Finite Group Databasebeta

← #29652834

Subgroups — #29652834

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455954C212yesmaximal, complemented
3#21449060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C212yesmaximal, complemented
5#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444766C212yesmaximal, complemented
7#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444341C212yesmaximal, complemented
10#21444152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840483—22no—
13#16840476—22no—
14#16840464—22no—
15#16840454—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840349—21no—
18#16840349C2212yes—
19#16840293—21no—
20#16840293C2212yes—
21#16840269—21no—
22#16840245—21no—
23C2×#14519739—21no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25C2×#14519735C2211yescharacteristic
26#16840092C2212yes—
27#16840065—22no—
28#16839976—22no—
29#16839915C2212yes—
30#16839895C2212yes—
31#16839871—22no—
32#16839861—22no—
33#16839816C2212yes—
34#16839688C2211yescharacteristic
35#16839684—21no—
36#16839680—21no—
37#16839679C2211yescharacteristic
38#16839672C2211yescharacteristic
39#16839613C2211yescharacteristic
40#16839609—21no—
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×D244—21no—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758199—22no—
57#14519776—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519768—21no—
63#14519768—22no—
64#14519768D412yescomplemented
65#14519764—21no—
66#14519764D412yescomplemented
67#14519763—22no—
68#14519763—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519758—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519753—21no—
75#14519753—21no—
76#14519749—22no—
77#14519749—22no—
78#14519748—21no—
79#14519748—21no—
80#14519745—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82#14519742—21no—
83#14519742D412yescomplemented
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61D412yescomplemented
89#14519739—22no—
90#14519739—22no—
91#14519739—44no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94#14519736—22no—
95#14519736—21no—
96#14519735—22no—
97#14519735—22no—
98#14519733—22no—
99#14519733—22no—
100C2×C4⋊Dic61—22no—
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198D411yescharacteristic
109C2×#11758198C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
113#14519708—22no—
114#14519706—22no—
115#14519700—22no—
116#14519699—22no—
117#14519697—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119#14519687—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C2×#41×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124#121×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137#41×C61—42no—
138#41×C61—42no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C2×D244—22no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—42no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—42no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758199—44no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—42no—
192#11758198—42no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—42no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—42no—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C2×#92418—22no—
217#11758190—44no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232Q8×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—44no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C61C22×D412yes—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—82no—
266C2×Dic61—82no—
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268C2×Dic61#12011yescharacteristic
269C2×Dic61#12012yes—
270D244—24no—
271D244—42no—
272D244—48no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—42no—
278Dic122—81no—
279C8×C61—42no—
280#92418—42no—
281#18184—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—81no—
308Dic61—21no—
309Dic61—21no—
310Dic61—22no—
311Dic61—41no—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—81no—
315#3493—611no—
316#3114—612no—
317#2392—611no—
318#1612—612no—
319#1611—611no—
320#1610D6111yescharacteristic, complemented
321#1600—612no—
322#1599—611no—
323#1598—611no—
324#1509—612no—
325#1464—611no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—82no—
329C2×C61#300611yescharacteristic
330C2×C61#301811yescharacteristic
331C2×C61#302511yescharacteristic
332D61—81no—
333D61—82no—
334#556—1222no—
335#555—1222no—
336#553—1222no—
337#552—1222no—
338#544—611no—
339#538—612no—
340#538—1221no—
341#537C2×D6111yescharacteristic
342#529—612no—
343#529—1221no—
344#525—1221no—
345#520—1221no—
346C2×C4×D4—611no—
347C2×C4×D4—1221no—
348C2×#117—611no—
349#483—612no—
350#480C2×D6112yes—
351#478—1222no—
352#463—1222no—
353#450—612no—
354#447—612no—
355#442—1222no—
356#440—1222no—
357#432—612no—
358#398C2×D6111yescharacteristic
359#397—611no—
360#396—1221no—
361#394—611no—
362#394—1221no—
363#392—611no—
364C4×C4⋊C4—611no—
365C4×C22⋊C4—1221no—
366#328—612no—
367#328—612no—
368#327—612no—
369#327C2×D6112yes—
370#324—611no—
371#324C2×D6111yescharacteristic
372#323—612no—
373C61#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C22×D4—611no—
376C22×D4—1221no—
377C23×C4—611no—
378C23×C4—1221no—
379C2×SD16—1222no—
380C2×D8—1222no—
381C4⋊Q8—1222no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#125—612no—
387#125—1222no—
388#125—1221no—
389#124—612no—
390#124—1222no—
391#124—1222no—
392#124—1221no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—612no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121C22×D6112yes—
408#120—1222no—
409C4×Q8—612no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×D4—612no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—2444no—
422#117—1222no—
423#117—1222no—
424#117—1222no—
425#117—1222no—
426#117—1222no—
427#117—1221no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—1222no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—611no—
435C2×C22⋊C4—611no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C42—611no—
442C2×C42—611no—
443C2×C42—1221no—
444#107—22no—
445#106—1222no—
446C4⋊C8—1222no—
447#103—1222no—
448#102—22no—
449#102—1222no—
450#102—1222no—
451C22⋊C8—612no—
452C22⋊C8C22×D6112yes—
453#97—1222no—
454#95—21no—
455#95—611no—
456#95—1221no—
457#95C22×D6111yescharacteristic
458C24—611no—
459C24—1221no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—612no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4D4×D6112yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2442no—
492C22×C4—2442no—
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496SD16—2444no—
497D8—2444no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1222no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—612no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—2442no—
516C4⋊C4D4×D6112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—2442no—
529C22⋊C4—2442no—
530C22⋊C4—2442no—
531C22⋊C4—2442no—
532C22⋊C4—2442no—
533C42—612no—
534C42—612no—
535C42—1221no—
536C42—1221no—
537C42—1222no—
538C42—1222no—
539C42—1222no—
540C42—2442no—
541C23—22no—
542C23—1222no—
543C23—1221no—
544C23—1221no—
545C23—1221no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23—2441no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23C2×D4×D6111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—4881no—
557Q8—2442no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—1224no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—2442no—
567D4—2448no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—612no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4#1451980112yes—
601C2×C4C2×D4×D6112yes—
602C8—42no—
603C8—2442no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22—2441no—
618C22—2442no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22#120×D6111yescharacteristic
622C22C2×#1451980111yescharacteristic
623C22#1684055811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—1222no—
631C4—1221no—
632C4—1221no—
633C4—4881no—
634C4—2441no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—4882no—
641C2—4881no—
642C2#2145506611yescharacteristic
643C2#2145517111yescharacteristic
644C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#18184
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459538C2semidirect
2. #21455954C2semidirect
3. #21449060C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444826C2semidirect
6. #21444766C2semidirect
7. #21444761C2semidirect
8. #21444754C2semidirect
9. #21444341C2semidirect
10. #21444152C2semidirect
11. C61×#1610C2semidirect
64. #14519768D4semidirect
66. #14519764D4semidirect
83. #14519742D4semidirect
88. D4×Dic61D4semidirect
320. #1610D61semidirect
373. C61#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595382
#214559542
#214490602
#214448302
#214448262
#214447662
#214447612
#214447542
#214443412
#214441522
C61×#16102
#1818461