Finite Group Databasebeta

← #29652809

Subgroups — #29652809

Order 15616.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C212yesmaximal, complemented
3#21449103C211yesmaximal, characteristic
4#21444812C214yesmaximal, complemented
5#21444778C214yesmaximal, complemented
6#21444332C212yesmaximal, complemented
7C61×#1466C211yesmaximal, characteristic
8#16840471—24no—
9#16840469—22no—
10D4×Dic122—22no—
11#16840393—21no—
12#16840388C2214yes—
13#16840319C2212yes—
14C2×#14519756—22no—
15#16840237—21no—
16C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840093C2214yes—
18#16840048—22no—
19#16839973—22no—
20#16839920C2214yes—
21#16839870—24no—
22#16839700—21no—
23#16839687C2212yes—
24#16839676—21no—
25#16839674C2212yes—
26C4×C22⋊Dic61—22no—
27#16839608C2211yescharacteristic
28#16839500C2218yes—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2212yes—
31C61×#323C2214yes—
32C22×Dic122—22no—
33C22×Dic122C2311yescharacteristic
34C2×Dic244—24no—
35#14519777D412yes—
36#14519777D412yes—
37#14519776—24no—
38#14519769—22no—
39#14519768—24no—
40#14519756—24no—
41#14519756—24no—
42#14519756—22no—
43#14519756—24no—
44#14519756C2314yes—
45#14519754—28no—
46#14519754—28no—
47C4×Dic122—22no—
48C4×Dic122—22no—
49C4×Dic122—22no—
50C4×Dic122D414yes—
51D4×Dic61—24no—
52D4×Dic61—24no—
53#14519736—22no—
54C2×C4⋊Dic61—22no—
55C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
56C2×#11758196—24no—
57C2×#11758196—21no—
58C2×C22⋊Dic61—24no—
59C2×C22⋊Dic61—22no—
60C2×C22⋊Dic61—22no—
61C2×C4×Dic61—21no—
62C2×C4×Dic61—21no—
63#14519709—24no—
64#14519702—24no—
65#14519702—24no—
66#14519684—22no—
67#14519684—21no—
68#14519684—22no—
69#14519684C2312yes—
70C22×D4×C61D411yescharacteristic
71C23×C4×C61D412yes—
72C4×D4×C61—22no—
73C4×D4×C61—22no—
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—22no—
78C22⋊C8×C61C2314yes—
79#97×C61—22no—
80C24×C61C2×D412yes—
81C2×D4×C61—24no—
82C2×D4×C61—22no—
83C22×C4×C61—22no—
84C22×C4×C61—22no—
85C22×C4×C61—44no—
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D412yes—
89C22×C4×C61C2411yescharacteristic
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—24no—
92C22×Dic61—24no—
93C22×Dic61—22no—
94C22×Dic61—21no—
95C2×Dic122—22no—
96C2×Dic122—22no—
97C2×Dic122—24no—
98C2×Dic122—42no—
99C2×Dic122—84no—
100C2×Dic122C2×D414yes—
101C2×C8×C61—24no—
102C4⋊C4×C61—22no—
103C22⋊C4×C61—24no—
104C42×C61C2×D412yes—
105C42×C61C2×D412yes—
106C22⋊Dic61—28no—
107C22⋊Dic61—24no—
108C22⋊Dic61—44no—
109C22⋊Dic61—44no—
110C4⋊Dic61—24no—
111C4⋊Dic61—22no—
112C4⋊Dic61—22no—
113C4⋊Dic61—22no—
114C4⋊Dic61—22no—
115C4⋊Dic61C2×D414yes—
116#11758196—28no—
117#11758196—24no—
118#11758196—24no—
119#11758196—42no—
120C4×Dic61—24no—
121C4×Dic61—42no—
122C4×Dic61—41no—
123C4×Dic61—41no—
124Dic244—48no—
125C23×C61—22no—
126C23×C61—22no—
127C23×C61—42no—
128C23×C61—42no—
129C23×C61#13714yes—
130C23×C61C22×D411yescharacteristic
131D4×C61—28no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—44no—
137C2×C4×C61—42no—
138C2×C4×C61—82no—
139C2×C4×C61#12012yes—
140C2×C4×C61#12011yescharacteristic
141C2×C4×C61#12011yescharacteristic
142C2×C4×C61C22×D412yes—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—24no—
145C2×Dic61—24no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—42no—
149C2×Dic61—42no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—84no—
154C2×Dic61—84no—
155Dic122—24no—
156Dic122—42no—
157Dic122—44no—
158Dic122—44no—
159Dic122—84no—
160C8×C61—44no—
161#18181—611nomaximal, Sylow
162C22×C61—21no—
163C22×C61—21no—
164C22×C61—24no—
165C22×C61—44no—
166C22×C61—42no—
167C22×C61—42no—
168C22×C61—82no—
169C22×C61C2×#12011yescharacteristic
170C22×C61C2×#13712yes—
171C4×C61—22no—
172C4×C61—21no—
173C4×C61—22no—
174C4×C61—42no—
175C4×C61#45512yes—
176Dic61—44no—
177Dic61—42no—
178Dic61—44no—
179Dic61—82no—
180Dic61—81no—
181#3501—611no—
182#3113—612no—
183#2398—611no—
184#1608—614no—
185#1602—614no—
