Finite Group Databasebeta

← #29652850

Subgroups — #29652850

Order 15616.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455905C212yesmaximal, complemented
3#21449107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C212yesmaximal, complemented
6#21444856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444752C212yesmaximal, complemented
9#21444325C212yesmaximal, complemented
10#21444161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13#16840430—22no—
14#16840425—22no—
15#16840422—22no—
16#16840418—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840339—21no—
19#16840339C2212yes—
20#16840308—21no—
21#16840307—21no—
22#16840307C2212yes—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
25#16840081C2212yes—
26#16840078C2212yes—
27#16840050—22no—
28#16839955—22no—
29#16839896C2212yes—
30#16839874—22no—
31#16839871—22no—
32#16839816C2212yes—
33#16839702C2211yescharacteristic
34#16839701C2211yescharacteristic
35#16839690—21no—
36#16839676C2211yescharacteristic
37#16839674—21no—
38C22⋊C4×Dic61—21no—
39C22⋊C4×Dic61—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic
41#16839497C2212yes—
42#16839496C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51#14519824—44no—
52#14519824—44no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60C2×Q8×D61—22no—
61C23×Dic61—21no—
62C2×#11758199—22no—
63#14519776—21no—
64#14519776D412yes—
65#14519775—21no—
66#14519773—21no—
67#14519773—21no—
68#14519773D412yes—
69#14519766—21no—
70#14519764—21no—
71#14519763—22no—
72#14519763—22no—
73#14519757—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519752—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751C2312yes—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519742—22no—
88#14519742—22no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61D412yes—
93#14519739—21no—
94#14519739D412yes—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×#11758196C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519709—22no—
110#14519708—22no—
111#14519706—22no—
112#14519699—22no—
113#14519698—22no—
114#14519698—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519687—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22×D4×C61C2311yescharacteristic
125C2×D8×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127#121×C61—22no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133#102×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61—21no—
137#41×C61—42no—
138#41×C61—42no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—42no—
161C22×Dic61—42no—
162C22×Dic61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168Q8×D61—48no—
169#11758224—48no—
170#11758224—44no—
171#11758224—44no—
172#11758224—44no—
173#11758224—44no—
174#11758222—48no—
175#11758222—42no—
176#11758222—42no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—48no—
190D8×C61—44no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—42no—
198C22⋊C4×C61—42no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—42no—
202C22⋊Dic61—42no—
203C22⋊Dic61—42no—
204#11758199—44no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—42no—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C2×#92418—22no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234Q8×C61—42no—
235D4×C61—24no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—44no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C61C22×D412yes—
254C22⋊D61—44no—
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—82no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—44no—
268C2×Dic61—44no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—82no—
277C2×Dic61—82no—
278C2×Dic61#12011yescharacteristic
279C2×Dic61#12012yes—
280C2×Dic61#12011yescharacteristic
281C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D244—42no—
283D244—42no—
284D244—81no—
285C4×D61—44no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—44no—
288Dic122—28no—
289Dic122—44no—
290Dic122—44no—
291Dic122—42no—
292C8×C61—42no—
293#92418—42no—
294#18186—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C4×C61—22no—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—81no—
318Dic61—22no—
319Dic61—22no—
320Dic61—21no—
321Dic61—42no—
322Dic61—41no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325Dic61#45412yes—
326#3497—611no—
327#3109—612no—
328#2398—611no—
329#1616—612no—
330#1616—611no—
331#1616—611no—
332#1598—612no—
333#1598—611no—
334#1598D6111yescharacteristic, complemented
335#1505—612no—
336#1467—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—82no—
340C2×C61—82no—
341C2×C61#300311yescharacteristic
342C2×C61C2×#45411yescharacteristic
