Finite Group Databasebeta

← #29652862

Subgroups — #29652862

Order 15616.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444823C214yesmaximal, complemented
6#21444789C214yesmaximal, complemented
7#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11#16840433—21no—
12#16840432—21no—
13D4×Dic122—21no—
14#16840427—21no—
15#16840421—22no—
16#16840420—22no—
17#16840340—21no—
18#16840339C2214yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840307—22no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840076C2212yes—
24#16840073C2212yes—
25#16840058—21no—
26#16840054—21no—
27#16839963—21no—
28#16839959—21no—
29#16839903C2212yes—
30#16839900C2212yes—
31#16839864—22no—
32#16839862—22no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839694—21no—
35#16839694C2212yes—
36#16839683—21no—
37#16839683C2212yes—
38C4×C4⋊Dic61—22no—
39#16839495C2214yes—
40#16839487C2214yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C61×#376C2211yescharacteristic
44C61×#327C2214yes—
45#14519824—48no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—24no—
50C22×Dic122—22no—
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758200—22no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519776—22no—
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519773—22no—
60#14519765—21no—
61#14519763—24no—
62#14519756—22no—
63#14519755—24no—
64#14519754—24no—
65#14519753—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751C2312yes—
69#14519750—24no—
70#14519749—24no—
71#14519749—24no—
72#14519748—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244D412yes—
83D4×Dic61—22no—
84#14519739—22no—
85#14519737—24no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196C2312yes—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61D412yes—
94#14519711—22no—
95#14519710—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97#14519702—22no—
98#14519700—22no—
99#14519699—22no—
100#14519698—22no—
101C22⋊#92418C2312yes—
102#14519688—21no—
103#14519684—22no—
104#14519684—22no—
105C2×#41×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#127×C61D411yescharacteristic
108#124×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61C2312yes—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61D412yes—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61C2312yes—
117#97×C61—21no—
118#95×C61—21no—
119#95×C61C2312yes—
120#41×C61—44no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C22×Dic61—24no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61C2×D412yes—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139Q8×D61—48no—
140#11758224—48no—
141#11758224—48no—
142#11758224—48no—
143#11758222—48no—
144#11758222—44no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—24no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—24no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122—48no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C42×C61—24no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—24no—
170#11758200—44no—
171#11758198—24no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—44no—
180C4⋊Dic61—44no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—41no—
186#11758196—41no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—41no—
190C4×Dic61—41no—
191C2×#92418—22no—
192#11758190—44no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196Q8×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—44no—
200D4×C61—42no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—24no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—44no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D61—48no—
216C22⋊D61—44no—
217C22⋊D61—84no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—48no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)14yes—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233C4×D61—48no—
234C4×D61—44no—
235Dic122—24no—
236Dic122—24no—
237Dic122—22no—
238Dic122—22no—
239Dic122—48no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—42no—
243C8×C61—42no—
244#92418—42no—
245#18187—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—44no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61#45612yes—
264Dic61—24no—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—81no—
269#3497—611no—
270#3112—611no—
271#3112—611no—
272#2399—611no—
273#1610—614no—
274#1604—614no—
275#1505—611no—
276#1505D6111yescharacteristic, complemented
277#1467—611no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61—82no—
280C2×C61#300311yescharacteristic
281C2×C61C2×#45611yescharacteristic
282C2×C61#302511yescharacteristic
283D61—82no—
284C2×2−1+4—1221no—
285#550—1221no—
286#550—1221no—
287D4×Q8—1221no—
288D4×Q8—1221no—
289#548—1222no—
290#548—1222no—
291#537—614no—
292#537—1221no—
293#532—611no—
294#532—1222no—
295#532C2×D6111yescharacteristic
296C2×C4×Q8—611no—
297C2×C4×Q8—611no—
298#480—612no—
299#480—612no—
300#477—1221no—
301#477—1221no—
302#460—1221no—
303#460—1221no—
304#448—612no—
305#448—612no—
306#440—1222no—
307#440—1222no—
308#432—611no—
309#432C2×D6111yescharacteristic
310#398—612no—
311#398—1221no—
312#395—612no—
313#395—1221no—
314C4×C4⋊C4—1222no—
315#376C2×D6111yescharacteristic
316#327—614no—
317#327C2×D6114yes—
318#324—614no—
319C61#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—2448no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1222no—
323C2×#41—1224no—
324C2×#41—1222no—
325C2×#41—1221no—
326C22×Q8—611no—
327C22×Q8—611no—
328C22×Q8—1222no—
329C22×Q8—1222no—
330C2×SD16—1222no—
331C2×SD16—1222no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8D24411yescharacteristic
335#127—611no—
336#127—1222no—
337#127D24411yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—1224no—
340#124—1221no—
341C22⋊Q8—1224no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1224no—
345#121—21no—
346#121—612no—
347#121—1224no—
348#121—1222no—
349#121—1224no—
350#121—1222no—
351#121—1224no—
352#121—1221no—
353#121C22×D6112yes—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—612no—
364C4×D4—1224no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1221no—
368C4×D4D24412yes—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—612no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4—1222no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—612no—
377C2×C42—1221no—
378C2×C42C22×D6111yescharacteristic
379#107—1222no—
380#107—1222no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—1221no—
383#103—1222no—
384#103—1222no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387C22⋊C8—612no—
388C22⋊C8C22×D6112yes—
389#97—21no—
390#97—1221no—
391#95—21no—
392#95—1222no—
393#95—1222no—
394#95C22×D6112yes—
395#41—44no—
396#41—2444no—
397#41—2448no—
398#41—2448no—
399#41—2448no—
400#41—2448no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—1224no—
403C2×Q8—1224no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×Q8—2442no—
410C2×Q8—2448no—
411C2×Q8—2448no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—612no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4C2×D24412yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—612no—
425C22×C4—612no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4C23×D6111yescharacteristic
434SD16—2444no—
435SD16—2444no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—2444no—
449C4⋊C4—2444no—
450C4⋊C4—2441no—
451C4⋊C4—2441no—
452C4⋊C4C2×D24412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C42—24no—
460C42—1222no—
461C42—1222no—
462C42—2441no—
463C42—2441no—
464C42C2×D24411yescharacteristic
465C42C2×D24411yescharacteristic
466C42D4×D6111yescharacteristic
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—1222no—
470C23C2×D4×D6111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—1224no—
473Q8—1224no—
474Q8—1222no—
475Q8—1222no—
476Q8—2441no—
477Q8—2441no—
478Q8—2442no—
479Q8—2448no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—4884no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2448no—
488D4—2444no—
489D4—2442no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—614no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—2444no—
505C2×C4—2448no—
506C2×C4—2448no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4#1451974711yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974711yescharacteristic
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C22×D24411yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22C2×#1451974711yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—1224no—
538C4—4881no—
539C4—2442no—
540C4—2442no—
541C4—2442no—
542C4#1683994612yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—4882no—
546C2#2145504811yescharacteristic
547C2C2×#1683994611yescharacteristic
548C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1505C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459585C2
hypercenter#1505D61
hypocenterC61#18187
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455942C2semidirect
3. #21455937C2semidirect
4. #21449112C2semidirect
5. #21444823C2semidirect
6. #21444789C2semidirect
7. #21444326C2semidirect
8. #21444162C2semidirect
9. C61×#1505C2semidirect
276. #1505D61semidirect
319. C61#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214559422
#214559372
#214491122
#214448232
#214447892
#214443262
#214441622
C61×#15052
#1818761