Finite Group Databasebeta

← #29652827

Subgroups — #29652827

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21455945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455942C211yesmaximal, characteristic
4#21449112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444819C214yesmaximal, complemented
6#21444785C214yesmaximal, complemented
7#21444326C211yesmaximal, characteristic
8#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840491—21no—
12#16840486—21no—
13#16840485—22no—
14#16840473—21no—
15#16840450—22no—
16#16840361C2214yes—
17#16840338—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840298—22no—
20#16840242—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840090C2212yes—
24#16840076C2212yes—
25#16840058—21no—
26#16840044—21no—
27#16839969—21no—
28#16839963—21no—
29#16839917C2212yes—
30#16839903C2212yes—
31#16839867—22no—
32#16839864—22no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839694—21no—
35#16839694C2212yes—
36#16839683—21no—
37#16839683C2212yes—
38C4×C4⋊Dic61—22no—
39#16839495C2214yes—
40#16839487C2214yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C61×#376C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yes—
45C2×#11758222—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C2×#11758202—22no—
49C2×#11758190—22no—
50#14519777—22no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519772—24no—
54#14519772—24no—
55#14519768—22no—
56#14519768—24no—
57#14519766—22no—
58#14519765—22no—
59#14519765—21no—
60#14519762—24no—
61#14519761—24no—
62#14519757—22no—
63#14519757—22no—
64#14519753—24no—
65#14519751—21no—
66#14519751C2312yes—
67Q8×Dic61—22no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244D412yes—
80#14519739—22no—
81#14519737—24no—
82#14519735—24no—
83#14519735—22no—
84C2×C4⋊Dic61—22no—
85C2×C4⋊Dic61—22no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196C2312yes—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61D412yes—
93#14519711—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96#14519702—22no—
97#14519701—22no—
98#14519700—22no—
99#14519699—22no—
100C22⋊#92418C2312yes—
101#14519688—21no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#125×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61C2312yes—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61D412yes—
111#117×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61C2312yes—
116#97×C61—21no—
117#95×C61—21no—
118#95×C61C2312yes—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130#11758222—44no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244C2×D412yes—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—24no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—42no—
142C2×Dic122—42no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C42×C61—24no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157#11758202—44no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—24no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163C4⋊Dic61—24no—
164C4⋊Dic61—24no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—44no—
171C4⋊Dic61—44no—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173#11758196—24no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—41no—
177#11758196—41no—
178C4×Dic61—24no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—41no—
182C4×Dic61—41no—
183C2×#92418—22no—
184#11758190—44no—
185C23×C61C22×D411yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—42no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—24no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D61—44no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—42no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218C4×D61—44no—
219C4×D61—84no—
220Dic122—22no—
221Dic122—22no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226Dic122—42no—
227C8×C61—42no—
228#92418—42no—
229#18183—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C22×C61#57512yes—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—44no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61#45612yes—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—81no—
251#3507—611no—
252#3113—611no—
253#3112—611no—
254#2399—611no—
255#1609—614no—
256#1603—614no—
257#1506D6111yescharacteristic, complemented
258#1505—611no—
259#1467—611no—
260C2×C61—22no—
261C2×C61#300511yescharacteristic
262C2×C61C2×#45611yescharacteristic
263C2×C61#302511yescharacteristic
264D61—82no—
265#559—1221no—
266#557—1221no—
267#556—1221no—
268#556—1222no—
269#554—1221no—
270#552—1222no—
271#539—614no—
272#536—1221no—
273#533C2×D6111yescharacteristic
274#532—611no—
275#529—1222no—
276#520—1221no—
277C2×C4×Q8—611no—
278C2×C4×Q8—611no—
279#483—612no—
280#480—612no—
281#477—1221no—
282#475—1221no—
283#462—1221no—
284#460—1221no—
285#451—612no—
286#448—612no—
287#441—1222no—
288#440—1222no—
289#432—611no—
290#432C2×D6111yescharacteristic
291#398—612no—
292#398—1221no—
293#395—612no—
294#395—1221no—
295C4×C4⋊C4—1222no—
296#376C2×D6111yescharacteristic
297#328C2×D6114yes—
298#327—614no—
299#324—614no—
300C61#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1221no—
302C22×Q8—611no—
303C22×Q8—611no—
304C2×Q16—1222no—
305C2×SD16—1222no—
306C4⋊Q8—611no—
307C4⋊Q8—1222no—
308C4⋊Q8D24411yescharacteristic
309C4⋊Q8D24411yescharacteristic
310#127—611no—
311#126—1224no—
312#126—1224no—
313#125—21no—
314#125—1224no—
315#125—1222no—
316#124—1222no—
317#124—1222no—
318#124—1221no—
319#123—1224no—
320#123—1224no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8C22×D6112yes—
326#121—612no—
327#121—1221no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×Q8—1221no—
334C4×Q8—1221no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×Q8D24412yes—
340C4×D4—612no—
341C4×D4—1222no—
342C4×D4—1224no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1221no—
345#117—21no—
346#117—1222no—
347#117—1224no—
348C2×C4⋊C4—611no—
349C2×C4⋊C4—612no—
350C2×C4⋊C4—611no—
351C2×C4⋊C4—1222no—
352C2×C4⋊C4—1222no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—612no—
357C2×C42—1221no—
358C2×C42C22×D6111yescharacteristic
359#107—1222no—
360#106—1222no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1221no—
363#103—1222no—
364#103—1222no—
365#103—1222no—
366#102—1222no—
367C22⋊C8—612no—
368C22⋊C8C22×D6112yes—
369#97—21no—
370#97—1221no—
371#95—21no—
372#95—1222no—
373#95—1222no—
374#95C22×D6112yes—
375#41—2444no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—2442no—
383C2×Q8—2442no—
384C2×Q8C2×D24412yes—
385C2×D4—612no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—612no—
391C22×C4—612no—
392C22×C4—1224no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4C23×D6111yescharacteristic
399Q16—2444no—
400SD16—2444no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1222no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1224no—
411C4⋊C4—1224no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—2444no—
420C4⋊C4—2444no—
421C4⋊C4—2441no—
422C4⋊C4—2441no—
423C4⋊C4C2×D24412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—1224no—
433C42—1222no—
434C42—1222no—
435C42—2441no—
436C42—2441no—
437C42C2×D24411yescharacteristic
438C42C2×D24411yescharacteristic
439C42D4×D6111yescharacteristic
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C23—1222no—
442C23C2×D4×D6111yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—1222no—
446Q8—1222no—
447Q8—2441no—
448Q8—2441no—
449Q8—2442no—
450Q8—2442no—
451Q8—2442no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454D4—2444no—
455D4—2442no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—4884no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4#1451974711yescharacteristic
478C2×C4#1451974711yescharacteristic
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451974711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C22×D24411yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2442no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22C2×#1451974711yescharacteristic
491C22#1684056112yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—4881no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4—2442no—
504C4—2442no—
505C4#1683994612yes—
506C2—22no—
507C2—4882no—
508C2#2145506511yescharacteristic
509C2C2×#1683994611yescharacteristic
510C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#18183
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455945C2semidirect
4. #21449112C2semidirect
5. #21444819C2semidirect
6. #21444785C2semidirect
8. #21444162C2semidirect
9. C61×#1506C2semidirect
257. #1506D61semidirect
300. C61#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214559452
#214559422
#214491122
#214448192
#214447852
#214443262
#214441622
C61×#15062
#1818361