Finite Group Databasebeta

← #29652851

Subgroups — #29652851

Order 15616.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C214yesmaximal, complemented
5#21444752C214yesmaximal, complemented
6#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11#16840433—21no—
12#16840432—21no—
13D4×Dic122—21no—
14#16840427—21no—
15#16840421—22no—
16#16840420—22no—
17#16840340—21no—
18#16840339C2214yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840307—22no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840080C2212yes—
23#16840052—21no—
24#16839957—21no—
25#16839896C2212yes—
26#16839872—22no—
27#16839819C2211yescharacteristic
28#16839700C2212yes—
29#16839687—21no—
30#16839676C2212yes—
31#16839674—21no—
32C4×C22⋊Dic61—22no—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839497C2214yes—
35#16839496C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C61×#481C2212yes—
40C61×#476—21no—
41C61×#459—21no—
42C61×#447C2212yes—
43C61×#442—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45#14519824—48no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—24no—
50C22×Dic122—22no—
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×#11758199—22no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519776—22no—
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519773—22no—
58#14519765—21no—
59#14519763—24no—
60#14519756—22no—
61#14519755—24no—
62#14519754—24no—
63#14519753—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751C2312yes—
67#14519750—24no—
68#14519749—24no—
69#14519749—24no—
70#14519748—22no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244D412yes—
77D4×Dic61—22no—
78#14519739—22no—
79#14519737—24no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758196C2312yes—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85C2×C4×Dic61D412yes—
86#14519708—22no—
87C4⋊#92418—21no—
88#14519698—22no—
89#14519697—22no—
90C22⋊#92418C2312yes—
91#14519688—21no—
92#14519684—21no—
93#14519684—22no—
94#14519684—22no—
95#14519684C2312yes—
96C2×#41×C61—21no—
97C22×D4×C61C2311yescharacteristic
98C23×C4×C61—21no—
99C2×D8×C61—22no—
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101#127×C61D411yescharacteristic
102#124×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104#121×C61C2312yes—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61D412yes—
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#106×C61—22no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116#102×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119#97×C61—21no—
120C24×C61—21no—
121#41×C61—44no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—44no—
133C22×C4×C61—41no—
134C22×C4×C61—41no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C22×Dic61—24no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61C2×D412yes—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145Q8×D61—48no—
146#11758224—48no—
147#11758224—48no—
148#11758224—48no—
149#11758222—48no—
150#11758222—44no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—24no—
159C2×Dic122—24no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—48no—
162D8×C61—44no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—24no—
177C22⋊Dic61—44no—
178C22⋊Dic61—44no—
179#11758199—44no—
180#11758198—24no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—24no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—42no—
193C2×#92418—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202Q8×C61—42no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—22no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—44no—
210D4×C61—42no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—44no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—82no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—48no—
227C22⋊D61—44no—
228C22⋊D61—84no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—48no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)14yes—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242C4×D61—48no—
243C4×D61—44no—
244Dic122—24no—
245Dic122—24no—
246Dic122—48no—
247Dic122—42no—
248C8×C61—42no—
249#92418—42no—
250#18186—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—44no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—82no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61#45412yes—
274Dic61—24no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—82no—
278#3497—611no—
279#3109—611no—
280#3109D6111yescharacteristic, complemented
281#2398—611no—
282#1616—614no—
283#1598—614no—
284#1505—611no—
285#1505—611no—
286#1467—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61—82no—
290C2×C61#300311yescharacteristic
291C2×C61C2×#45411yescharacteristic
292C2×C61#302511yescharacteristic
293D61—82no—
294C2×2−1+4—1221no—
295#550—1221no—
296#550—1221no—
297D4×Q8—1221no—
298D4×Q8—1221no—
299#548—1222no—
300#548—1222no—
301#537—614no—
302#537—1221no—
303#532—611no—
304#532—1222no—
305#532C2×D6111yescharacteristic
306C2×C4×Q8—611no—
307C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
308#481—612no—
309#481C2×D6112yes—
310#476—21no—
311#476—1221no—
312#459—21no—
313#459—1221no—
314#447—612no—
315#447C2×D6112yes—
316#442—22no—
317#442—1222no—
318#432—611no—
319#432C2×D6111yescharacteristic
320#400—612no—
321#397—1221no—
322#394—612no—
323#393—1221no—
324C4×C22⋊C4—1222no—
325#376—611no—
326#327—614no—
327#327—614no—
328#324—614no—
329C61#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—2448no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1222no—
333C2×#41—1224no—
334C2×#41—1222no—
335C2×#41—1221no—
336C22×Q8—611no—
337C22×Q8—1222no—
338C22×Q8—1222no—
339C22×D4C22×D6111yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1222no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
346#127—611no—
347#127—1222no—
348#127C22⋊D6111yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1224no—
351#124—1221no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1224no—
356#121—21no—
357#121—612no—
358#121—1224no—
359#121—1222no—
360#121—1224no—
361#121—1222no—
362#121—1224no—
363#121—1221no—
364#121C22×D6112yes—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1224no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4C22⋊D6112yes—
380C2×C4⋊C4—611no—
381C2×C4⋊C4—612no—
382C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C22⋊C4—1222no—
386C2×C42—612no—
387C2×C42—1221no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389#106—22no—
390#106—1222no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1221no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1222no—
396#102—1222no—
397C22⋊C8—612no—
398C22⋊C8C22×D6112yes—
399#97—21no—
400#97—1221no—
401#95—612no—
402#95—1222no—
403#95—1222no—
404#95—1221no—
405C24—21no—
406#41—44no—
407#41—2444no—
408#41—2448no—
409#41—2448no—
410#41—2448no—
411#41—2448no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1224no—
414C2×Q8—1224no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—2448no—
419C2×Q8—2448no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—612no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—612no—
439C22×C4—612no—
440C22×C4—1224no—
441C22×C4—1224no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4D4×D6111yescharacteristic
445C22×C4D4×D6111yescharacteristic
446C22×C4C23×D6111yescharacteristic
447D8—44no—
448D8—2444no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1222no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—2444no—
471C22⋊C4—2444no—
472C42—1222no—
473C42—1222no—
474C42—2442no—
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—1222no—
486C23C2×D4×D6111yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—1224no—
489Q8—1224no—
490Q8—2442no—
491Q8—2448no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—4884no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503D4—2448no—
504D4—2444no—
505D4—2442no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—614no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—2444no—
521C2×C4—2448no—
522C2×C4—2448no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4#1451974511yescharacteristic
529C2×C4#1451974511yescharacteristic
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—2442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22C2×#1451974511yescharacteristic
549C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—1224no—
558C4—4882no—
559C4—2442no—
560C4—2442no—
561C4#1683993312yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—4882no—
566C2#2145504411yescharacteristic
567C2C2×#1683993311yescharacteristic
568C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3109C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3109D61
hypocenterC61#18186
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459585C2semidirect
2. #21455910C2semidirect
3. #21449103C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444752C2semidirect
6. #21444328C2semidirect
7. #21444327C2semidirect
8. #21444162C2semidirect
9. C61×#3109C2semidirect
280. #3109D61semidirect
329. C61#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214559102
#214491032
#214448542
#214447522
#214443282
#214443272
#214441622
C61×#31092
#1818661