Finite Group Databasebeta

← #29652814

Subgroups — #29652814

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455906C211yesmaximal, characteristic
3#21449102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444850C214yesmaximal, complemented
5#21444748C214yesmaximal, complemented
6#21444331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840095C2212yes—
12#16840078C2212yes—
13#16840049—21no—
14#16840039—21no—
15#16839964—21no—
16#16839954—21no—
17#16839912C2212yes—
18#16839895C2212yes—
19#16839872—22no—
20#16839860—22no—
21#16839819C2211yescharacteristic
22#16839819C2211yescharacteristic
23#16839701C2212yes—
24#16839688—21no—
25#16839679C2212yes—
26#16839673—21no—
27C4×#11758198—22no—
28#16839608C2211yescharacteristic
29#16839499C2214yes—
30#16839496C2214yes—
31#16839488C2214yes—
32C61×#559—21no—
33C61×#557—21no—
34C61×#556—21no—
35C61×#556—22no—
36C61×#554—21no—
37C61×#552—22no—
38C61×#539C2214yes—
39C61×#536—21no—
40C61×#533C2211yescharacteristic
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#529—22no—
43C61×#520—21no—
44C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C22×D244C2311yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47C2×#11758201—22no—
48C2×#11758199—22no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—22no—
56C2×#11758198—22no—
57C2×C4×Dic61—21no—
58#14519710—22no—
59#14519708—22no—
60C4⋊#92418—21no—
61C4⋊#92418—21no—
62#14519701—22no—
63#14519698—22no—
64#14519697—22no—
65#14519697—22no—
66C22⋊#92418C2312yes—
67C22⋊#92418C2312yes—
68#14519688—21no—
69#14519688—21no—
70#14519684—22no—
71#14519684—21no—
72#14519684—22no—
73#14519684C2312yes—
74C2×#41×C61—21no—
75C22×Q8×C61D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C61—22no—
77C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
80#127×C61D411yescharacteristic
81#126×C61—24no—
82#126×C61—24no—
83#125×C61—22no—
84#125×C61—24no—
85#125×C61—21no—
86#124×C61—22no—
87#124×C61—22no—
88#124×C61—21no—
89#123×C61—24no—
90#123×C61—24no—
91C22⋊Q8×C61—22no—
92C22⋊Q8×C61—22no—
93C22⋊Q8×C61—24no—
94C22⋊Q8×C61—21no—
95C22⋊Q8×C61C2312yes—
96#121×C61—21no—
97#121×C61C2312yes—
98C4×Q8×C61—22no—
99C4×Q8×C61—22no—
100C4×Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61D412yes—
106C4×D4×C61—22no—
107C4×D4×C61—22no—
108C4×D4×C61—24no—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61D412yes—
111#117×C61—22no—
112#117×C61—24no—
113#117×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—22no—
115C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
117C2×C42×C61D412yes—
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119C23×D61—21no—
120#41×C61—44no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×Q8×C61—42no—
126C2×Q8×C61C2×D412yes—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61—24no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—42no—
143C2×C4×D61—44no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×C4×D61—41no—
146C4⋊C4×C61—24no—
147C4⋊C4×C61—24no—
148C4⋊C4×C61—24no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C22⋊C4×C61—24no—
162C22⋊C4×C61—24no—
163C22⋊C4×C61—24no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C42×C61—24no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61—22no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175#11758201—44no—
176#11758199—44no—
177#11758198—44no—
178#11758198—44no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4×Dic61—42no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—42no—
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—44no—
201D4×C61—42no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—44no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—84no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—42no—
226D244—22no—
227D244—22no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230C4×D61—82no—
231C4×D61—82no—
232#92418—42no—
233#92418—42no—
234#18182—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C22×C61#57512yes—
242C2×D61—44no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—42no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61#45412yes—
258Dic61—82no—
259Dic61—81no—
260#3507D6111yescharacteristic, complemented
261#3110—611no—
262#3109—611no—
263#2398—611no—
264#1615—614no—
265#1597—614no—
266#1506—611no—
267#1505—611no—
268#1467—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61—82no—
271C2×C61#300511yescharacteristic
272C2×C61C2×#45411yescharacteristic
273C2×C61#302511yescharacteristic
274D61—82no—
275#559—21no—
276#557—21no—
277#556—21no—
278#556—22no—
279#554—21no—
280#552—22no—
281#539C2×D6114yes—
282#536—21no—
283#533C2×D6111yescharacteristic
284#532C2×D6111yescharacteristic
285#529—22no—
286#520—21no—
287C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
288C2×C4×D4—611no—
289#484—612no—
290#481—612no—
291#476—1221no—
292#474—1221no—
293#461—1221no—
294#459—1221no—
295#450—612no—
296#447—612no—
297#442—1222no—
298#440—1222no—
299#432—611no—
300#432—611no—
301#400—612no—
302#397—1221no—
303#394—612no—
304#393—1221no—
305C4×C22⋊C4—1222no—
306#376—611no—
307#328—614no—
308#327—614no—
309#324—614no—
310C61#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
313C22×D4—611no—
314C23×C4—1221no—
315C2×SD16—1222no—
316C2×D8—1222no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
321#127C22⋊D6111yescharacteristic
322#126—24no—
323#126—24no—
324#125—22no—
325#125—24no—
326#125—21no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124—21no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8C22×D6112yes—
337#121—21no—
338#121C22×D6112yes—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8C22⋊D6112yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4C22⋊D6112yes—
356#117—22no—
357#117—24no—
358#117—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—611no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C42—1221no—
367C2×C42C22⋊D6112yes—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369#107—1222no—
370#106—1222no—
371C4⋊C8—1221no—
372C4⋊C8—1221no—
373#103—1222no—
374#102—1222no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377C22⋊C8—612no—
378C22⋊C8—612no—
379#97—1221no—
380#97—1221no—
381#95—612no—
382#95—1221no—
383#95—1222no—
384#95—1222no—
385C24—1221no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—2442no—
399C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—2444no—
405C22×C4—2441no—
406C22×C4—2441no—
407C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
408C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
411C22×C4C23×D6111yescharacteristic
412SD16—2444no—
413D8—2444no—
414C2×C8—1222no—
415C2×C8—1222no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2444no—
440C22⋊C4—2444no—
441C22⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—2441no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—2442no—
448C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—1222no—
454C23—2442no—
455C23—2441no—
456C23—2441no—
457C23—2442no—
458C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—1222no—
469D4—1222no—
470D4—2441no—
471D4—2441no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—4882no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4#1451974611yescharacteristic
493C2×C4#1451974611yescharacteristic
494C2×C4#1451974611yescharacteristic
495C2×C4#1451974611yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498C8—2442no—
499C8—2442no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—4882no—
506C22—4881no—
507C22—4881no—
508C22—2444no—
509C22—2442no—
510C22C2×#1451974611yescharacteristic
511C22#1684056012yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—4882no—
523C4—4881no—
524C4#1683993512yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—4882no—
528C2#2145506111yescharacteristic
529C2C2×#1683993511yescharacteristic
530C2#2145521111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3507C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455906C2
hypercenter#3507D61
hypocenterC61#18182
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455914C2semidirect
3. #21449102C2semidirect
4. #21444850C2semidirect
5. #21444748C2semidirect
6. #21444331C2semidirect
7. #21444327C2semidirect
8. #21444163C2semidirect
9. C61×#3507C2semidirect
260. #3507D61semidirect
310. C61#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214559142
#214559062
#214491022
#214448502
#214447482
#214443312
#214443272
#214441632
C61×#35072
#1818261