Finite Group Databasebeta

← #29652872

Subgroups — #29652872

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459624C211yesmaximal, characteristic
2#21455949C211yesmaximal, characteristic
3#21449110C211yesmaximal, characteristic
4#21444825C214yesmaximal
5#21444791C214yesmaximal
6#21444332C211yesmaximal, characteristic
7#21444331C211yesmaximal, characteristic
8#21444162C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3113C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic122—21no—
11#16840492—21no—
12#16840490—21no—
13#16840490—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—21no—
16#16840391C2214yes—
17#16840390—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840314—22no—
20#16840239—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840092C2212yes—
23#16840047—21no—
24#16839972—21no—
25#16839918C2212yes—
26#16839867—22no—
27#16839819C2211yescharacteristic
28#16839693C2212yes—
29#16839692—21no—
30#16839682—21no—
31#16839681C2212yes—
32C4×#11758196—22no—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839499C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#483C2212yes—
40C61×#475—21no—
41C61×#462—21no—
42C61×#451C2212yes—
43C61×#441—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C2×#11758202—22no—
47#14519777—22no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519776—22no—
51#14519776—22no—
52#14519776—24no—
53#14519775—22no—
54#14519775—24no—
55#14519769—22no—
56#14519769—21no—
57#14519768—22no—
58#14519767—24no—
59#14519767—24no—
60#14519767—24no—
61#14519756—21no—
62#14519756C2312yes—
63#14519754—24no—
64Q8×Dic61—22no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122D412yes—
73#14519742—22no—
74#14519742—24no—
75#14519742—22no—
76#14519742—22no—
77#14519736—21no—
78#14519733—24no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758196—22no—
82C2×#11758196C2312yes—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C2×C4×Dic61D412yes—
85#14519708—22no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519701—22no—
88#14519700—22no—
89C22⋊#92418C2312yes—
90#14519688—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—22no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C61—22no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#125×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61C2312yes—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61D412yes—
108#117×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#106×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118#97×C61—21no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61C2×D412yes—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—24no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—24no—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138Q16×C61—44no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61—41no—
153C42×C61—41no—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—22no—
159#11758202—44no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167#11758196—24no—
168#11758196—24no—
169#11758196—24no—
170#11758196—24no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—44no—
176#11758196—44no—
177C4×Dic61—24no—
178C4×Dic61—24no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C2×#92418—22no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185Q8×C61—22no—
186Q8×C61—22no—
187Q8×C61—41no—
188Q8×C61—41no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61#13714yes—
217Dic122—24no—
218Dic122—24no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221Dic122—84no—
222C8×C61—42no—
223#92418—42no—
224#18189—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61C2×#12011yescharacteristic
228C22×C61C2×#13712yes—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—42no—
237C4×C61—81no—
238C4×C61#45612yes—
239Dic61—24no—
240Dic61—44no—
241Dic61—42no—
242Dic61—42no—
243Dic61—42no—
244#3502—611no—
245#3113—611no—
246#3113D6111yescharacteristic
247#2399—611no—
248#1611—614no—
249#1605—614no—
250#1506—611no—
251#1506—611no—
252#1467—611no—
253C2×C61—22no—
254C2×C61#300411yescharacteristic
255C2×C61C2×#45611yescharacteristic
256C2×C61#302511yescharacteristic
257Q82—1221no—
258Q82—1221no—
259#557—1221no—
260#557—1222no—
261#557—1221no—
262#557—1222no—
263#544—614no—
264#544—1221no—
265#533—611no—
266#533—1222no—
267#533C2×D6111yescharacteristic
268#519—1221no—
269C2×C4×Q8—611no—
270C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
271#483—612no—
272#483C2×D6112yes—
273#475—21no—
274#475—1221no—
275#462—21no—
276#462—1221no—
277#451—612no—
278#451C2×D6112yes—
279#441—22no—
280#441—1222no—
281#432—611no—
282#432C2×D6111yescharacteristic
283#398—612no—
284#398—1221no—
285#395—612no—
286#395—1221no—
287C4×C4⋊C4—1222no—
288#376—611no—
289#328—614no—
290#328—614no—
291#324—614no—
292C61#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—611no—
294C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—1222no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—611no—
299C4⋊Q8—1222no—
300C4⋊Q8—1224no—
301C4⋊Q8—1222no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8—1222no—
304C4⋊Q8—1224no—
305C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
307#125—21no—
308#125—1222no—
309#125—1224no—
310#125—1224no—
311#125—1222no—
312#125—1224no—
313#125—1221no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—612no—
316C22⋊Q8—1224no—
317C22⋊Q8—1221no—
318C22⋊Q8C22×D6112yes—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—612no—
325C4×Q8—1222no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1222no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1224no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×Q8—1221no—
334C4×Q8—1221no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8C22⋊D6112yes—
338#117—21no—
339#117—1224no—
340#117—1221no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—611no—
343C2×C4⋊C4—612no—
344C2×C4⋊C4—1222no—
345C2×C4⋊C4—1222no—
346C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—612no—
349C2×C42—1221no—
350C2×C42C22×D6111yescharacteristic
351#106—22no—
352#106—1222no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1221no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—1222no—
358#103—1222no—
359C22⋊C8—612no—
360C22⋊C8C22×D6112yes—
361#97—21no—
362#97—1221no—
363#95—612no—
364#95—1222no—
365#95—1222no—
366#95—1221no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—612no—
372C2×Q8—1224no—
373C2×Q8—1224no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—612no—
381C22×C4—612no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384C22×C4D4×D6111yescharacteristic
385C22×C4C23×D6111yescharacteristic
386Q16—44no—
387Q16—2444no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1222no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—612no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1224no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1224no—
404C4⋊C4—1224no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—2444no—
415C4⋊C4—2444no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1222no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—1224no—
423C42—1224no—
424C42—1224no—
425C42—1222no—
426C42—1222no—
427C42—1222no—
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42D4×D6111yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432C23C2×D4×D6111yescharacteristic
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—42no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—42no—
439Q8—1224no—
440Q8—1224no—
441Q8—4884no—
442Q8—2442no—
443Q8—2442no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—614no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1224no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4#1451974511yescharacteristic
465C2×C4#1451974511yescharacteristic
466C2×C4#1451974511yescharacteristic
467C2×C4#1451974511yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—2442no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22C2×#1451974511yescharacteristic
475C22#137×D6112yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—1224no—
486C4—2444no—
487C4—2442no—
488C4—2442no—
489C4—2442no—
490C4#1683994312yes—
491C2—22no—
492C2#2145505111yescharacteristic
493C2C2×#1683994311yescharacteristic
494C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3113C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#3113D61
hypocenterC61#18189
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
292. C61#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596242
#214559492
#214491102
#214448252
#214447912
#214443322
#214443312
#214441622
C61×#31132
#1818961