Finite Group Databasebeta

← #29652822

Subgroups — #29652822

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21455941C211yesmaximal, characteristic
3#21449110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444815C214yesmaximal, complemented
5#21444781C214yesmaximal, complemented
6#21444331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444328C211yesmaximal, characteristic
8#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840491—21no—
12#16840486—21no—
13#16840485—22no—
14#16840473—21no—
15#16840450—22no—
16#16840361C2214yes—
17#16840338—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840298—22no—
20#16840242—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840075C2212yes—
23#16840057—21no—
24#16839962—21no—
25#16839901C2212yes—
26#16839860—22no—
27#16839819C2211yescharacteristic
28#16839693C2212yes—
29#16839692—21no—
30#16839682—21no—
31#16839681C2212yes—
32C4×#11758196—22no—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839499C2214yes—
35#16839497C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#483C2212yes—
40C61×#475—21no—
41C61×#462—21no—
42C61×#451C2212yes—
43C61×#441—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11758222—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C2×#11758201—22no—
48#14519777—22no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519772—24no—
52#14519772—24no—
53#14519768—22no—
54#14519768—24no—
55#14519766—22no—
56#14519765—22no—
57#14519765—21no—
58#14519762—24no—
59#14519761—24no—
60#14519757—22no—
61#14519757—22no—
62#14519753—24no—
63#14519751—21no—
64#14519751C2312yes—
65Q8×Dic61—22no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244D412yes—
74#14519739—22no—
75#14519737—24no—
76#14519735—24no—
77#14519735—22no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758196C2312yes—
82C4⋊C4×D61—22no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C2×C4×Dic61D412yes—
85#14519710—22no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519701—22no—
88#14519697—22no—
89C22⋊#92418C2312yes—
90#14519688—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—22no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C61—22no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#125×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61C2312yes—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61D412yes—
108#117×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#106×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118#97×C61—21no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132C22×Dic61C2×D412yes—
133#11758222—44no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—42no—
143Q16×C61—44no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61—41no—
158C42×C61—41no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163#11758201—44no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—24no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—44no—
179#11758196—44no—
180C4×Dic61—24no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C2×#92418—22no—
185C23×C61C22×D411yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187Q8×C61—22no—
188Q8×C61—22no—
189Q8×C61—41no—
190Q8×C61—41no—
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61—42no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—44no—
210C2×Dic61—24no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222C4×D61—44no—
223C4×D61—84no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227C8×C61—42no—
228#92418—42no—
229#18183—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C22×C61#57512yes—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—81no—
246C4×C61#45612yes—
247Dic61—44no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251#3507—611no—
252#3113D6111yescharacteristic, complemented
253#3112—611no—
254#2399—611no—
255#1609—614no—
256#1603—614no—
257#1506—611no—
258#1505—611no—
259#1467—611no—
260C2×C61—22no—
261C2×C61#300511yescharacteristic
262C2×C61C2×#45611yescharacteristic
263C2×C61#302511yescharacteristic
264D61—82no—
265#559—1221no—
266#557—1221no—
267#556—1221no—
268#556—1222no—
269#554—1221no—
270#552—1222no—
271#539—614no—
272#536—1221no—
273#533C2×D6111yescharacteristic
274#532—611no—
275#529—1222no—
276#520—1221no—
277C2×C4×Q8—611no—
278C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
279#483C2×D6112yes—
280#480—612no—
281#477—1221no—
282#475—21no—
283#462—21no—
284#460—1221no—
285#451C2×D6112yes—
286#448—612no—
287#441—22no—
288#440—1222no—
289#432—611no—
290#432C2×D6111yescharacteristic
291#398—612no—
292#398—1221no—
293#395—612no—
294#395—1221no—
295C4×C4⋊C4—1222no—
296#376—611no—
297#328—614no—
298#327—614no—
299#324—614no—
300C61#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1221no—
302C22×Q8—611no—
303C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
304C2×Q16—22no—
305C2×SD16—1222no—
306C4⋊Q8—611no—
307C4⋊Q8—1222no—
308C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
310#127—611no—
311#126—1224no—
312#126—1224no—
313#125—21no—
314#125—1224no—
315#125—1222no—
316#124—1222no—
317#124—1222no—
318#124—1221no—
319#123—1224no—
320#123—1224no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8C22×D6112yes—
326#121—612no—
327#121—1221no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×Q8C22⋊D6112yes—
340C4×D4—612no—
341C4×D4—1222no—
342C4×D4—1224no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1221no—
345#117—21no—
346#117—1222no—
347#117—1224no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—611no—
350C2×C4⋊C4—612no—
351C2×C4⋊C4—1222no—
352C2×C4⋊C4—1222no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—612no—
357C2×C42—1221no—
358C2×C42C22×D6111yescharacteristic
359#107—1222no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1221no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—1222no—
366#102—1222no—
367C22⋊C8—612no—
368C22⋊C8C22×D6112yes—
369#97—21no—
370#97—1221no—
371#95—612no—
372#95—1222no—
373#95—1222no—
374#95—1221no—
375#41—2444no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—2442no—
384C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
385C2×D4—612no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—612no—
392C22×C4—612no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4C23×D6111yescharacteristic
399Q16—44no—
400SD16—2444no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1222no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—2444no—
422C4⋊C4—2444no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—1224no—
434C42—1224no—
435C42—1222no—
436C42—1222no—
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C23—1222no—
442C23C2×D4×D6111yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—2442no—
450Q8—2442no—
451Q8—2442no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454D4—2444no—
455D4—2442no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—1224no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—4884no—
473C2×C4—2444no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4#1451974511yescharacteristic
478C2×C4#1451974511yescharacteristic
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4#1451974511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22C2×#1451974511yescharacteristic
491C22#1684056112yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—2444no—
502C4—2442no—
503C4—2442no—
504C4—2442no—
505C4#1683994312yes—
506C2—22no—
507C2—4882no—
508C2#2145506011yescharacteristic
509C2C2×#1683994311yescharacteristic
510C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3113C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#3113D61
hypocenterC61#18183
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21449110C2semidirect
4. #21444815C2semidirect
5. #21444781C2semidirect
6. #21444331C2semidirect
8. #21444162C2semidirect
9. C61×#3113C2semidirect
252. #3113D61semidirect
300. C61#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214559412
#214491102
#214448152
#214447812
#214443312
#214443282
#214441622
C61×#31132
#1818361