Finite Group Databasebeta

← #29652855

Subgroups — #29652855

Order 15616.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C214yesmaximal, complemented
6#21444755C214yesmaximal, complemented
7#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11#16840433—21no—
12#16840432—21no—
13D4×Dic122—21no—
14#16840427—21no—
15#16840421—22no—
16#16840420—22no—
17#16840340—21no—
18#16840339C2214yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840307—22no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840081C2212yes—
24#16840078C2212yes—
25#16840053—21no—
26#16840049—21no—
27#16839958—21no—
28#16839954—21no—
29#16839898C2212yes—
30#16839895C2212yes—
31#16839875—22no—
32#16839872—22no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839702C2212yes—
35#16839689—21no—
36#16839680C2212yes—
37#16839675—21no—
38C4×#11758198—22no—
39#16839495C2214yes—
40#16839487C2214yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C61×#376C2211yescharacteristic
44C61×#327C2214yes—
45#14519824—48no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—24no—
50C22×Dic122—22no—
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C2×Q8×D61—22no—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C2×D488—22no—
56C2×#11758199—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519774D411yescharacteristic
60#14519773—22no—
61#14519765—21no—
62#14519763—24no—
63#14519756—22no—
64#14519755—24no—
65#14519754—24no—
66#14519753—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751C2312yes—
70#14519750—24no—
71#14519749—24no—
72#14519749—24no—
73#14519748—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244D412yes—
84D4×Dic61—22no—
85#14519739—22no—
86#14519737—24no—
87C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196C2312yes—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×C4×Dic61D412yes—
94#14519709—22no—
95#14519708—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97#14519699—22no—
98#14519699—22no—
99#14519698—22no—
100#14519697—22no—
101C22⋊#92418C2312yes—
102#14519688—21no—
103#14519684—22no—
104#14519684—22no—
105C2×#41×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#127×C61D411yescharacteristic
108#124×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61C2312yes—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61D412yes—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61C2312yes—
117#97×C61—21no—
118#95×C61—21no—
119#95×C61C2312yes—
120C23×D61—21no—
121#41×C61—44no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61C2×D412yes—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139Q8×D61—48no—
140#11758224—48no—
141#11758224—48no—
142#11758224—48no—
143#11758222—48no—
144#11758222—44no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—44no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—24no—
159C2×Dic122—24no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—48no—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C42×C61—42no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—24no—
173#11758199—44no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—44no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—44no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—24no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C2×#92418—22no—
193D488—44no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—42no—
202Q8×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—44no—
206D4×C61—42no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—44no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D61—48no—
222C22⋊D61—44no—
223C22⋊D61—84no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—48no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D244—22no—
234D244—22no—
235D244—42no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240C4×D61—48no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—24no—
245Dic122—24no—
246Dic122—48no—
247Dic122—42no—
248C8×C61—42no—
249#92418—42no—
250#18186—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×D61—44no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—82no—
273C4×C61#45412yes—
274Dic61—24no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—81no—
278#3497—611no—
279#3109—611no—
280#3109—611no—
281#2398—611no—
282#1616—614no—
283#1598—614no—
284#1505—611no—
285#1505D6111yescharacteristic, complemented
286#1467—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61#300311yescharacteristic
290C2×C61C2×#45411yescharacteristic
291C2×C61#302511yescharacteristic
292D61—82no—
293D61—82no—
294C2×2−1+4—1221no—
295#550—1221no—
296#550—1221no—
297D4×Q8—1221no—
298D4×Q8—1221no—
299#548—1222no—
300#548—1222no—
301#537—614no—
302#537—1221no—
303#532—611no—
304#532—1222no—
305#532C2×D6111yescharacteristic
306C2×C4×Q8—611no—
307C2×C4×D4—611no—
308#481—612no—
309#481—612no—
