Finite Group Databasebeta

← #29652856

Subgroups — #29652856

Order 15616.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C212yesmaximal, complemented
3#21449102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444858C214yesmaximal, complemented
5#21444756C214yesmaximal, complemented
6#21444328C212yesmaximal, complemented
7C61×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825—21no—
9#16840434—22no—
10Q8×D244—22no—
11#16840424—24no—
12#16840343—21no—
13#16840343C2214yes—
14#16840312—22no—
15#16840312C2212yes—
16C2×C4×D244C2211yescharacteristic
17#16840081C2214yes—
18#16840053—22no—
19#16839958—22no—
20#16839898C2214yes—
21#16839875—24no—
22#16839701C2212yes—
23#16839688—21no—
24#16839679C2212yes—
25#16839673—21no—
26C4×#11758198—22no—
27#16839608C2211yescharacteristic
28#16839497C2218yes—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2212yes—
31C61×#324C2214yes—
32#14519825—48no—
33C2×#11758226—24no—
34C2×#11758222—24no—
35C2×#11758222—22no—
36C2×Q8×D61—24no—
37C22×D244C2311yescharacteristic
38C22×C4×D61—21no—
39C2×D488—24no—
40#14519777—22no—
41#14519777D412yes—
42#14519774—22no—
43#14519774D412yes—
44#14519765—24no—
45#14519765—22no—
46#14519757—24no—
47#14519757—28no—
48#14519752—24no—
49#14519752—28no—
50#14519751—22no—
51#14519751—24no—
52#14519751C2314yes—
53C4×D244—24no—
54C4×D244—24no—
55C4×D244—22no—
56C4×D244—22no—
57C4×D244—22no—
58C4×D244D414yes—
59C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—22no—
62C2×#11758198—22no—
63C2×C4×Dic61—21no—
64#14519709—24no—
65#14519699—24no—
66#14519699—24no—
67#14519684—22no—
68#14519684—21no—
69#14519684—22no—
70#14519684C2312yes—
71C22×Q8×C61D411yescharacteristic
72C4×Q8×C61—22no—
73C4×Q8×C61—22no—
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
76C2×C42×C61D412yes—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—22no—
79C22⋊C8×C61C2314yes—
80#97×C61—22no—
81C23×D61—21no—
82C2×Q8×C61—22no—
83C2×Q8×C61—24no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D412yes—
87C22×C4×C61C2×D412yes—
88C22×C4×C61C2411yescharacteristic
89C2×C22⋊D61—24no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—22no—
92#11758226—416no—
93Q8×D61—416no—
94#11758222—48no—
95#11758222—48no—
96#11758222—48no—
97C2×D244—22no—
98C2×D244—24no—
99C2×D244—22no—
100C2×D244—22no—
101C2×D244—24no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244C2×D414yes—
104C2×C4×D61—28no—
105C2×C4×D61—24no—
106C2×C4×D61—44no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×Dic122—24no—
110C2×Dic122—22no—
111C2×C8×C61—24no—
112C4⋊C4×C61—22no—
113C4⋊C4×C61—24no—
114C42×C61—22no—
115C42×C61—22no—
116C42×C61C2×D412yes—
117C42×C61C2×D412yes—
118#11758198—28no—
119#11758198—24no—
120#11758198—24no—
121#11758198—44no—
122#11758198—42no—
123#11758198—44no—
124C4⋊Dic61—24no—
125C4⋊Dic61—22no—
126C4⋊Dic61—22no—
127C4⋊Dic61C2×D414yes—
128C4×Dic61—42no—
129D488—48no—
130C23×C61C22×D411yescharacteristic
131C22×D61—22no—
132C22×D61—24no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—42no—
137Q8×C61—28no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—22no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—22no—
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—42no—
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12012yes—
147C2×C4×C61#12011yescharacteristic
148C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
149C2×C4×C61C22×D412yes—
150C22⋊D61—48no—
151C2×Dic61—24no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—42no—
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—42no—
157D244—24no—
158D244—44no—
159D244—42no—
160D244—44no—
161D244—48no—
162D244—44no—
163D244—84no—
164C4×D61—48no—
165C4×D61—416no—
166C4×D61—82no—
167C4×D61—82no—
168Dic122—44no—
169Dic122—48no—
170C8×C61—44no—
171#18186—611nomaximal, Sylow
172C22×C61—21no—
173C22×C61—21no—
174C22×C61C2×#12011yescharacteristic
175C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×D61—44no—
177C2×D61—44no—
178C2×D61—44no—
179C2×D61—42no—
180C2×D61—44no—
181C2×D61—82no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C4×C61—22no—
185C4×C61—24no—
186C4×C61—21no—
187C4×C61—22no—
188C4×C61—42no—
189C4×C61#45412yes—
190Dic61—44no—
191Dic61—82no—
192Dic61—81no—
193#3497—611no—
194#3109—612no—
195#2398—611no—