343C2×C61#302511yescharacteristic
344D61—82no—
345C2×2−1+4—1221no—
346#550—1222no—
347D4×Q8—1222no—
348#548—1222no—
349#548—1222no—
350#537—612no—
351#537—611no—
352#537—1221no—
353#537C2×D6111yescharacteristic
354#532—612no—
355#532—1221no—
356#532—1221no—
357C2×C4×Q8—611no—
358C2×C4×D4—611no—
359#481—612no—
360#481—612no—
361#476—1222no—
362#459—1222no—
363#447—612no—
364#447C2×D6112yes—
365#442—1222no—
366#442—1222no—
367#432—612no—
368#400—611no—
369#400—611no—
370#397—1221no—
371#394—611no—
372#394C2×D6111yescharacteristic
373#393—1221no—
374C4×C22⋊C4—1221no—
375C4×C22⋊C4—1221no—
376#376—611no—
377#327—612no—
378#327—612no—
379#327—612no—
380#327C2×D6112yes—
381#324—611no—
382#324—612no—
383#324C2×D6111yescharacteristic
384C61#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
3852−1+4—2444no—
3862−1+4—2444no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41—1221no—
393C22×Q8—611no—
394C22×Q8—1222no—
395C22×Q8—1222no—
396C22×D4C22×D6111yescharacteristic
397C23×C4—1221no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—1222no—
400C4⋊Q8—612no—
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1221no—
403#127—612no—
404#127—1221no—
405#127—1221no—
406#124—1222no—
407#124—1222no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—612no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1221no—
427#121C22×D6112yes—
428C4×Q8—1222no—
429C4×Q8—1222no—
430C4×D4—612no—
431C4×D4—612no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C42—611no—
450C2×C42—611no—
451C2×C42—611no—
452C2×C42—1221no—
453#106—1222no—
454#106—1222no—
455C4⋊C8—1222no—
456#102—22no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460C22⋊C8—612no—
461C22⋊C8C22×D6112yes—
462#97—1222no—
463#95—611no—
464#95—1221no—
465#95—1221no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469#95C22×D6111yescharacteristic
470C24—21no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2442no—
474#41—2448no—
475#41—2444no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478#41—2444no—
479#41—2448no—
480#41—2442no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—1222no—
488C2×Q8—2448no—
489C2×Q8—2448no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4D4×D6112yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—2441no—
518C22×C4—2441no—
519C22×C4—2442no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4C23×D6111yescharacteristic
524D8—44no—
525D8—2444no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1222no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—612no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4D4×D6112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—2442no—
549C22⋊C4—2442no—
550C22⋊C4—2442no—
551C42—612no—
552C42—612no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C42—1221no—
557C42—2442no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1222no—
567C23C2×D4×D6111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—1228no—
570Q8—2442no—
571Q8—2444no—
572Q8—2444no—
573D4—24no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—4881no—
581D4—4882no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2444no—
585D4—2444no—
586D4—2444no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—611no—
600C2×C4—611no—
601C2×C4—612no—
602C2×C4—612no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—2444no—
613C2×C4—2444no—
614C2×C4—2444no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4#1451980112yes—
625C2×C4C2×D4×D6112yes—
626C8—42no—
627C8—2442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22#120×D6111yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
645C22C2×#1451980111yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—612no—
652C4—1221no—
653C4—1222no—
654C4—1222no—
655C4—4881no—
656C4—4881no—
657C4—2441no—
658C4—2442no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—4882no—
664C2#2145504311yescharacteristic
665C2#454×D6111yescharacteristic
666C2#2145520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1598C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1598D61
hypocenterC61#18186
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459588C2semidirect
2. #21455905C2semidirect
3. #21449107C2semidirect
4. #21444858C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444856C2semidirect
7. #21444753C2semidirect
8. #21444752C2semidirect
9. #21444325C2semidirect
10. #21444161C2semidirect
11. C61×#1598C2semidirect
334. #1598D61semidirect
384. C61#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595882
#214559052
#214491072
#214448582
#214448572
#214448562
#214447532
#214447522
#214443252
#214441612
C61×#15982
#1818661