Finite Group Databasebeta

← #29652861

Subgroups — #29652861

Order 15616.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459588C211yesmaximal, characteristic
2#21455938C212yesmaximal, complemented
3#21449111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444820C212yesmaximal, complemented
6#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444789C212yesmaximal, complemented
8#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444325C212yesmaximal, complemented
10#21444161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13#16840430—22no—
14#16840425—22no—
15#16840422—22no—
16#16840418—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840339—21no—
19#16840339C2212yes—
20#16840308—21no—
21#16840307—21no—
22#16840307C2212yes—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840075C2212yes—
26#16840056—22no—
27#16839961—22no—
28#16839903C2212yes—
29#16839900C2212yes—
30#16839861—22no—
31#16839859—22no—
32#16839816C2212yes—
33#16839696—21no—
34#16839693C2211yescharacteristic
35#16839683C2211yescharacteristic
36#16839682—21no—
37#16839682C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic61—21no—
39#16839613—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic
41#16839497C2212yes—
42#16839496C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51#14519824—44no—
52#14519824—44no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758200—22no—
64#14519776—21no—
65#14519776D412yes—
66#14519775—21no—
67#14519773—21no—
68#14519773—21no—
69#14519773D412yes—
70#14519766—21no—
71#14519764—21no—
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519757—22no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519742—22no—
89#14519742—22no—
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61D412yes—
94#14519739—21no—
95#14519739D412yes—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196D411yescharacteristic
105C2×#11758196C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519710—22no—
112#14519706—22no—
113#14519702—22no—
114#14519700—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519687—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131#107×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136#41×C61—42no—
137#41×C61—42no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162Q8×D61—48no—
163#11758224—48no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167#11758224—44no—
168#11758222—48no—
169#11758222—42no—
170#11758222—42no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—42no—
185C2×Dic122—48no—
186C2×C8×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—42no—
191C4⋊C4×C61C2×D412yes—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196#11758200—44no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—42no—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—42no—
209#11758196—42no—
210#11758196—42no—
211C4×Dic61—24no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—41no—
217C4×Dic61—41no—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2×D412yes—
220C2×#92418—22no—
221#11758190—44no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225Q8×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—81no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—44no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C61C22×D412yes—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—44no—
262C2×Dic61—44no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61#12011yescharacteristic
269C2×Dic61#12012yes—
270C2×Dic61#12011yescharacteristic
271C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D244—42no—
273D244—42no—
274D244—81no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—44no—
277C4×D61—44no—
278Dic122—28no—
279Dic122—24no—
280Dic122—44no—
281Dic122—44no—
282Dic122—42no—
283Dic122—42no—
284C8×C61—42no—
285#92418—42no—
286#18187—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304Dic61—22no—
305Dic61—22no—
306Dic61—21no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311Dic61#45612yes—
312#3497—611no—
313#3112—612no—
314#2399—611no—
315#1610—612no—
316#1610—611no—
317#1610D6111yescharacteristic, complemented
318#1604—612no—
319#1604—611no—
320#1604—611no—
321#1505—612no—
322#1467—611no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—82no—
326C2×C61#300311yescharacteristic
327C2×C61C2×#45611yescharacteristic
328C2×C61#302511yescharacteristic
329D61—82no—
330C2×2−1+4—1221no—
331#550—1222no—
332D4×Q8—1222no—
333#548—1222no—
334#548—1222no—
335#537—612no—
336#537—611no—
337#537—1221no—
338#537C2×D6111yescharacteristic
339#532—612no—
340#532—1221no—
341#532—1221no—
342C2×C4×Q8—611no—
343C2×C4×Q8—611no—
