Finite Group Databasebeta

← #29652813

Subgroups — #29652813

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455910C211yesmaximal, characteristic
3#21449103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444849C214yesmaximal, complemented
5#21444747C214yesmaximal, complemented
6#21444331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840491—21no—
12#16840486—21no—
13#16840485—22no—
14#16840473—21no—
15#16840450—22no—
16#16840361C2214yes—
17#16840338—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840298—22no—
20#16840242—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840080C2212yes—
23#16840052—21no—
24#16839957—21no—
25#16839896C2212yes—
26#16839872—22no—
27#16839819C2211yescharacteristic
28#16839700C2212yes—
29#16839687—21no—
30#16839676C2212yes—
31#16839674—21no—
32C4×C22⋊Dic61—22no—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839499C2214yes—
35#16839497C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C61×#484C2212yes—
40C61×#474—21no—
41C61×#461—21no—
42C61×#450C2212yes—
43C61×#440—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11758222—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C2×#11758199—22no—
48#14519777—22no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519772—24no—
52#14519772—24no—
53#14519768—22no—
54#14519768—24no—
55#14519766—22no—
56#14519765—22no—
57#14519765—21no—
58#14519762—24no—
59#14519761—24no—
60#14519757—22no—
61#14519757—22no—
62#14519753—24no—
63#14519751—21no—
64#14519751C2312yes—
65Q8×Dic61—22no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244D412yes—
74#14519739—22no—
75#14519737—24no—
76#14519735—24no—
77#14519735—22no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758196C2312yes—
80C4⋊C4×D61—22no—
81C2×C22⋊Dic61—22no—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C2×C4×Dic61D412yes—
85#14519708—22no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519698—22no—
88#14519697—22no—
89C22⋊#92418C2312yes—
90#14519688—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—22no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C22×D4×C61C2311yescharacteristic
96C23×C4×C61—21no—
97C2×SD16×C61—22no—
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
100#125×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61C2312yes—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61D412yes—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109#117×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#107×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118#97×C61—21no—
119C24×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61C2×D412yes—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—42no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—44no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61C2×D412yes—
135C22×Dic61C2×D412yes—
136#11758222—44no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—42no—
146SD16×C61—44no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—41no—
158C22⋊C4×C61—41no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—44no—
165C22⋊Dic61—44no—
166#11758199—44no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—42no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—42no—
195D4×C61—22no—
196D4×C61—22no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—82no—
207C2×C4×C61—82no—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D61—44no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227C4×D61—44no—
228C4×D61—84no—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232C8×C61—42no—
233#92418—42no—
234#18182—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—44no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—82no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61C2×#12011yescharacteristic
243C22×C61#57512yes—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61#45412yes—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—82no—
260#3507—611no—
261#3110D6111yescharacteristic, complemented
262#3109—611no—
263#2398—611no—
264#1615—614no—
265#1597—614no—
266#1506—611no—
267#1505—611no—
268#1467—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61—82no—
271C2×C61#300511yescharacteristic
272C2×C61C2×#45411yescharacteristic
273C2×C61#302511yescharacteristic
274D61—82no—
275#559—1221no—
276#557—1221no—
277#556—1221no—
278#556—1222no—
279#554—1221no—
280#552—1222no—
281#539—614no—
282#536—1221no—
283#533C2×D6111yescharacteristic
284#532—611no—
285#529—1222no—
286#520—1221no—
287C2×C4×Q8—611no—
288C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
289#484C2×D6112yes—
290#481—612no—
291#476—1221no—
292#474—21no—
293#461—21no—
294#459—1221no—
295#450C2×D6112yes—
296#447—612no—
297#442—1222no—
298#440—22no—
299#432—611no—
300#432C2×D6111yescharacteristic
301#400—612no—
302#397—1221no—
303#394—612no—
304#393—1221no—
305C4×C22⋊C4—1222no—
306#376—611no—
307#328—614no—
308#327—614no—
309#324—614no—
310C61#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1221no—
312C22×Q8—611no—
313C22×D4C22×D6111yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—22no—
316C2×D8—1222no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—1222no—
319C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
321#127—611no—
322#126—1224no—
323#126—1224no—
324#125—21no—
325#125—1224no—
326#125—1222no—
327#124—1222no—
328#124—1222no—
329#124—1221no—
330#123—1224no—
331#123—1224no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1224no—
336C22⋊Q8C22×D6112yes—
337#121—612no—
338#121—1221no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×Q8C22⋊D6112yes—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—612no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1224no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1221no—
356#117—21no—
357#117—1222no—
358#117—1224no—
359C2×C4⋊C4—611no—
360C2×C4⋊C4—612no—
361C2×C4⋊C4—1222no—
362C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C42—612no—
367C2×C42—1221no—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369#107—22no—
370#106—1222no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1221no—
373#103—22no—
374#102—22no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377C22⋊C8—612no—
378C22⋊C8C22×D6112yes—
379#97—21no—
380#97—1221no—
381#95—612no—
382#95—1222no—
383#95—1222no—
384#95—1221no—
385C24—21no—
386#41—2444no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—2442no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—612no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—612no—
405C22×C4—612no—
406C22×C4—1224no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411C22×C4C23×D6111yescharacteristic
412SD16—44no—
413D8—2444no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1222no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—612no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—2444no—
442C22⋊C4—2444no—
443C42—22no—
444C42—1224no—
445C42—1222no—
446C42—1222no—
447C42—2442no—
448C42D4×D6111yescharacteristic
449C42D4×D6111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—1222no—
458C23C2×D4×D6111yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—2442no—
462Q8—2442no—
463Q8—2442no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4—2444no—
471D4—2442no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4884no—
487C2×C4—2444no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2442no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22C2×#1451974511yescharacteristic
511C22#1684056112yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—4882no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4#1683993312yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—4882no—
528C2#2145506011yescharacteristic
529C2C2×#1683993311yescharacteristic
530C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3110C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455910C2
hypercenter#3110D61
hypocenterC61#18182
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459686C2semidirect
3. #21449103C2semidirect
4. #21444849C2semidirect
5. #21444747C2semidirect
6. #21444331C2semidirect
7. #21444328C2semidirect
8. #21444162C2semidirect
9. C61×#3110C2semidirect
261. #3110D61semidirect
310. C61#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214559102
#214491032
#214448492
#214447472
#214443312
#214443282
#214441622
C61×#31102
#1818261