310#476—1221no—
311#476—1221no—
312#459—1221no—
313#459—1221no—
314#447—612no—
315#447—612no—
316#442—1222no—
317#442—1222no—
318#432—611no—
319#432C2×D6111yescharacteristic
320#400—612no—
321#397—1221no—
322#394—612no—
323#393—1221no—
324C4×C22⋊C4—1222no—
325#376C2×D6111yescharacteristic
326#327—614no—
327#327C2×D6114yes—
328#324—614no—
329C61#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—2448no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1222no—
333C2×#41—1224no—
334C2×#41—1222no—
335C2×#41—1221no—
336C22×Q8—611no—
337C22×Q8—1222no—
338C22×Q8—1222no—
339C22×D4—611no—
340C23×C4—1221no—
341C2×D8—1222no—
342C2×D8—1222no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8D24411yescharacteristic
346#127—611no—
347#127—1222no—
348#127D24411yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1224no—
351#124—1221no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1224no—
356#121—21no—
357#121—612no—
358#121—1224no—
359#121—1222no—
360#121—1224no—
361#121—1222no—
362#121—1224no—
363#121—1221no—
364#121C22×D6112yes—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—612no—
371C4×D4—1224no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1222no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4D24412yes—
380C2×C4⋊C4—611no—
381C2×C4⋊C4—612no—
382C2×C4⋊C4—611no—
383C2×C22⋊C4—1222no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—612no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389#106—1222no—
390#106—1222no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1221no—
393#102—1222no—
394#102—1222no—
395#102—1222no—
396#102—1222no—
397C22⋊C8—612no—
398C22⋊C8C22×D6112yes—
399#97—21no—
400#97—1221no—
401#95—21no—
402#95—1222no—
403#95—1222no—
404#95C22×D6112yes—
405C24—1221no—
406#41—44no—
407#41—2444no—
408#41—2448no—
409#41—2448no—
410#41—2448no—
411#41—2448no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1224no—
414C2×Q8—1224no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—2448no—
419C2×Q8—2448no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—1224no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—2442no—
432C2×D4C2×D24412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—612no—
436C22×C4—612no—
437C22×C4—1224no—
438C22×C4—1224no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—2444no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4D4×D6111yescharacteristic
445C22×C4D4×D6111yescharacteristic
446C22×C4C23×D6111yescharacteristic
447D8—2444no—
448D8—2444no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1222no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4C2×D24412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—2444no—
469C22⋊C4—2444no—
470C22⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—2441no—
472C42—42no—
473C42—1222no—
474C42—1222no—
475C42C2×D24411yescharacteristic
476C42C2×D24411yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1222no—
481C23—1222no—
482C23—2442no—
483C23—2441no—
484C23—2441no—
485C23—2442no—
486C23C2×D4×D6111yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—1224no—
489Q8—1224no—
490Q8—2442no—
491Q8—2448no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—1222no—
497D4—1222no—
498D4—4884no—
499D4—2442no—
500D4—2441no—
501D4—2441no—
502D4—2442no—
503D4—2448no—
504D4—2444no—
505D4—2442no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—614no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—2444no—
522C2×C4—2448no—
523C2×C4—2448no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C2×C4#1451974711yescharacteristic
529C2×C4#1451974711yescharacteristic
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C22×D24411yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—2442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—4882no—
541C22—4881no—
542C22—4881no—
543C22—2444no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22C2×#1451974711yescharacteristic
549C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—1224no—
558C4—4881no—
559C4—2442no—
560C4—2442no—
561C4#1683993612yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—4882no—
565C2—4882no—
566C2#2145504811yescharacteristic
567C2C2×#1683993611yescharacteristic
568C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1505C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1505D61
hypocenterC61#18186
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459585C2semidirect
2. #21455911C2semidirect
3. #21455906C2semidirect
4. #21449105C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444755C2semidirect
7. #21444326C2semidirect
8. #21444162C2semidirect
9. C61×#1505C2semidirect
285. #1505D61semidirect
329. C61#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214559112
#214559062
#214491052
#214448572
#214447552
#214443262
#214441622
C61×#15052
#1818661