Finite Group Databasebeta

← #29652825

Subgroups — #29652825

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455937C211yesmaximal, characteristic
4#21449112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444817C214yesmaximal, complemented
6#21444783C214yesmaximal, complemented
7#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1505C211yesmaximal, characteristic
10#16840498—21no—
11#16840487—21no—
12#16840482—21no—
13#16840481—22no—
14#16840469—21no—
15#16840452—22no—
16#16840357C2214yes—
17#16840333—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840293—22no—
20#16840245—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840093C2212yes—
24#16840073C2212yes—
25#16840054—21no—
26#16840048—21no—
27#16839973—21no—
28#16839959—21no—
29#16839920C2212yes—
30#16839900C2212yes—
31#16839870—22no—
32#16839862—22no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839694—21no—
35#16839694C2212yes—
36#16839683—21no—
37#16839683C2212yes—
38C4×C4⋊Dic61—22no—
39#16839498C2214yes—
40#16839487C2214yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C61×#376C2211yescharacteristic
44C61×#327C2214yes—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C2×Dic244—22no—
48C2×#11758200—22no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519775—22no—
52#14519770—24no—
53#14519770—24no—
54#14519769—21no—
55#14519768—22no—
56#14519767—24no—
57#14519764—22no—
58#14519764—22no—
59#14519758—24no—
60#14519758—24no—
61#14519756—22no—
62#14519756—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756C2312yes—
65#14519754—24no—
66Q8×Dic61—22no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122D412yes—
77#14519742—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—24no—
81#14519736—22no—
82#14519736—21no—
83#14519733—24no—
84C2×C4⋊Dic61—22no—
85C2×C4⋊Dic61—22no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196C2312yes—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61D412yes—
93#14519710—22no—
94#14519709—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96#14519702—22no—
97#14519702—22no—
98#14519700—22no—
99#14519698—22no—
100C22⋊#92418C2312yes—
101#14519688—21no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C2×#41×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#127×C61D411yescharacteristic
107#124×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61C2312yes—
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61D412yes—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61C2312yes—
116#97×C61—21no—
117#95×C61—21no—
118#95×C61C2312yes—
119#41×C61—44no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—24no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61C2×D412yes—
134C22×Dic61C2×D412yes—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—42no—
141C2×Dic122—42no—
142C2×Dic122C2×D412yes—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61—24no—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—24no—
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—24no—
156C22⋊Dic61—22no—
157#11758200—44no—
158C4⋊Dic61—24no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—44no—
167C4⋊Dic61—44no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—24no—
170#11758196—24no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—41no—
176#11758196—41no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—41no—
182C4×Dic61—41no—
183C2×#92418—22no—
184Dic244—44no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187Q8×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—44no—
191D4×C61—42no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—24no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—44no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—84no—
219Dic122—22no—
220Dic122—22no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223Dic122—41no—
224Dic122—41no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227C8×C61—42no—
228#92418—42no—
229#18183—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C22×C61#57512yes—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—44no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61#45612yes—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—81no—
251#3507—611no—
252#3113—611no—
253#3112—611no—
254#2399—611no—
255#1609—614no—
256#1603—614no—
257#1506—611no—
258#1505D6111yescharacteristic
259#1467—611no—
260C2×C61—22no—
261C2×C61—82no—
262C2×C61#300511yescharacteristic
263C2×C61C2×#45611yescharacteristic
264C2×C61#302511yescharacteristic
265#559—1221no—
266#557—1221no—
267#556—1221no—
268#556—1222no—
269#554—1221no—
270#552—1222no—
271#539—614no—
272#536—1221no—
273#533—611no—
274#532C2×D6111yescharacteristic
275#529—1222no—
276#520—1221no—
277C2×C4×Q8—611no—
278C2×C4×Q8—611no—
279#483—612no—
280#480—612no—
281#477—1221no—
282#475—1221no—
283#462—1221no—
284#460—1221no—
285#451—612no—
286#448—612no—
287#441—1222no—
288#440—1222no—
289#432—611no—
290#432C2×D6111yescharacteristic
291#398—612no—
292#398—1221no—
293#395—612no—
294#395—1221no—
295C4×C4⋊C4—1222no—
296#376C2×D6111yescharacteristic
297#328—614no—
298#327C2×D6114yes—
299#324—614no—
300C61#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—611no—
303C22×Q8—611no—
304C2×Q16—1222no—
305C2×SD16—1222no—
306C4⋊Q8—611no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—1222no—
309C4⋊Q8D24411yescharacteristic
310#127D24411yescharacteristic
311#126—1224no—
312#126—1224no—
313#125—1222no—
314#125—1224no—
315#125—1221no—
316#124—21no—
317#124—1222no—
318#124—1222no—
319#123—1224no—
320#123—1224no—
321C22⋊Q8—612no—
322C22⋊Q8—1224no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1221no—
326#121—21no—
327#121C22×D6112yes—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×Q8—1221no—
334C4×Q8—1221no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—1224no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4D24412yes—
345#117—1224no—
346#117—1222no—
347#117—1221no—
348C2×C4⋊C4—611no—
349C2×C4⋊C4—612no—
350C2×C4⋊C4—611no—
351C2×C4⋊C4—1222no—
352C2×C4⋊C4—1222no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—612no—
357C2×C42—1221no—
358C2×C42C22×D6111yescharacteristic
359#107—1222no—
360#106—1222no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1221no—
363#103—1222no—
364#103—1222no—
365#103—1222no—
366#102—1222no—
367C22⋊C8—612no—
368C22⋊C8C22×D6112yes—
369#97—21no—
370#97—1221no—
371#95—21no—
372#95—1222no—
373#95—1222no—
374#95C22×D6112yes—
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—612no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—2442no—
384C2×Q8—2442no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×D24412yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—612no—
392C22×C4—612no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4C23×D6111yescharacteristic
399Q16—2444no—
400SD16—2444no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1222no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—612no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—2444no—
420C4⋊C4—2444no—
421C4⋊C4—2441no—
422C4⋊C4—2441no—
423C4⋊C4C2×D24412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1222no—
430C42—24no—
431C42—1224no—
432C42—1222no—
433C42—1222no—
434C42—1222no—
435C42—2441no—
436C42—2441no—
437C42C2×D24411yescharacteristic
438C42C2×D24411yescharacteristic
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23C2×D4×D6111yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—1222no—
445Q8—1222no—
446Q8—2442no—
447Q8—2441no—
448Q8—2441no—
449Q8—2442no—
450Q8—2442no—
451Q8—2442no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—4884no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4#1451974711yescharacteristic
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451974711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C22×D24411yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1451974711yescharacteristic
491C22#1684055812yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—4881no—
500C4—2442no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4—2442no—
504C4—2442no—
505C4#1683994612yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#2145506311yescharacteristic
509C2C2×#1683994611yescharacteristic
510C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1505C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#1505D61
hypocenterC61#18183
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455950C2semidirect
4. #21449112C2semidirect
5. #21444817C2semidirect
6. #21444783C2semidirect
7. #21444330C2semidirect
8. #21444162C2semidirect
300. C61#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214559502
#214559372
#214491122
#214448172
#214447832
#214443302
#214441622
C61×#15052
#1818361