Finite Group Databasebeta

← #29652812

Subgroups — #29652812

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455910C211yesmaximal, characteristic
4#21444848C214yesmaximal, complemented
5#21444746C214yesmaximal, complemented
6#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840490—21no—
12#16840485—21no—
13#16840484—22no—
14#16840472—21no—
15#16840453—22no—
16#16840359C2214yes—
17#16840336—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840296—22no—
21#16840243—21no—
22#16840097C2212yes—
23#16840080C2212yes—
24#16840052—21no—
25#16840042—21no—
26#16839967—21no—
27#16839957—21no—
28#16839913C2212yes—
29#16839896C2212yes—
30#16839872—22no—
31#16839862—22no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839498C2214yes—
35#16839495C2214yes—
36#16839488C2214yes—
37C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C61×#400C2212yes—
40C61×#397—21no—
41C61×#394C2212yes—
42C61×#393—21no—
43C4×C22⋊C4×C61—22no—
44C61×#376C2211yescharacteristic
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758200—22no—
47C2×#11758199—22no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519775—22no—
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519772—24no—
54#14519771—24no—
55#14519769—22no—
56#14519769—21no—
57#14519767—24no—
58#14519766—22no—
59#14519765—22no—
60#14519765—21no—
61#14519762—24no—
62#14519760—24no—
63#14519756—21no—
64#14519756C2312yes—
65#14519755—24no—
66#14519753—22no—
67#14519753—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751C2312yes—
70C4×Dic122—22no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122D412yes—
73#14519742—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244D412yes—
77#14519739—22no—
78C4×C22⋊D61—24no—
79#14519736—21no—
80#14519735—22no—
81#14519734—24no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83#14519710—22no—
84#14519708—22no—
85C4⋊#92418—21no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519700—22no—
88#14519698—22no—
89#14519698—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418C2312yes—
92C22⋊#92418C2312yes—
93#14519688—21no—
94#14519688—21no—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C22×D4×C61C2311yescharacteristic
97C23×C4×C61—21no—
98C4×Q8×C61—21no—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61D412yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#95×C61—21no—
116#95×C61—22no—
117#95×C61—22no—
118#95×C61C2312yes—
119C24×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—42no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—44no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—22no—
137#11758222—44no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C22⋊C4×C61—44no—
153C22⋊C4×C61—44no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61—42no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—22no—
164#11758200—44no—
165#11758199—44no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—22no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—42no—
195D4×C61—22no—
196D4×C61—22no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—82no—
213C2×C4×C61—82no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D61—44no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227C4×D61—44no—
228C4×D61—84no—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232#92418—42no—
233#92418—42no—
234#18182—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—44no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—82no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C22×C61#57512yes—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—82no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61#45412yes—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260#3507—611no—
261#3110—611no—
262#3109—611no—
263#2398D6111yescharacteristic, complemented
264#1615—614no—
265#1597—614no—
266#1506—611no—
267#1505—611no—
268#1467—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61—82no—
271C2×C61#300511yescharacteristic
272C2×C61C2×#45411yescharacteristic
273C2×C61#302511yescharacteristic
274D61—82no—
275#559—1221no—
276#557—1221no—
277#556—1222no—
278#556—1221no—
279#554—1221no—
280#552—1222no—
281#539—614no—
282#536—1221no—
283#533—611no—
284#532—611no—
285#529—1222no—
286#520—1221no—
287C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
288C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
289#484—612no—
290#481—612no—
291#476—1221no—
292#474—1221no—
293#461—1221no—
294#459—1221no—
295#450—612no—
296#447—612no—
297#442—1222no—
298#440—1222no—
299#432—611no—
300#432—611no—
301#400C2×D6112yes—
302#397—21no—
303#394C2×D6112yes—
304#393—21no—
305C4×C22⋊C4—22no—
306#376C2×D6111yescharacteristic
307#328—614no—
308#327—614no—
309#324—614no—
310C61#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1221no—
312C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
313C22×D4C22×D6111yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—1222no—
316C2×D8—1222no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—611no—
319C4⋊Q8—611no—
320C4⋊Q8—1222no—
321#127—611no—
322#126—1224no—
323#126—1224no—
324#125—1222no—
325#125—1224no—
326#125—1221no—
327#124—1222no—
328#124—1222no—
329#124—1221no—
330#123—1224no—
331#123—1224no—
332C22⋊Q8—612no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1221no—
337#121—612no—
338#121—1221no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—612no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—612no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1224no—
355C4×D4—1221no—
356#117—1224no—
357#117—1222no—
358#117—1221no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22⋊D6112yes—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369#107—1222no—
370#106—1222no—
371C4⋊C8—1221no—
372C4⋊C8—1221no—
373#103—1222no—
374#102—1222no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377C22⋊C8—612no—
378C22⋊C8—612no—
379#97—1221no—
380#97—1221no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95C22×D6112yes—
385C24—21no—
386#41—2444no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—612no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—612no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1224no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
408C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
411C22×C4C23×D6111yescharacteristic
412SD16—2444no—
413D8—2444no—
414C2×C8—1222no—
415C2×C8—1222no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—612no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—1224no—
447C42—1222no—
448C42D4×D6111yescharacteristic
449C42D4×D6111yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—1222no—
458C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—2442no—
462Q8—2442no—
463Q8—2442no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4—2444no—
471D4—2442no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—4884no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C8—2442no—
499C8—2442no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22C2×#1451974511yescharacteristic
511C22#1684056012yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4#1683993412yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—4882no—
528C2#2145505911yescharacteristic
529C2C2×#1683993411yescharacteristic
530C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2398C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455910C2
hypercenter#2398D61
hypocenterC61#18182
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459684C2semidirect
2. #21455918C2semidirect
4. #21444848C2semidirect
5. #21444746C2semidirect
6. #21444330C2semidirect
7. #21444326C2semidirect
8. #21444163C2semidirect
9. C61×#2398C2semidirect
263. #2398D61semidirect
310. C61#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214559182
#214559102
#214448482
#214447462
#214443302
#214443262
#214441632
C61×#23982
#1818261