Finite Group Databasebeta

← #29652831

Subgroups — #29652831

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455957C212yesmaximal, complemented
3#21444831C212yesmaximal, complemented
4#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444763C212yesmaximal, complemented
7#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444342C212yesmaximal, complemented
10#21444153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840480—22no—
13#16840475—22no—
14#16840456—22no—
15#16840451—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840350—21no—
18#16840350C2212yes—
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840296—21no—
21#16840296C2212yes—
22#16840273—21no—
23#16840243—21no—
24#16840092C2212yes—
25#16840075C2212yes—
26#16840062—22no—
27#16839977—22no—
28#16839913C2212yes—
29#16839896C2212yes—
30#16839872—22no—
31#16839862—22no—
32#16839819C2212yes—
33#16839498C2212yes—
34#16839498C2212yes—
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2211yescharacteristic
38#16839488C2211yescharacteristic
39#16839486C2212yes—
40C2×C4×D4×C61—21no—
41C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
42C2×#117×C61C2211yescharacteristic
43C61×#398C2211yescharacteristic
44C61×#397C2211yescharacteristic
45C61×#396—21no—
46C61×#394—21no—
47C61×#394C2211yescharacteristic
48C61×#392C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C61—21no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758199—22no—
54#14519776—22no—
55#14519771—22no—
56#14519771—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519769—21no—
60#14519769D412yescomplemented
61#14519768—22no—
62#14519765—21no—
63#14519765D412yescomplemented
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519759—22no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519746—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122D412yescomplemented
84#14519742—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244D412yescomplemented
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736—21no—
93#14519735—22no—
94#14519734—22no—
95#14519734—22no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99C4⋊#92418—22no—
100#14519700—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105C22⋊#92418C2312yes—
106#14519688—22no—
107C22×D4×C61—21no—
108C22×D4×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61—21no—
110C23×C4×C61D411yescharacteristic
111C4×D4×C61—22no—
112C4×D4×C61—22no—
113C4×D4×C61—44no—
114#117×C61—22no—
115#117×C61—22no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61—21no—
129C2×C42×C61D411yescharacteristic
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61—42no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—41no—
149C22×C4×C61—42no—
150C22×C4×C61—42no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162#11758222—42no—
163#11758222—42no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—42no—
177C4⋊C4×C61—42no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—42no—
181C22⋊C4×C61—42no—
182C22⋊C4×C61—42no—
183C22⋊C4×C61—42no—
184C22⋊C4×C61—42no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—42no—
188C42×C61C2×D412yes—
189C42×C61C2×D412yes—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193#11758200—44no—
194#11758199—44no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C2×#92418—22no—
217C2×#92418—22no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232D4×C61—24no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—48no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—82no—
257C2×C4×C61—82no—
258C2×C4×C61#12012yes—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C61C22×D412yes—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—82no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—81no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—42no—
277Dic122—42no—
278Dic122—81no—
279#92418—42no—
280#92418—42no—
281#18184—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C61#57511yescharacteristic
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—22no—
306C4×C61—22no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61—81no—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315#3493—611no—
316#3114—612no—
317#2392D6111yescharacteristic, complemented
318#1612—612no—
319#1611—611no—
320#1610—611no—
321#1600—612no—
322#1599—611no—
323#1598—611no—
324#1509—612no—
325#1464—611no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61#300611yescharacteristic
331C2×C61#301811yescharacteristic
332C2×C61#302511yescharacteristic
333D61—82no—
334#556—1222no—
335#555—1222no—
336#553—1222no—
337#552—1222no—
338#544—611no—
339#538—612no—
340#538—1221no—
341#537—611no—
342#529—612no—
343#529—1221no—
344#525—1221no—
345#520—1221no—
346C2×C4×D4—21no—
347C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
348C2×#117C2×D6111yescharacteristic
349#483—612no—
350#480—612no—
351#478—1222no—
352#463—1222no—
353#450—612no—
354#447—612no—
355#442—1222no—
356#440—1222no—
357#432—612no—
358#398C2×D6111yescharacteristic
359#397C2×D6111yescharacteristic
360#396—21no—
361#394—21no—
362#394C2×D6111yescharacteristic
363#392C2×D6111yescharacteristic
364C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—21no—
366#328—612no—
367#328—612no—
368#327—612no—
369#327—612no—
370#324—611no—
371#324—611no—
372#323—612no—
373C61#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22×D6111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
379C2×SD16—1222no—
380C2×D8—1222no—
381C4⋊Q8—1222no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#125—612no—
387#125—1221no—
388#125—1222no—
389#124—612no—
390#124—1221no—
391#124—1222no—
392#124—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396C22⋊Q8—612no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401#121—612no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#120—1222no—
409C4×Q8—612no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—44no—
415C4×D4—612no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1222no—
425#117—1222no—
426#117—1221no—
427#117—1222no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
443C2×C42C22×D6111yescharacteristic
444#107—1222no—
445#106—1222no—
446C4⋊C8—1222no—
447#103—1222no—
448#102—1222no—
449#102—1222no—
450#102—1222no—
451C22⋊C8—612no—
452C22⋊C8—612no—
453#97—1222no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95C22×D6111yescharacteristic
457#95C22×D6111yescharacteristic
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460#41—2442no—
461#41—2442no—
462C2×Q8—612no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1222no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496SD16—2444no—
497D8—2444no—
498C2×C8—1222no—
499C2×C8—1222no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—612no—
506C4⋊C4—612no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—1222no—
537C42—1222no—
538C42—1222no—
539C42D4×D6112yes—
540C42D4×D6112yes—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—1222no—
554C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
555Q8—4881no—
556Q8—2442no—
557Q8—2442no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—48no—
561D4—4881no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—2444no—
597C2×C4#1451974511yescharacteristic
598C2×C4#1451974511yescharacteristic
599C2×C4#1451974512yes—
600C2×C4#1451980312yes—
601C2×C4C2×D4×D6112yes—
602C8—2442no—
603C8—2442no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2442no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22C2×#1451974511yescharacteristic
622C22C2×#1451980311yescharacteristic
623C22#1684056011yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2442no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—4882no—
642C2#2145506911yescharacteristic
643C2#2145516711yescharacteristic
644C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2392C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2392D61
hypocenterC61#18184
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459539C2semidirect
2. #21455957C2semidirect
3. #21444831C2semidirect
4. #21444826C2semidirect
5. #21444821C2semidirect
6. #21444763C2semidirect
7. #21444758C2semidirect
8. #21444753C2semidirect
9. #21444342C2semidirect
10. #21444153C2semidirect
11. C61×#2392C2semidirect
60. #14519769D4semidirect
63. #14519765D4semidirect
83. C4×Dic122D4semidirect
86. C4×D244D4semidirect
317. #2392D61semidirect
373. C61#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595392
#214559572
#214448312
#214448262
#214448212
#214447632
#214447582
#214447532
#214443422
#214441532
C61×#23922
#1818461