Finite Group Databasebeta

← #29652849

Subgroups — #29652849

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459540C211yesmaximal, characteristic
2#21455993C212yesmaximal, complemented
3#21449092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C212yesmaximal, complemented
5#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444802C212yesmaximal, complemented
7#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444343C212yesmaximal, complemented
10#21444152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486—22no—
13#16840478—22no—
14#16840465—22no—
15#16840450—22no—
16#16840352—21no—
17#16840352C2212yes—
18#16840343C2211yescharacteristic
19#16840298—21no—
20#16840298C2212yes—
21#16840274—21no—
22#16840242—21no—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840080C2212yes—
26#16840068—22no—
27#16839987—22no—
28#16839917C2212yes—
29#16839903C2212yes—
30#16839866—22no—
31#16839861—22no—
32#16839816C2212yes—
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839696—21no—
35#16839686—21no—
36#16839682C2211yescharacteristic
37#16839675C2211yescharacteristic
38#16839613—21no—
39#16839613C2211yescharacteristic
40#16839609—21no—
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61D411yescharacteristic
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758190—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519768—21no—
61#14519768D412yes—
62#14519766—21no—
63#14519766—22no—
64#14519766—22no—
65#14519766D412yes—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519761—22no—
69#14519757—21no—
70#14519757—21no—
71#14519757—22no—
72#14519752—21no—
73#14519752—22no—
74#14519752—21no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79#14519747—22no—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61D412yes—
82C4×Dic122—22no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—22no—
88#14519739—21no—
89#14519739D412yes—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519735—22no—
93#14519735—22no—
94#14519735—22no—
95#14519735—22no—
96#14519735—22no—
97C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198D411yescharacteristic
106C2×#11758198C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519708—22no—
112#14519706—22no—
113#14519702—22no—
114#14519700—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519687—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—22no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C42×C61—22no—
176#11758202—44no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—42no—
188#11758198—42no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—42no—
197#11758196—42no—
198#11758196—42no—
199#11758196—42no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—42no—
205C4×Dic61—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61C2×D412yes—
208C4×Dic61C2×D412yes—
209C2×#92418—22no—
210#11758190—44no—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—42no—
219Q8×C61—81no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61#13712yes—
234C2×C4×C61C22×D412yes—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61#12011yescharacteristic
250C2×Dic61#12011yescharacteristic
251C2×Dic61#12012yes—
252D244—42no—
253D244—42no—
254D244—82no—
255D244—81no—
256D244—82no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—44no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—24no—
263Dic122—42no—
264Dic122—42no—
265C8×C61—42no—
266#92418—42no—
267#18185—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61C2×#13711yescharacteristic
272C22×C61#57511yescharacteristic
273C2×D61—42no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—22no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288Dic61—21no—
289Dic61—21no—
290Dic61—22no—
291Dic61—42no—
292Dic61—42no—
293Dic61—41no—
294Dic61—42no—
295#3493—611no—
296#3117—612no—
297#2396—611no—
298#1618—612no—
299#1617D6111yescharacteristic, complemented
300#1616—611no—
301#1606—612no—
302#1605—611no—
303#1604—611no—
304#1509—612no—
305#1464—611no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61#300711yescharacteristic
309C2×C61#301811yescharacteristic
310C2×C61#302511yescharacteristic
311D61—82no—
312D61—81no—
313#556—1222no—
314#555—1222no—
315#553—1222no—
316#552—1222no—
317#544C2×D6111yescharacteristic
318#538—612no—
319#538—1221no—
320#537—611no—
321#529—612no—
322#529—1221no—
323#525—1221no—
324#520—1221no—
325C2×C4×Q8—611no—
326C2×#117—611no—
327#484C2×D6112yes—
328#481—612no—
329#479—1222no—
330#464—1222no—
331#451—612no—
332#448—612no—
333#441—1222no—
334#440—1222no—
335#432—612no—
336#400C2×D6111yescharacteristic
337#399—611no—
338#398—1221no—
339#396—1221no—
340#395—611no—
341#393—611no—
342C4×C4⋊C4—611no—
343C4×C4⋊C4—1221no—
344C4×C22⋊C4—1221no—
345#328—612no—
346#328C2×D6112yes—
347#327—612no—
348#327—612no—
349#324—611no—
350#324C2×D6111yescharacteristic
351#323—612no—
352C61#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C22×Q8—611no—
355C23×C4—611no—
356C2×Q16—1222no—
357C2×SD16—1222no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—1222no—
360#126—1222no—
361#126—1222no—
362#126—1222no—
363#125—22no—
364#125—612no—
365#125—1221no—
366#124—612no—
367#124—1221no—
368#124—1222no—
369#124—1222no—
370#123—1222no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8C22×D6112yes—
378#121—612no—
379#121—1222no—
380#121—1222no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1222no—
384#121—1221no—
385#120—1222no—
386C4×Q8—612no—
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×Q8—1222no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×D4—612no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1221no—
398#117—21no—
399#117—1222no—
400#117—1222no—
401#117—1222no—
402#117—1222no—
403#117—1222no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—1222no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—611no—
413C2×C22⋊C4—611no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C42—611no—
417C2×C42—611no—
418C2×C42—1221no—
419C2×C42—1221no—
420#107—22no—
421#106—1222no—
422C4⋊C8—1222no—
423#103—22no—
424#103—1222no—
425#103—1222no—
426#102—1222no—
427C22⋊C8—612no—
428C22⋊C8C22×D6112yes—
429#97—1222no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—611no—
433#95—1221no—
434#95—1221no—
435#95C22×D6111yescharacteristic
436C24—611no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—2442no—
443C2×Q8D4×D6112yes—
444C2×D4—612no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467Q16—2444no—
468SD16—2444no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1222no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—612no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—2442no—
486C4⋊C4—2442no—
487C4⋊C4—2442no—
488C4⋊C4—2442no—
489C4⋊C4D4×D6112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—2442no—
502C22⋊C4—2442no—
503C42—22no—
504C42—612no—
505C42—612no—
506C42—1221no—
507C42—1221no—
508C42—1222no—
509C42—1222no—
510C42—2441no—
511C42—2441no—
512C42—2442no—
513C23—1221no—
514C23—1221no—
515C23—1222no—
516C23—1221no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23C2×D4×D6111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—1224no—
523Q8—2442no—
524Q8—2442no—
525D4—4882no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530D4—2442no—
531D4—2442no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—612no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2444no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4#1451980912yes—
566C2×C4C2×D4×D6112yes—
567C8—42no—
568C8—2442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—4881no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2441no—
575C22—2442no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22—2442no—
579C22#120×D6111yescharacteristic
580C22C2×#1451980911yescharacteristic
581C22#1684056111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—1222no—
590C4—1221no—
591C4—1221no—
592C4—2442no—
593C4—2441no—
594C4—2442no—
595C4—2442no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—4881no—
599C2—4882no—
600C2#2145507811yescharacteristic
601C2#2145516611yescharacteristic
602C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459540C2
hypercenter#1617D61
hypocenterC61#18185
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455993C2semidirect
3. #21449092C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444855C2semidirect
6. #21444802C2semidirect
7. #21444793C2semidirect
8. #21444790C2semidirect
9. #21444343C2semidirect
10. #21444152C2semidirect
11. C61×#1617C2semidirect
299. #1617D61semidirect
352. C61#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595402
#214559932
#214490922
#214448662
#214448552
#214448022
#214447932
#214447902
#214443432
#214441522
C61×#16172
#1818561