Finite Group Databasebeta

← #29652869

Subgroups — #29652869

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C211yesmaximal, characteristic
3#21455914C211yesmaximal, characteristic
4#21449105C211yesmaximal, characteristic
5#21444862C214yesmaximal, complemented
6#21444760C214yesmaximal
7#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic122—21no—
11#16840492—21no—
12#16840490—21no—
13#16840490—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—21no—
16#16840391C2214yes—
17#16840390—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840314—22no—
20#16840239—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840098C2212yes—
24#16840095C2212yes—
25#16840043—21no—
26#16840039—21no—
27#16839968—21no—
28#16839964—21no—
29#16839915C2212yes—
30#16839912C2212yes—
31#16839864—22no—
32#16839860—22no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839702C2212yes—
35#16839689—21no—
36#16839680C2212yes—
37#16839675—21no—
38C4×#11758198—22no—
39#16839498C2214yes—
40#16839487C2214yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C61×#376C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yes—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×D244C2311yescharacteristic
47C22×C4×D61—21no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×#11758201—22no—
50#14519777—22no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519776—22no—
54#14519776—22no—
55#14519776—24no—
56#14519775—22no—
57#14519775—24no—
58#14519769—22no—
59#14519769—21no—
60#14519768—22no—
61#14519767—24no—
62#14519767—24no—
63#14519767—24no—
64#14519756—21no—
65#14519756C2312yes—
66#14519754—24no—
67Q8×Dic61—22no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122—22no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122D412yes—
76#14519742—22no—
77#14519742—24no—
78#14519742—22no—
79#14519742—22no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84#14519736—21no—
85#14519733—24no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196C2312yes—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×C4×Dic61D412yes—
93#14519711—22no—
94#14519710—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96#14519702—22no—
97#14519701—22no—
98#14519699—22no—
99#14519697—22no—
100C22⋊#92418C2312yes—
101#14519688—21no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#125×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61C2312yes—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61D412yes—
111#117×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61C2312yes—
116#97×C61—21no—
117#95×C61—21no—
118#95×C61C2312yes—
119C23×D61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61C2×D412yes—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—42no—
132C2×C4×D61—44no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—24no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—24no—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141C2×C8×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61—42no—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—22no—
156#11758201—44no—
157#11758198—44no—
158#11758198—41no—
159#11758198—41no—
160#11758198—44no—
161C4⋊Dic61—24no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178C4×Dic61—24no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C2×#92418—22no—
184#11758190—44no—
185C23×C61C22×D411yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—42no—
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61—42no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61#13714yes—
216D244—22no—
217D244—22no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220C4×D61—82no—
221C4×D61—82no—
222Dic122—24no—
223Dic122—24no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—84no—
227C8×C61—42no—
228#92418—42no—
229#18188—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C22×C61C2×#13712yes—
234C2×D61—44no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—82no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—82no—
247C4×C61#45412yes—
248Dic61—24no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252Dic61—81no—
253#3502—611no—
254#3110—611no—
255#3110—611no—
256#2398—611no—
257#1617—614no—
258#1599—614no—
259#1506—611no—
260#1506D6111yescharacteristic, complemented
261#1467—611no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61#300411yescharacteristic
264C2×C61C2×#45411yescharacteristic
265C2×C61#302511yescharacteristic
266D61—82no—
267Q82—1221no—
268Q82—1221no—
269#557—1221no—
270#557—1222no—
271#557—1221no—
272#557—1222no—
273#544—614no—
274#544—1221no—
275#533—611no—
276#533—1222no—
277#533C2×D6111yescharacteristic
278#519—1221no—
279C2×C4×Q8—611no—
280C2×C4×D4—611no—
281#484—612no—
282#484—612no—
283#474—1221no—
284#474—1221no—
285#461—1221no—
286#461—1221no—
287#450—612no—
288#450—612no—
289#440—1222no—
290#440—1222no—
291#432—611no—
292#432C2×D6111yescharacteristic
293#400—612no—
294#397—1221no—
295#394—612no—
296#393—1221no—
297C4×C22⋊C4—1222no—
298#376C2×D6111yescharacteristic
299#328—614no—
300#328C2×D6114yes—
301#324—614no—
302C61#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—611no—
304C22×D4—611no—
305C23×C4—1221no—
306C2×SD16—1222no—
307C2×SD16—1222no—
308C4⋊Q8—611no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8—1222no—
311C4⋊Q8—1224no—
312C4⋊Q8—1222no—
313C4⋊Q8—1222no—
314C4⋊Q8—1222no—
315C4⋊Q8—1224no—
316C4⋊Q8D24411yescharacteristic
317C4⋊Q8D24411yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1222no—
320#125—1224no—
321#125—1224no—
322#125—1222no—
323#125—1224no—
324#125—1221no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—612no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8C22×D6112yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—612no—
332C4×Q8—1222no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×Q8—1224no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8D24412yes—
345C4×D4—1221no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—1221no—
349#117—21no—
350#117—1224no—
351#117—1221no—
352C2×C4⋊C4—611no—
353C2×C4⋊C4—612no—
354C2×C4⋊C4—611no—
355C2×C22⋊C4—1222no—
356C2×C22⋊C4—1222no—
357C2×C22⋊C4—1221no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—612no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361#107—1222no—
362#107—1222no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1221no—
365#103—1222no—
366#103—1222no—
367#102—1222no—
368#102—1222no—
369C22⋊C8—612no—
370C22⋊C8C22×D6112yes—
371#97—21no—
372#97—1221no—
373#95—21no—
374#95—1222no—
375#95—1222no—
376#95C22×D6112yes—
377C24—1221no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—612no—
380C2×Q8—1224no—
381C2×Q8—1224no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8C2×D24412yes—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—2442no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—612no—
391C22×C4—612no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—2444no—
394C22×C4—2441no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4C23×D6111yescharacteristic
399SD16—2444no—
400SD16—2444no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1222no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1224no—
411C4⋊C4—1224no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4C2×D24412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—2444no—
429C22⋊C4—2444no—
430C22⋊C4—2441no—
431C22⋊C4—2441no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—1224no—
435C42—1224no—
436C42—1222no—
437C42—1222no—
438C42—1222no—
439C42C2×D24411yescharacteristic
440C42C2×D24411yescharacteristic
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C23—1222no—
444C23—2442no—
445C23—2441no—
446C23—2441no—
447C23—2442no—
448C23C2×D4×D6111yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—1224no—
452Q8—1224no—
453Q8—4884no—
454Q8—2442no—
455Q8—2442no—
456D4—1222no—
457D4—1222no—
458D4—2441no—
459D4—2441no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—614no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451974711yescharacteristic
481C2×C4#1451974711yescharacteristic
482C2×C4#1451974711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C22×D24411yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2442no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—4882no—
490C22—4881no—
491C22—4881no—
492C22—2444no—
493C22—2442no—
494C22C2×#1451974711yescharacteristic
495C22#137×D6112yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—1224no—
505C4—4881no—
506C4—2442no—
507C4—2442no—
508C4—2442no—
509C4#1683993612yes—
510C2—22no—
511C2—4882no—
512C2#2145505511yescharacteristic
513C2C2×#1683993611yescharacteristic
514C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#18188
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459624C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
7. #21444330C2semidirect
8. #21444162C2semidirect
9. C61×#1506C2semidirect
260. #1506D61semidirect
302. C61#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596242
#214559192
#214559142
#214491052
#214448622
#214447602
#214443302
#214441622
C61×#15062
#1818861