344#480—612no—
345#480C2×D6112yes—
346#477—1222no—
347#460—1222no—
348#448—612no—
349#448—612no—
350#440—1222no—
351#440—1222no—
352#432—612no—
353#398—611no—
354#398—1221no—
355#398C2×D6111yescharacteristic
356#395—611no—
357#395—611no—
358#395—1221no—
359C4×C4⋊C4—1221no—
360C4×C4⋊C4—1221no—
361#376—611no—
362#327—612no—
363#327—612no—
364#327—612no—
365#327C2×D6112yes—
366#324—611no—
367#324—612no—
368#324C2×D6111yescharacteristic
369C61#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
3702−1+4—2444no—
3712−1+4—2444no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1222no—
374C2×#41—1222no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41—1222no—
377C2×#41—1221no—
378C22×Q8—611no—
379C22×Q8—611no—
380C22×Q8—1222no—
381C22×Q8—1222no—
382C2×SD16—1222no—
383C2×SD16—1222no—
384C4⋊Q8—612no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387#127—612no—
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#124—1222no—
391#124—1222no—
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—612no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1222no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#121C22×D6112yes—
412C4×Q8—1222no—
413C4×Q8—1222no—
414C4×Q8—1222no—
415C4×Q8—1222no—
416C4×D4—612no—
417C4×D4—612no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1221no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×C42—611no—
434C2×C42—611no—
435C2×C42—611no—
436C2×C42—1221no—
437C2×C42—1221no—
438#107—22no—
439#107—1222no—
440C4⋊C8—1222no—
441#103—1222no—
442#103—1222no—
443#102—22no—
444#102—1222no—
445C22⋊C8—612no—
446C22⋊C8C22×D6112yes—
447#97—1222no—
448#95—21no—
449#95—611no—
450#95—1221no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453#95—1221no—
454#95C22×D6111yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—2442no—
458#41—2448no—
459#41—2444no—
460#41—2444no—
461#41—2444no—
462#41—2444no—
463#41—2448no—
464#41—2442no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—1222no—
467C2×Q8—1222no—
468C2×Q8—1222no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1222no—
471C2×Q8—1222no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8—2442no—
474C2×Q8—2448no—
475C2×Q8—2448no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—612no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4D4×D6112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4D4×D6111yescharacteristic
504C22×C4C23×D6111yescharacteristic
505SD16—2444no—
506SD16—2444no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1222no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—2442no—
520C4⋊C4—2442no—
521C4⋊C4—2442no—
522C4⋊C4—2442no—
523C4⋊C4D4×D6112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C42—612no—
533C42—612no—
534C42—1221no—
535C42—1221no—
536C42—1221no—
537C42—1221no—
538C42—1224no—
539C42—2441no—
540C42—2441no—
541C23—22no—
542C23—1222no—
543C23C2×D4×D6111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—1228no—
546Q8—1224no—
547Q8—2442no—
548Q8—2442no—
549Q8—2444no—
550Q8—2444no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—4881no—
557D4—4882no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2444no—
561D4—2444no—
562D4—2444no—
563D4—2442no—
564D4—2442no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—612no—
581C2×C4—612no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—2444no—
592C2×C4—2444no—
593C2×C4—2444no—
594C2×C4—2444no—
595C2×C4—2444no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4#1451980112yes—
602C2×C4C2×D4×D6112yes—
603C8—42no—
604C8—2442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22#120×D6111yescharacteristic
614C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
615C22C2×#1451980111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—612no—
623C4—1221no—
624C4—1222no—
625C4—1222no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4—2441no—
629C4—2442no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—4882no—
634C2#2145504311yescharacteristic
635C2#456×D6111yescharacteristic
636C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459588C2
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#18187
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455938C2semidirect
3. #21449111C2semidirect
4. #21444821C2semidirect
5. #21444820C2semidirect
6. #21444790C2semidirect
7. #21444789C2semidirect
8. #21444788C2semidirect
9. #21444325C2semidirect
10. #21444161C2semidirect
11. C61×#1610C2semidirect
317. #1610D61semidirect
369. C61#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595882
#214559382
#214491112
#214448212
#214448202
#214447902
#214447892
#214447882
#214443252
#214441612
C61×#16102
#1818761