196#1616—614no—
197#1598—614no—
198#1505—612no—
199#1467D6111yescharacteristic, complemented
200C2×C61—22no—
201C2×C61#300311yescharacteristic
202C2×C61C2×#45411yescharacteristic
203C2×C61#302511yescharacteristic
204D61—84no—
205D61—82no—
206C2×2−1+4—1221no—
207#550—1222no—
208D4×Q8—1222no—
209#548—1224no—
210#537—614no—
211#537—1221no—
212#532—612no—
213#532—1222no—
214C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
215C2×C4×D4—611no—
216#481—614no—
217#476—1222no—
218#459—1222no—
219#447—614no—
220#442—1224no—
221#432C2×D6112yes—
222#400—612no—
223#397—1221no—
224#394—612no—
225#393—1221no—
226C4×C22⋊C4—1222no—
227#376—611no—
228#327—618no—
229#324C2×D6114yes—
230C61#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
2312−1+4—2448no—
232C2×#41—1224no—
233C2×#41—1222no—
234C2×#41—1224no—
235C22×Q8—1224no—
236C22×Q8D24411yescharacteristic
237C22×D4—611no—
238C23×C4—1221no—
239C2×D8—1224no—
240C4⋊Q8—612no—
241C4⋊Q8—1222no—
242#127—612no—
243#127—1222no—
244#124—1224no—
245#124—1222no—
246C22⋊Q8—1228no—
247C22⋊Q8—1224no—
248#121—614no—
249#121—1228no—
250#121—1224no—
251#121—1222no—
252#121—1224no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—614no—
256C4×D4—1224no—
257C4×D4—1224no—
258C4×D4—1222no—
259C4×D4—1222no—
260C4×D4—1222no—
261C2×C4⋊C4—611no—
262C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—1222no—
266C2×C22⋊C4—1222no—
267C2×C42—1221no—
268C2×C42D24412yes—
269C2×C42C22×D6111yescharacteristic
270#106—1224no—
271C4⋊C8—22no—
272#102—1224no—
273#102—1224no—
274C22⋊C8C22×D6114yes—
275#97—22no—
276#95—612no—
277#95—1221no—
278#95—1222no—
279#95—1222no—
280C24—1221no—
281#41—2448no—
282#41—2448no—
283#41—24416no—
284#41—2448no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—1224no—
288C2×Q8—1222no—
289C2×Q8—24416no—
290C2×D4—614no—
291C2×D4—1224no—
292C2×D4—1224no—
293C2×D4—1224no—
294C2×D4—1222no—
295C2×D4—1222no—
296C2×D4—1222no—
297C2×D4—2442no—
298C22×C4—1228no—
299C22×C4—1224no—
300C22×C4—1222no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—2444no—
303C22×C4—2441no—
304C22×C4—2441no—
305C22×C4C2×D24411yescharacteristic
306C22×C4C2×D24411yescharacteristic
307C22×C4C2×D24412yes—
308C22×C4C2×D24412yes—
309C22×C4C23×D6111yescharacteristic
310D8—2448no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—614no—
315C4⋊C4—1224no—
316C4⋊C4—1222no—
317C4⋊C4—1222no—
318C22⋊C4—1228no—
319C22⋊C4—1224no—
320C22⋊C4—1224no—
321C22⋊C4—2444no—
322C22⋊C4—2442no—
323C22⋊C4—2444no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—2442no—
327C42D4×D6112yes—
328C42D4×D6112yes—
329C23—1222no—
330C23—1224no—
331C23—2442no—
332C23—2441no—
333C23—2441no—
334C23—2442no—
335C23C22×D24411yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—2444no—
338Q8—2448no—
339D4—1224no—
340D4—4884no—
341D4—2444no—
342D4—2442no—
343D4—2444no—
344D4—2448no—
345D4—2448no—
346D4—2444no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—1224no—
355C2×C4—4882no—
356C2×C4—4882no—
357C2×C4—2448no—
358C2×C4—24416no—
359C2×C4—2442no—
360C2×C4—2442no—
361C2×C4—2442no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2442no—
364C2×C4#1451974711yescharacteristic
365C2×C4#1451974712yes—
366C2×C4#1451974711yescharacteristic
367C2×C4#1451980514yes—
368C2×C4C2×D4×D6112yes—
369C8—44no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—4882no—
373C22—4881no—
374C22—4881no—
375C22—2444no—
376C22—2444no—
377C22—2442no—
378C22—2444no—
379C22—2444no—
380C22C2×#1451974711yescharacteristic
381C22C2×#1451980512yes—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—4882no—
388C4—4881no—
389C4—2444no—
390C4#1683993712yes—
391C2—22no—
392C2—4882no—
393C2—4884no—
394C2#2145504911yescharacteristic
395C2C2×#1683993711yescharacteristic
396C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1467C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1467D61
hypocenterC61#18186
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459590C2semidirect
2. #21455911C2semidirect
3. #21449102C2semidirect
4. #21444858C2semidirect
5. #21444756C2semidirect
6. #21444328C2semidirect
7. C61×#1467C2semidirect
199. #1467D61semidirect
230. C61#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595902
#214559112
#214491022
#214448582
#214447562
#214443282
C61×#14672
#1818661