Finite Group Databasebeta

← #29652816

Subgroups — #29652816

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455906C211yesmaximal, characteristic
4#21449105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444851C214yesmaximal, complemented
6#21444749C214yesmaximal, complemented
7#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840498—21no—
11#16840487—21no—
12#16840482—21no—
13#16840481—22no—
14#16840469—21no—
15#16840452—22no—
16#16840357C2214yes—
17#16840333—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840293—22no—
20#16840245—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840098C2212yes—
24#16840078C2212yes—
25#16840049—21no—
26#16840043—21no—
27#16839968—21no—
28#16839954—21no—
29#16839915C2212yes—
30#16839895C2212yes—
31#16839872—22no—
32#16839864—22no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839702C2212yes—
35#16839689—21no—
36#16839680C2212yes—
37#16839675—21no—
38C4×#11758198—22no—
39#16839498C2214yes—
40#16839487C2214yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C61×#376C2211yescharacteristic
44C61×#327C2214yes—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×D244C2311yescharacteristic
47C22×C4×D61—21no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×#11758199—22no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519775—22no—
53#14519770—24no—
54#14519770—24no—
55#14519769—21no—
56#14519768—22no—
57#14519767—24no—
58#14519764—22no—
59#14519764—22no—
60#14519758—24no—
61#14519758—24no—
62#14519756—22no—
63#14519756—22no—
64#14519756—21no—
65#14519756C2312yes—
66#14519754—24no—
67Q8×Dic61—22no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122D412yes—
74#14519742—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—24no—
82#14519736—22no—
83#14519736—21no—
84#14519733—24no—
85C2×C4⋊Dic61—22no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196C2312yes—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×C4×Dic61D412yes—
93#14519711—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96#14519702—22no—
97#14519699—22no—
98#14519698—22no—
99#14519697—22no—
100C22⋊#92418C2312yes—
101#14519688—21no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C2×#41×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#127×C61D411yescharacteristic
107#124×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61C2312yes—
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61D412yes—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61C2312yes—
116#97×C61—21no—
117#95×C61—21no—
118#95×C61C2312yes—
119C23×D61—21no—
120#41×C61—44no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C22×Dic61—24no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61C2×D412yes—
134C22×Dic61C2×D412yes—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—42no—
138C2×C4×D61—44no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×C4×D61—41no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—42no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C42×C61—42no—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758199—44no—
161#11758198—44no—
162#11758198—44no—
163#11758198—41no—
164#11758198—41no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758196—24no—
175#11758196—24no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180C4×Dic61—24no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C2×#92418—22no—
185#11758190—44no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—42no—
193Q8×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—44no—
197D4×C61—42no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—44no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—84no—
222D244—22no—
223D244—22no—
224D244—41no—
225D244—41no—
226C4×D61—82no—
227C4×D61—82no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232C8×C61—42no—
233#92418—42no—
234#18182—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C22×C61#57512yes—
242C2×D61—44no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—82no—
254C4×C61#45412yes—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—81no—
260#3507—611no—
261#3110—611no—
262#3109—611no—
263#2398—611no—
264#1615—614no—
265#1597—614no—
266#1506—611no—
267#1505D6111yescharacteristic, complemented
268#1467—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61—82no—
271C2×C61#300511yescharacteristic
272C2×C61C2×#45411yescharacteristic
273C2×C61#302511yescharacteristic
274D61—82no—
275#559—1221no—
276#557—1221no—
277#556—1221no—
278#556—1222no—
279#554—1221no—
280#552—1222no—
281#539—614no—
282#536—1221no—
283#533—611no—
284#532C2×D6111yescharacteristic
285#529—1222no—
286#520—1221no—
287C2×C4×Q8—611no—
288C2×C4×D4—611no—
289#484—612no—
290#481—612no—
291#476—1221no—
292#474—1221no—
293#461—1221no—
294#459—1221no—
295#450—612no—
296#447—612no—
297#442—1222no—
298#440—1222no—
299#432—611no—
300#432C2×D6111yescharacteristic
301#400—612no—
302#397—1221no—
303#394—612no—
304#393—1221no—
305C4×C22⋊C4—1222no—
306#376C2×D6111yescharacteristic
307#328—614no—
308#327C2×D6114yes—
309#324—614no—
310C61#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—611no—
313C22×D4—611no—
314C23×C4—1221no—
315C2×SD16—1222no—
316C2×D8—1222no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—611no—
319C4⋊Q8—1222no—
320C4⋊Q8D24411yescharacteristic
321#127D24411yescharacteristic
322#126—1224no—
323#126—1224no—
324#125—1222no—
325#125—1224no—
326#125—1221no—
327#124—21no—
328#124—1222no—
329#124—1222no—
330#123—1224no—
331#123—1224no—
332C22⋊Q8—612no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1221no—
337#121—21no—
338#121C22×D6112yes—
339C4×Q8—612no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1224no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4D24412yes—
356#117—1224no—
357#117—1222no—
358#117—1221no—
359C2×C4⋊C4—611no—
360C2×C4⋊C4—612no—
361C2×C4⋊C4—611no—
362C2×C4⋊C4—1222no—
363C2×C22⋊C4—1222no—
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—612no—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369#107—1222no—
370#106—1222no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1221no—
373#103—1222no—
374#102—1222no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377C22⋊C8—612no—
378C22⋊C8C22×D6112yes—
379#97—21no—
380#97—1221no—
381#95—21no—
382#95—1222no—
383#95—1222no—
384#95C22×D6112yes—
385C24—1221no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—612no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—2442no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—2442no—
399C2×D4C2×D24412yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—612no—
403C22×C4—612no—
404C22×C4—1224no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—2444no—
407C22×C4—2441no—
408C22×C4—2441no—
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411C22×C4C23×D6111yescharacteristic
412SD16—2444no—
413D8—2444no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1222no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4C2×D24412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—2444no—
440C22⋊C4—2444no—
441C22⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—2441no—
443C42—42no—
444C42—1224no—
445C42—1222no—
446C42—1222no—
447C42—1222no—
448C42C2×D24411yescharacteristic
449C42C2×D24411yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—1222no—
454C23—2442no—
455C23—2441no—
456C23—2441no—
457C23—2442no—
458C23C2×D4×D6111yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—2442no—
461Q8—2442no—
462Q8—2442no—
463Q8—2442no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—1222no—
469D4—1222no—
470D4—2441no—
471D4—2441no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—4884no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C22×D24411yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2442no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—4882no—
506C22—4881no—
507C22—4881no—
508C22—2444no—
509C22—2442no—
510C22C2×#1451974711yescharacteristic
511C22#1684055812yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—4881no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4#1683993612yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—4882no—
528C2#2145506311yescharacteristic
529C2C2×#1683993611yescharacteristic
530C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1505C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455906C2
hypercenter#1505D61
hypocenterC61#18182
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459681C2semidirect
2. #21455919C2semidirect
4. #21449105C2semidirect
5. #21444851C2semidirect
6. #21444749C2semidirect
7. #21444330C2semidirect
8. #21444162C2semidirect
9. C61×#1505C2semidirect
267. #1505D61semidirect
310. C61#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214559192
#214559062
#214491052
#214448512
#214447492
#214443302
#214441622
C61×#15052
#1818261