Finite Group Databasebeta

← #29652868

Subgroups — #29652868

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455915C212yesmaximal
3#21449108C211yesmaximal, characteristic
4#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444859C212yesmaximal, complemented
6#21444761C211yesmaximal, characteristic
7#21444760C212yesmaximal
8#21444759C211yesmaximal, characteristic
9#21444329C212yesmaximal, complemented
10#21444161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840492—22no—
13#16840489—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840391—21no—
18#16840391C2212yes—
19#16840315—21no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22#16840239—21no—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16840097C2212yes—
26#16840041—22no—
27#16839966—22no—
28#16839915C2212yes—
29#16839912C2212yes—
30#16839865—22no—
31#16839861—22no—
32#16839816C2212yes—
33#16839700C2211yescharacteristic
34#16839691—21no—
35#16839680C2211yescharacteristic
36#16839679C2211yescharacteristic
37#16839675—21no—
38#16839609—21no—
39#16839609—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758201—22no—
56#14519776—21no—
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519776—21no—
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519776D412yes—
63#14519775—22no—
64#14519775—21no—
65#14519775—22no—
66#14519775D412yes—
67#14519768—21no—
68#14519768—21no—
69#14519768—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756C2312yes—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61D412yes—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—22no—
86#14519742—22no—
87#14519742—22no—
88#14519742—21no—
89#14519742—22no—
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92#14519742—22no—
93#14519742D412yes—
94#14519739—22no—
95#14519739—22no—
96#14519736—21no—
97#14519733—22no—
98#14519733—22no—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C2×#11758196C2311yescharacteristic
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519710—22no—
111#14519706—22no—
112#14519700—22no—
113#14519699—22no—
114#14519697—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519687—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C2×D244—22no—
148C2×D244—42no—
149C2×C4×D61—42no—
150C2×C4×D61—42no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C42×C61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758201—44no—
173#11758198—42no—
174#11758198—42no—
175#11758198—42no—
176#11758198—42no—
177#11758198—42no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—42no—
206C4×Dic61C2×D412yes—
207C4×Dic61C2×D412yes—
208C2×#92418—22no—
209#11758190—44no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—42no—
219Q8×C61—81no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61#13712yes—
234C2×C4×C61C22×D412yes—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61#12012yes—
248C2×Dic61#12011yescharacteristic
249C2×Dic61#12011yescharacteristic
250C2×Dic61#13712yes—
251D244—24no—
252D244—42no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—28no—
256Dic122—44no—
257Dic122—42no—
258Dic122—81no—
259Dic122—82no—
260C8×C61—42no—
261#92418—42no—
262#18188—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C22×C61C2×#13711yescharacteristic
267C22×C61C2×#13711yescharacteristic
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61—81no—
282Dic61—22no—
283Dic61—22no—
284Dic61—21no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289Dic61#45412yes—
290#3502—611no—
291#3110—612no—
292#2398—611no—
293#1617—612no—
294#1617—611no—
295#1617D6111yescharacteristic, complemented
296#1599—612no—
297#1599—611no—
298#1599—611no—
299#1506—612no—
300#1467—611no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61#300411yescharacteristic
304C2×C61C2×#45411yescharacteristic
305C2×C61#302511yescharacteristic
306D61—82no—
307Q82—1222no—
308#557—1222no—
309#557—1222no—
310#557—1222no—
311#544—612no—
312#544—611no—
313#544—1221no—
314#544C2×D6111yescharacteristic
315#533—612no—
316#533—1221no—
317#533—1221no—
318#519—1221no—
319C2×C4×Q8—611no—
320C2×C4×D4—611no—
321#484—612no—
322#484C2×D6112yes—
323#474—1222no—
324#461—1222no—
325#450—612no—
326#450—612no—
327#440—1222no—
328#440—1222no—
329#432—612no—
330#400—611no—
331#400C2×D6111yescharacteristic
332#397—1221no—
333#394—611no—
334#394—611no—
335#393—1221no—
336C4×C22⋊C4—1221no—
337C4×C22⋊C4—1221no—
338#376—611no—
339#328—612no—
340#328—612no—
341#328—612no—
342#328C2×D6112yes—
343#324—611no—
344#324—612no—
345#324C2×D6111yescharacteristic
346C61#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—611no—
348C22×D4—611no—
349C23×C4—1221no—
350C2×SD16—1222no—
351C2×SD16—1222no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—612no—
354C4⋊Q8—612no—
355C4⋊Q8—1222no—
356C4⋊Q8—1222no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1222no—
363C4⋊Q8—1222no—
364#125—22no—
365#125—1222no—
366#125—1222no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#125—1221no—
370#125—1221no—
371#125—1222no—
372#125—1222no—
373#125—1222no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—612no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8C22×D6112yes—
380C4×Q8—612no—
381C4×Q8—612no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×Q8—1222no—
385C4×Q8—1222no—
386C4×Q8—1222no—
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×Q8—1222no—
390C4×Q8—1222no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1222no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396#117—21no—
397#117—1222no—
398#117—1222no—
399#117—1221no—
400C2×C4⋊C4—611no—
401C2×C4⋊C4—611no—
402C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C42—611no—
410C2×C42—611no—
411C2×C42—611no—
412C2×C42—1221no—
413#107—22no—
414#107—1222no—
415C4⋊C8—1222no—
416#103—22no—
417#103—1222no—
418#102—1222no—
419#102—1222no—
420C22⋊C8—612no—
421C22⋊C8C22×D6112yes—
422#97—1222no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—611no—
426#95—1221no—
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429#95C22×D6111yescharacteristic
430C24—1221no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—612no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8D4×D6112yes—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—2442no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2442no—
452C22×C4—2442no—
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456SD16—2444no—
457SD16—2444no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1222no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4D4×D6112yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—2442no—
489C22⋊C4—2442no—
490C22⋊C4—2442no—
491C22⋊C4—2442no—
492C22⋊C4—2442no—
493C42—22no—
494C42—612no—
495C42—612no—
496C42—1221no—
497C42—1221no—
498C42—1221no—
499C42—1221no—
500C42—1222no—
501C42—1222no—
502C42—1222no—
503C42—1222no—
504C42—1222no—
505C42—2442no—
506C23—1222no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23—2441no—
510C23—2441no—
511C23—2441no—
512C23—2441no—
513C23C2×D4×D6111yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—1228no—
517Q8—4881no—
518Q8—4882no—
519Q8—2442no—
520Q8—2444no—
521D4—1224no—
522D4—2442no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—612no—
538C2×C4—611no—
539C2×C4—612no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4#1451980912yes—
555C2×C4C2×D4×D6112yes—
556C8—42no—
557C8—2442no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22#120×D6111yescharacteristic
568C22#137×D6111yescharacteristic
569C22C2×#1451980911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—612no—
578C4—1221no—
579C4—1222no—
580C4—1222no—
581C4—4881no—
582C4—2442no—
583C4—2441no—
584C4—2442no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—4882no—
588C2#2145505411yescharacteristic
589C2#454×D6111yescharacteristic
590C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1617D61
hypocenterC61#18188
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459627C2semidirect
4. #21444860C2semidirect
5. #21444859C2semidirect
9. #21444329C2semidirect
10. #21444161C2semidirect
11. C61×#1617C2semidirect
295. #1617D61semidirect
346. C61#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596272
#214559152
#214491082
#214448602
#214448592
#214447612
#214447602
#214447592
#214443292
#214441612
C61×#16172
#1818861