Finite Group Databasebeta

← #29652845

Subgroups — #29652845

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459538C211yesmaximal, characteristic
2#21455987C212yesmaximal, complemented
3#21449092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444864C212yesmaximal, complemented
5#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444800C212yesmaximal, complemented
7#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444341C212yesmaximal, complemented
10#21444152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840483—22no—
13#16840476—22no—
14#16840464—22no—
15#16840454—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840349—21no—
18#16840349C2212yes—
19#16840293—21no—
20#16840293C2212yes—
21#16840269—21no—
22#16840245—21no—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840097C2212yes—
26#16840072—22no—
27#16839983—22no—
28#16839920C2212yes—
29#16839900C2212yes—
30#16839868—22no—
31#16839859—22no—
32#16839816C2212yes—
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839696—21no—
35#16839686—21no—
36#16839682C2211yescharacteristic
37#16839675C2211yescharacteristic
38#16839613—21no—
39#16839613C2211yescharacteristic
40#16839609—21no—
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×C4×D61D411yescharacteristic
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758200—22no—
55#14519776—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519768—21no—
61#14519768—22no—
62#14519768D412yes—
63#14519764—21no—
64#14519764D412yes—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519761—22no—
68#14519761—22no—
69#14519758—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756C2312yes—
72#14519753—21no—
73#14519753—21no—
74#14519749—22no—
75#14519749—22no—
76#14519748—21no—
77#14519748—21no—
78#14519745—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80#14519742—21no—
81#14519742—22no—
82#14519742—22no—
83#14519742D412yes—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61D412yes—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519736—22no—
92#14519736—21no—
93#14519735—22no—
94#14519735—22no—
95#14519733—22no—
96#14519733—22no—
97C2×C4⋊Dic61—22no—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198D411yescharacteristic
106C2×#11758198C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519710—22no—
112#14519706—22no—
113#14519702—22no—
114#14519700—22no—
115#14519700—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519687—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—22no—
123#121×C61—22no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#106×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135#41×C61—42no—
136#41×C61—42no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122C2×D412yes—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758200—44no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—42no—
183#11758198—42no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—42no—
196#11758196—42no—
197#11758196—42no—
198#11758196—42no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—42no—
205C4×Dic61—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61C2×D412yes—
208C4×Dic61C2×D412yes—
209C2×#92418—22no—
210Dic244—44no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—81no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—44no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61#13712yes—
238C2×C4×C61C22×D412yes—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—82no—
255C2×Dic61—82no—
256C2×Dic61#12011yescharacteristic
257C2×Dic61#12011yescharacteristic
258C2×Dic61#12012yes—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261Dic122—24no—
262Dic122—42no—
263Dic122—42no—
264Dic122—81no—
265C8×C61—42no—
266#92418—42no—
267#18185—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61C2×#12011yescharacteristic
274C22×C61C2×#13711yescharacteristic
275C22×C61#57511yescharacteristic
276C2×D61—42no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—22no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61—81no—
287Dic61—21no—
288Dic61—21no—
289Dic61—22no—
290Dic61—42no—
291Dic61—41no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295#3493—611no—
296#3117—612no—
297#2396—611no—
298#1618—612no—
299#1617—611no—
300#1616D6111yescharacteristic, complemented
301#1606—612no—
302#1605—611no—
303#1604—611no—
304#1509—612no—
305#1464—611no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—82no—
309C2×C61#300711yescharacteristic
310C2×C61#301811yescharacteristic
311C2×C61#302511yescharacteristic
312D61—81no—
313#556—1222no—
314#555—1222no—
315#553—1222no—
316#552—1222no—
317#544—611no—
318#538—612no—
319#538—1221no—
320#537C2×D6111yescharacteristic
321#529—612no—
322#529—1221no—
323#525—1221no—
324#520—1221no—
325C2×C4×Q8—611no—
326C2×#117—611no—
327#484—612no—
328#481C2×D6112yes—
329#479—1222no—
330#464—1222no—
331#451—612no—
332#448—612no—
333#441—1222no—
334#440—1222no—
335#432—612no—
336#400C2×D6111yescharacteristic
337#399—611no—
338#398—1221no—
339#396—1221no—
340#395—611no—
341#393—611no—
342C4×C4⋊C4—611no—
343C4×C4⋊C4—1221no—
344C4×C22⋊C4—1221no—
345#328—612no—
346#328—612no—
347#327—612no—
348#327C2×D6112yes—
349#324—611no—
350#324C2×D6111yescharacteristic
351#323—612no—
352C61#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—611no—
355C23×C4—611no—
356C2×Q16—1222no—
357C2×SD16—1222no—
358C4⋊Q8—1222no—
359#126—1222no—
360#126—1222no—
361#126—1222no—
362#126—1222no—
363#125—612no—
364#125—1222no—
365#125—1221no—
366#124—612no—
367#124—1222no—
368#124—1222no—
369#124—1221no—
370#123—1222no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—612no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1222no—
383#121—1222no—
384#121C22×D6112yes—
385#120—1222no—
386C4×Q8—612no—
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1222no—
391C4×D4—612no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1221no—
398#117—1222no—
399#117—1222no—
400#117—1222no—
401#117—1222no—
402#117—1222no—
403#117—1221no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—1222no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—611no—
413C2×C22⋊C4—611no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C42—611no—
417C2×C42—611no—
418C2×C42—1221no—
419C2×C42—1221no—
420#107—1222no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—1222no—
423#103—1222no—
424#103—1222no—
425#103—1222no—
426#102—22no—
427C22⋊C8—612no—
428C22⋊C8C22×D6112yes—
429#97—1222no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—611no—
433#95—1221no—
434#95—1221no—
435#95C22×D6111yescharacteristic
436C24—611no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—612no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4D4×D6112yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467Q16—2444no—
468SD16—2444no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1222no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—2442no—
486C4⋊C4—2442no—
487C4⋊C4—2442no—
488C4⋊C4—2442no—
489C4⋊C4D4×D6112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—2442no—
502C22⋊C4—2442no—
503C42—612no—
504C42—612no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—1222no—
508C42—1222no—
509C42—1222no—
510C42—2441no—
511C42—2441no—
512C42—2442no—
513C23—22no—
514C23—1221no—
515C23—1221no—
516C23—1221no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23C2×D4×D6111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—1224no—
522Q8—4881no—
523Q8—2442no—
524Q8—2442no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—4882no—
531D4—4882no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—612no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4#1451980612yes—
566C2×C4C2×D4×D6112yes—
567C8—42no—
568C8—2442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—4881no—
575C22—2442no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22#120×D6111yescharacteristic
580C22C2×#1451980611yescharacteristic
581C22#1684055811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—1222no—
589C4—1221no—
590C4—1221no—
591C4—2442no—
592C4—2441no—
593C4—2442no—
594C4—2442no—
595C4—2442no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—4881no—
600C2#2145507411yescharacteristic
601C2#2145516611yescharacteristic
602C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459538C2
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18185
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455987C2semidirect
3. #21449092C2semidirect
4. #21444864C2semidirect
5. #21444860C2semidirect
6. #21444800C2semidirect
7. #21444795C2semidirect
8. #21444788C2semidirect
9. #21444341C2semidirect
10. #21444152C2semidirect
11. C61×#1616C2semidirect
300. #1616D61semidirect
352. C61#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595382
#214559872
#214490922
#214448642
#214448602
#214448002
#214447952
#214447882
#214443412
#214441522
C61×#16162
#1818561