186#1506—612no—
187#1466D6111yescharacteristic
188C2×C61—22no—
189C2×C61—44no—
190C2×C61#300411yescharacteristic
191C2×C61C2×#45511yescharacteristic
192C2×C61#302511yescharacteristic
193#554—1224no—
194#554—1222no—
195D4×Q8—1222no—
196#544—1221no—
197#543—614no—
198#533—612no—
199C2×C22⋊Q8—1222no—
200#518—1221no—
201C2×C4×Q8—611no—
202C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
203#483—614no—
204#475—1222no—
205#462—1222no—
206#451—614no—
207#441—1224no—
208#432C2×D6112yes—
209#400—1221no—
210#397—612no—
211#394—1221no—
212#393—612no—
213C4×C22⋊C4—1222no—
214#376—611no—
215#328—618no—
216#323C2×D6114yes—
217C61#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—611no—
219C22×Q8—1222no—
220C22×D4D24411yescharacteristic
221C23×C4D24412yes—
222C2×Q16—1224no—
223C4⋊Q8—612no—
224C4⋊Q8—612no—
225C4⋊Q8—1224no—
226#125—1224no—
227#125—1222no—
228C22⋊Q8—614no—
229C22⋊Q8—1228no—
230C22⋊Q8—1228no—
231C22⋊Q8—1224no—
232C22⋊Q8—1224no—
233C22⋊Q8—1222no—
234C22⋊Q8—1224no—
235C4×Q8—614no—
236C4×Q8—1222no—
237C4×Q8—1222no—
238C4×Q8—1222no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—1224no—
242C4×D4—1224no—
243#117—1222no—
244C2×C4⋊C4—611no—
245C2×C4⋊C4—1224no—
246C2×C4⋊C4—1222no—
247C2×C4⋊C4—1221no—
248C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1224no—
250C2×C22⋊C4—1222no—
251C2×C22⋊C4—1222no—
252C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
253C2×C42—1221no—
254C2×C42—1221no—
255C2×C42C22×D6111yescharacteristic
256#106—1224no—
257C4⋊C8—22no—
258#103—1224no—
259#103—1224no—
260C22⋊C8C22×D6114yes—
261#97—22no—
262#95—612no—
263#95—1221no—
264#95—1222no—
265#95—1222no—
266C24C2×D24412yes—
267C2×Q8—614no—
268C2×Q8—1224no—
269C2×Q8—1222no—
270C2×Q8—1222no—
271C2×Q8—4884no—
272C2×Q8—2442no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—1224no—
279C22×C4—1224no—
280C22×C4—1221no—
281C22×C4—1222no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4C2×D24411yescharacteristic
284C22×C4C2×D24411yescharacteristic
285C22×C4C2×D24412yes—
286C22×C4C23×D6111yescharacteristic
287Q16—2448no—
288C2×C8—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—614no—
291C4⋊C4—1228no—
292C4⋊C4—1224no—
293C4⋊C4—1224no—
294C4⋊C4—1224no—
295C4⋊C4—1222no—
296C4⋊C4—1222no—
297C4⋊C4—1222no—
298C4⋊C4—1222no—
299C4⋊C4—2442no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—1228no—
302C22⋊C4—1224no—
303C22⋊C4—2444no—
304C22⋊C4—2444no—
305C42—1224no—
306C42—2442no—
307C42—2441no—
308C42—2441no—
309C42D4×D6112yes—
310C42D4×D6112yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#1451981014yes—
316C23C22×D24411yescharacteristic
317Q8—1224no—
318Q8—4884no—
319Q8—2444no—
320Q8—2442no—
321Q8—2444no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—1222no—
331C2×C4—1224no—
332C2×C4—1224no—
333C2×C4—4884no—
334C2×C4—4884no—
335C2×C4—2442no—
336C2×C4—2442no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2442no—
339C2×C4—2442no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4#1451974712yes—
343C2×C4#1451974711yescharacteristic
344C2×C4#1451974711yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D6112yes—
346C8—44no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#1451974711yescharacteristic
355C22C2×#1451981012yes—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—4882no—
361C4—4881no—
362C4—2444no—
363C4—2444no—
364C4—2442no—
365C4#1683994212yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#2145505611yescharacteristic
369C2C2×#1683994211yescharacteristic
370C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1466C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1466D61
hypocenterC61#18181
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455950C2semidirect
4. #21444812C2semidirect
5. #21444778C2semidirect
6. #21444332C2semidirect
217. C61#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214559502
#214491032
#214448122
#214447782
#214443322
C61×#14662
#1818161