Finite Group Databasebeta

← #29652870

Subgroups — #29652870

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C212yesmaximal
3#21449102C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C214yesmaximal, complemented
5#21444761C214yesmaximal
6#21444332C212yesmaximal, complemented
7C61×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic122—22no—
9#16840491—22no—
10#16840488—24no—
11#16840393—21no—
12#16840393C2214yes—
13#16840319—22no—
14#16840319C2212yes—
15#16840240—21no—
16C2×C4×D244C2211yescharacteristic
17#16840098C2214yes—
18#16840043—22no—
19#16839968—22no—
20#16839915C2214yes—
21#16839864—24no—
22#16839701C2212yes—
23#16839688—21no—
24#16839679C2212yes—
25#16839673—21no—
26C4×#11758198—22no—
27#16839608C2211yescharacteristic
28#16839500C2218yes—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2212yes—
31C61×#324C2214yes—
32C22×D244C2311yescharacteristic
33C22×C4×D61—21no—
34C2×#11758190—24no—
35#14519777—22no—
36#14519777—22no—
37#14519777D412yes—
38#14519777D412yes—
39#14519776—24no—
40#14519776—28no—
41#14519769—24no—
42#14519769—22no—
43#14519768—24no—
44#14519768—28no—
45#14519756—22no—
46#14519756—24no—
47#14519756C2314yes—
48Q8×Dic61—24no—
49Q8×Dic61—24no—
50C4×Dic122—24no—
51C4×Dic122—24no—
52C4×Dic122—22no—
53C4×Dic122D414yes—
54C4×D244—22no—
55C4×D244—22no—
56#14519736—24no—
57#14519736—22no—
58C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—22no—
61C2×#11758198—22no—
62C2×C4×Dic61—21no—
63#14519711—24no—
64#14519702—24no—
65#14519699—24no—
66#14519684—22no—
67#14519684—21no—
68#14519684—22no—
69#14519684C2312yes—
70C22×Q8×C61D411yescharacteristic
71C4×Q8×C61—22no—
72C4×Q8×C61—22no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
75C2×C42×C61D412yes—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—22no—
78C22⋊C8×C61C2314yes—
79#97×C61—22no—
80C23×D61—21no—
81C2×Q8×C61—22no—
82C2×Q8×C61—24no—
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D412yes—
86C22×C4×C61C2×D412yes—
87C22×C4×C61C2411yescharacteristic
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—22no—
90C2×D244—22no—
91C2×D244—42no—
92C2×C4×D61—44no—
93C2×C4×D61—41no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×Dic122—22no—
96C2×Dic122—24no—
97C2×Dic122C2×D414yes—
98C2×C8×C61—24no—
99C4⋊C4×C61—22no—
100C4⋊C4×C61—24no—
101C42×C61—22no—
102C42×C61—22no—
103C42×C61C2×D412yes—
104C42×C61C2×D412yes—
105C22⋊Dic61—24no—
106#11758198—44no—
107#11758198—42no—
108#11758198—44no—
109C4⋊Dic61—24no—
110C4⋊Dic61—24no—
111C4⋊Dic61—24no—
112C4⋊Dic61—22no—
113C4⋊Dic61—22no—
114C4⋊Dic61—22no—
115C4⋊Dic61—22no—
116C4⋊Dic61C2×D414yes—
117#11758196—28no—
118#11758196—24no—
119#11758196—24no—
120C4×Dic61—28no—
121C4×Dic61—24no—
122C4×Dic61—42no—
123#11758190—48no—
124C23×C61C22×D411yescharacteristic
125C22×D61—22no—
126C22×D61—42no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—42no—
130Q8×C61—28no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—42no—
138C2×C4×C61#12012yes—
139C2×C4×C61#12011yescharacteristic
140C2×C4×C61#12011yescharacteristic
141C2×C4×C61#13714yes—
142C2×C4×C61C22×D412yes—
143C2×Dic61—24no—
144C2×Dic61—24no—
145C2×Dic61—42no—
146C2×Dic61—42no—
147C2×Dic61—42no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—42no—
150D244—24no—
151D244—42no—
152C4×D61—82no—
153C4×D61—82no—
154Dic122—44no—
155Dic122—44no—
156Dic122—84no—
157C8×C61—44no—
158#18188—611nomaximal, Sylow
159C22×C61—21no—
160C22×C61—21no—
161C22×C61C2×#12011yescharacteristic
162C22×C61C2×#13712yes—
163C2×D61—44no—
164C2×D61—42no—
165C2×D61—82no—
166C2×D61—81no—
167C2×D61—81no—
168C4×C61—22no—
169C4×C61—24no—
170C4×C61—21no—
171C4×C61—22no—
172C4×C61—42no—
173C4×C61#45412yes—
174Dic61—44no—
175Dic61—44no—
176Dic61—82no—
177Dic61—81no—
178#3502—611no—
179#3110—612no—
180#2398—611no—
181#1617—614no—
182#1599—614no—
183#1506—612no—
184#1467D6111yescharacteristic, complemented
185C2×C61—22no—
