Finite Group Databasebeta

← #29652820

Subgroups — #29652820

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic
2#21455949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444813C214yesmaximal, complemented
5#21444779C214yesmaximal, complemented
6#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444327C211yesmaximal, characteristic
8#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3112C211yesmaximal, characteristic
10#16840498—21no—
11#16840487—21no—
12#16840482—21no—
13#16840481—22no—
14#16840469—21no—
15#16840452—22no—
16#16840357C2214yes—
17#16840333—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840293—22no—
20#16840245—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840092C2212yes—
23#16840047—21no—
24#16839972—21no—
25#16839918C2212yes—
26#16839867—22no—
27#16839819C2211yescharacteristic
28#16839693C2212yes—
29#16839692—21no—
30#16839682—21no—
31#16839681C2212yes—
32C4×#11758196—22no—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839496C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#480C2212yes—
40C61×#477—21no—
41C61×#460—21no—
42C61×#448C2212yes—
43C61×#440—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C2×#11758202—22no—
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519775—22no—
50#14519770—24no—
51#14519770—24no—
52#14519769—21no—
53#14519768—22no—
54#14519767—24no—
55#14519764—22no—
56#14519764—22no—
57#14519758—24no—
58#14519758—24no—
59#14519756—22no—
60#14519756—22no—
61#14519756—21no—
62#14519756C2312yes—
63#14519754—24no—
64Q8×Dic61—22no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122D412yes—
71#14519742—22no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—24no—
75#14519736—22no—
76#14519736—21no—
77#14519733—24no—
78C2×C4⋊Dic61—22no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758196—22no—
82C2×#11758196C2312yes—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C2×C4×Dic61D412yes—
85#14519708—22no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519701—22no—
88#14519700—22no—
89C22⋊#92418C2312yes—
90#14519688—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—22no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C2×#41×C61—21no—
96C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C61—22no—
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#127×C61D411yescharacteristic
100#124×C61—21no—
101#121×C61—21no—
102#121×C61C2312yes—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61D412yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#107×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118#97×C61—21no—
119#41×C61—44no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—42no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61C2×D412yes—
137C22×Dic61C2×D412yes—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—42no—
142C2×Dic122C2×D412yes—
143SD16×C61—44no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61—41no—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C42×C61—41no—
154C42×C61—41no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—22no—
163#11758202—44no—
164C4⋊Dic61—24no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—44no—
178#11758196—44no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—24no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187Q8×C61—22no—
188Q8×C61—22no—
189Q8×C61—41no—
190Q8×C61—41no—
191Q8×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—44no—
195D4×C61—42no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—44no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic61—24no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—84no—
223Dic122—42no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227C8×C61—42no—
228#92418—42no—
229#18183—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C22×C61#57512yes—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—81no—
245C4×C61#45612yes—
246Dic61—44no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251#3507—611no—
252#3113—611no—
253#3112D6111yescharacteristic
254#2399—611no—
255#1609—614no—
256#1603—614no—
257#1506—611no—
258#1505—611no—
259#1467—611no—
260C2×C61—22no—
261C2×C61—82no—
262C2×C61#300511yescharacteristic
263C2×C61C2×#45611yescharacteristic
264C2×C61#302511yescharacteristic
265#559—1221no—
266#557—1221no—
267#556—1221no—
268#556—1222no—
269#554—1221no—
270#552—1222no—
271#539—614no—
272#536—1221no—
273#533—611no—
274#532C2×D6111yescharacteristic
275#529—1222no—
276#520—1221no—
277C2×C4×Q8—611no—
278C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
279#483—612no—
280#480C2×D6112yes—
281#477—21no—
282#475—1221no—
283#462—1221no—
284#460—21no—
285#451—612no—
286#448C2×D6112yes—
287#441—1222no—
288#440—22no—
289#432—611no—
290#432C2×D6111yescharacteristic
291#398—612no—
292#398—1221no—
293#395—612no—
294#395—1221no—
295C4×C4⋊C4—1222no—
296#376—611no—
297#328—614no—
298#327—614no—
299#324—614no—
300C61#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—611no—
303C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
304C2×Q16—1222no—
305C2×SD16—22no—
306C4⋊Q8—611no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—1222no—
309C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
310#127C22⋊D6111yescharacteristic
311#126—1224no—
312#126—1224no—
313#125—1222no—
314#125—1224no—
315#125—1221no—
316#124—21no—
317#124—1222no—
318#124—1222no—
319#123—1224no—
320#123—1224no—
321C22⋊Q8—612no—
322C22⋊Q8—1224no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1221no—
326#121—21no—
327#121C22×D6112yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—612no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—1224no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4C22⋊D6112yes—
345#117—1224no—
346#117—1222no—
347#117—1221no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—611no—
350C2×C4⋊C4—612no—
351C2×C4⋊C4—1222no—
352C2×C4⋊C4—1222no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—612no—
357C2×C42—1221no—
358C2×C42C22×D6111yescharacteristic
359#107—22no—
360#106—1222no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1221no—
363#103—22no—
364#103—1222no—
365#103—1222no—
366#102—22no—
367C22⋊C8—612no—
368C22⋊C8C22×D6112yes—
369#97—21no—
370#97—1221no—
371#95—612no—
372#95—1222no—
373#95—1222no—
374#95—1221no—
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—612no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—2442no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—612no—
393C22×C4—612no—
394C22×C4—1224no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4C23×D6111yescharacteristic
399Q16—2444no—
400SD16—44no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1222no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1224no—
411C4⋊C4—1224no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—2444no—
422C4⋊C4—2444no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1222no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—1224no—
433C42—1224no—
434C42—1222no—
435C42—1222no—
436C42—1222no—
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23C2×D4×D6111yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—2442no—
449Q8—2442no—
450Q8—2442no—
451Q8—2442no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—1224no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—4884no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4#1451974511yescharacteristic
478C2×C4#1451974511yescharacteristic
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4#1451974511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1451974511yescharacteristic
491C22#1684055812yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—2444no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4—2442no—
504C4—2442no—
505C4#1683994312yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#2145505811yescharacteristic
509C2C2×#1683994311yescharacteristic
510C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3112C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#3112D61
hypocenterC61#18183
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455949C2semidirect
3. #21449110C2semidirect
4. #21444813C2semidirect
5. #21444779C2semidirect
6. #21444332C2semidirect
8. #21444162C2semidirect
300. C61#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214559492
#214491102
#214448132
#214447792
#214443322
#214443272
#214441622
C61×#31122
#1818361