Finite Group Databasebeta

← #29652842

Subgroups — #29652842

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459539C211yesmaximal, characteristic
2#21455990C212yesmaximal, complemented
3#21444865C212yesmaximal, complemented
4#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444797C212yesmaximal, complemented
7#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444342C212yesmaximal, complemented
10#21444153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840480—22no—
13#16840475—22no—
14#16840456—22no—
15#16840451—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840350—21no—
18#16840350C2212yes—
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840296—21no—
21#16840296C2212yes—
22#16840273—21no—
23#16840243—21no—
24#16840097C2212yes—
25#16840080C2212yes—
26#16840069—22no—
27#16839984—22no—
28#16839918C2212yes—
29#16839901C2212yes—
30#16839867—22no—
31#16839860—22no—
32#16839819C2212yes—
33#16839498C2212yes—
34#16839498C2212yes—
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2211yescharacteristic
38#16839488C2211yescharacteristic
39#16839486C2212yes—
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#117×C61C2211yescharacteristic
42C61×#400C2211yescharacteristic
43C61×#399C2211yescharacteristic
44C61×#398—21no—
45C61×#396—21no—
46C61×#395C2211yescharacteristic
47C61×#393C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C61—21no—
49C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C61—21no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758201—22no—
54#14519776—22no—
55#14519771—22no—
56#14519771—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519769—21no—
60#14519769D412yes—
61#14519768—22no—
62#14519765—21no—
63#14519765D412yes—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519759—22no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519746—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122D412yes—
84#14519742—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244D412yes—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736—21no—
93#14519735—22no—
94#14519734—22no—
95#14519734—22no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99C4⋊#92418—22no—
100#14519701—22no—
101#14519701—22no—
102#14519700—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105C22⋊#92418C2312yes—
106#14519688—22no—
107C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
108C23×C4×C61D411yescharacteristic
109C4×Q8×C61—22no—
110C4×Q8×C61—22no—
111#117×C61—22no—
112#117×C61—22no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C61—21no—
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61—21no—
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61D411yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—41no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D412yes—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—42no—
169C4⋊C4×C61—42no—
170C4⋊C4×C61—42no—
171C4⋊C4×C61—42no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—42no—
175C22⋊C4×C61—42no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—42no—
179C42×C61—41no—
180C42×C61—41no—
181C42×C61C2×D412yes—
182C42×C61C2×D412yes—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758202—44no—
187#11758201—44no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418—22no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218Q8×C61—24no—
219Q8×C61—42no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61#12012yes—
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#13712yes—
248C2×C4×C61C22×D412yes—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256D244—42no—
257D244—42no—
258D244—81no—
259C4×D61—44no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—42no—
263Dic122—42no—
264Dic122—81no—
265#92418—42no—
266#92418—42no—
267#18185—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C22×C61C2×#13711yescharacteristic
277C22×C61#57511yescharacteristic
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61—81no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295#3493—611no—
296#3117—612no—
297#2396D6111yescharacteristic, complemented
298#1618—612no—
299#1617—611no—
300#1616—611no—
301#1606—612no—
302#1605—611no—
303#1604—611no—
304#1509—612no—
305#1464—611no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61#300711yescharacteristic
310C2×C61#301811yescharacteristic
311C2×C61#302511yescharacteristic
312D61—82no—
313#556—1222no—
314#555—1222no—
315#553—1222no—
316#552—1222no—
317#544—611no—
318#538—612no—
319#538—1221no—
320#537—611no—
321#529—612no—
322#529—1221no—
323#525—1221no—
324#520—1221no—
325C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
326C2×#117C2×D6111yescharacteristic
327#484—612no—
328#481—612no—
329#479—1222no—
330#464—1222no—
331#451—612no—
332#448—612no—
333#441—1222no—
334#440—1222no—
335#432—612no—
336#400C2×D6111yescharacteristic
337#399C2×D6111yescharacteristic
338#398—21no—
339#396—21no—
340#395C2×D6111yescharacteristic
341#393C2×D6111yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—21no—
343C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—21no—
345#328—612no—
346#328—612no—
347#327—612no—
348#327—612no—
349#324—611no—
350#324—611no—
351#323—612no—
352C61#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
356C2×Q16—1222no—
357C2×SD16—1222no—
358C4⋊Q8—1222no—
359#126—1222no—
360#126—1222no—
361#126—1222no—
362#126—1222no—
363#125—612no—
364#125—1221no—
365#125—1222no—
366#124—612no—
367#124—1221no—
368#124—1222no—
369#124—1222no—
370#123—1222no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373C22⋊Q8—612no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378#121—612no—
379#121—1222no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384#121—1221no—
385#120—1222no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—612no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1222no—
391C4×D4—612no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1222no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1222no—
401#117—1222no—
402#117—1221no—
403#117—1222no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1222no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
419C2×C42C22×D6111yescharacteristic
420#107—1222no—
421#106—1222no—
422C4⋊C8—1222no—
423#103—1222no—
424#103—1222no—
425#103—1222no—
426#102—1222no—
427C22⋊C8—612no—
428C22⋊C8—612no—
429#97—1222no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95C22×D6111yescharacteristic
435#95C22×D6111yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—612no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×D4—612no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467Q16—2444no—
468SD16—2444no—
469C2×C8—1222no—
470C2×C8—1222no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—612no—
479C4⋊C4—612no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—1222no—
509C42—1222no—
510C42—1222no—
511C42D4×D6112yes—
512C42D4×D6112yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1222no—
519C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—4881no—
523Q8—2442no—
524Q8—2442no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—4882no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530D4—2442no—
531D4—2442no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—2444no—
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4#1451974511yescharacteristic
564C2×C4#1451974512yes—
565C2×C4#1451980812yes—
566C2×C4C2×D4×D6112yes—
567C8—2442no—
568C8—2442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22C2×#1451974511yescharacteristic
580C22C2×#1451980811yescharacteristic
581C22#1684056011yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4—2442no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—4882no—
600C2#2145507711yescharacteristic
601C2#2145516711yescharacteristic
602C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2396C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459539C2
hypercenter#2396D61
hypocenterC61#18185
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455990C2semidirect
3. #21444865C2semidirect
4. #21444860C2semidirect
5. #21444855C2semidirect
6. #21444797C2semidirect
7. #21444792C2semidirect
8. #21444787C2semidirect
9. #21444342C2semidirect
10. #21444153C2semidirect
11. C61×#2396C2semidirect
297. #2396D61semidirect
352. C61#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595392
#214559902
#214448652
#214448602
#214448552
#214447972
#214447922
#214447872
#214443422
#214441532
C61×#23962
#1818561