186C2×C61#300411yescharacteristic
187C2×C61C2×#45411yescharacteristic
188C2×C61#302511yescharacteristic
189D61—82no—
190Q82—1222no—
191#557—1224no—
192#557—1222no—
193#544—614no—
194#544—1221no—
195#533—612no—
196#533—1222no—
197#519—1221no—
198C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
199C2×C4×D4—611no—
200#484—614no—
201#474—1222no—
202#461—1222no—
203#450—614no—
204#440—1224no—
205#432C2×D6112yes—
206#400—612no—
207#397—1221no—
208#394—612no—
209#393—1221no—
210C4×C22⋊C4—1222no—
211#376—611no—
212#328—618no—
213#324C2×D6114yes—
214C61#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8D24411yescharacteristic
216C22×D4—611no—
217C23×C4—1221no—
218C2×SD16—1224no—
219C4⋊Q8—612no—
220C4⋊Q8—612no—
221C4⋊Q8—1222no—
222C4⋊Q8—1222no—
223C4⋊Q8—1228no—
224C4⋊Q8—1224no—
225#125—1224no—
226#125—1228no—
227#125—1224no—
228#125—1222no—
229C22⋊Q8—614no—
230C22⋊Q8—1222no—
231C22⋊Q8—1224no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—614no—
235C4×Q8—1224no—
236C4×Q8—1224no—
237C4×Q8—1224no—
238C4×Q8—1224no—
239C4×Q8—1222no—
240C4×D4—1222no—
241C4×D4—1222no—
242#117—1222no—
243#117—1224no—
244C2×C4⋊C4—611no—
245C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
247C2×C22⋊C4—1221no—
248C2×C22⋊C4—1222no—
249C2×C22⋊C4—1222no—
250C2×C42—1221no—
251C2×C42D24412yes—
252C2×C42C22×D6111yescharacteristic
253#107—1224no—
254C4⋊C8—22no—
255#103—1224no—
256#102—1224no—
257C22⋊C8C22×D6114yes—
258#97—22no—
259#95—612no—
260#95—1221no—
261#95—1222no—
262#95—1222no—
263C24—1221no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—614no—
267C2×Q8—1224no—
268C2×Q8—1222no—
269C2×D4—1222no—
270C2×D4—2442no—
271C22×C4—1222no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—2444no—
274C22×C4—2441no—
275C22×C4—2441no—
276C22×C4C2×D24412yes—
277C22×C4C2×D24411yescharacteristic
278C22×C4C2×D24411yescharacteristic
279C22×C4C2×D24412yes—
280C22×C4C23×D6111yescharacteristic
281SD16—2448no—
282C2×C8—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—614no—
286C4⋊C4—1228no—
287C4⋊C4—1224no—
288C4⋊C4—1224no—
289C4⋊C4—1224no—
290C4⋊C4—1224no—
291C4⋊C4—1224no—
292C4⋊C4—1222no—
293C4⋊C4—1222no—
294C4⋊C4—1222no—
295C4⋊C4—1222no—
296C22⋊C4—1224no—
297C22⋊C4—2444no—
298C22⋊C4—2444no—
299C22⋊C4—2442no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—1228no—
303C42—1224no—
304C42—2442no—
305C42D4×D6112yes—
306C42D4×D6112yes—
307C23—1222no—
308C23—2442no—
309C23—2441no—
310C23—2441no—
311C23—2442no—
312C23C22×D24411yescharacteristic
313Q8—28no—
314Q8—4884no—
315Q8—2444no—
316Q8—2444no—
317D4—1224no—
318D4—2442no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—1224no—
327C2×C4—1224no—
328C2×C4—4882no—
329C2×C4—4882no—
330C2×C4—2442no—
331C2×C4—2442no—
332C2×C4—2442no—
333C2×C4—2441no—
334C2×C4—2442no—
335C2×C4#1451974711yescharacteristic
336C2×C4#1451974712yes—
337C2×C4#1451974711yescharacteristic
338C2×C4#1451981014yes—
339C2×C4C2×D4×D6112yes—
340C8—44no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—4882no—
344C22—4881no—
345C22—4881no—
346C22—2444no—
347C22—2442no—
348C22C2×#1451974711yescharacteristic
349C22C2×#1451981012yes—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—24no—
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—4882no—
356C4—4881no—
357C4—2444no—
358C4—2444no—
359C4#1683993712yes—
360C2—22no—
361C2—4882no—
362C2#2145505611yescharacteristic
363C2C2×#1683993711yescharacteristic
364C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1467C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1467D61
hypocenterC61#18188
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459629C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
6. #21444332C2semidirect
7. C61×#1467C2semidirect
184. #1467D61semidirect
214. C61#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596292
#214559192
#214491022
#214448632
#214447612
#214443322
C61×#14672
#1818861