Finite Group Databasebeta

← #29652875

Subgroups — #29652875

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459627C211yesmaximal, characteristic
2#21455946C212yesmaximal
3#21449111C211yesmaximal, characteristic
4#21444826C211yesmaximal, characteristic
5#21444825C212yesmaximal
6#21444795C211yesmaximal, characteristic
7#21444794C212yesmaximal
8#21444793C211yesmaximal, characteristic
9#21444329C212yesmaximal
10#21444161C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1611C211yesmaximal, characteristic
12#16840492—22no—
13#16840489—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840391—21no—
18#16840391C2212yes—
19#16840315—21no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22#16840239—21no—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840092C2212yes—
26#16840046—22no—
27#16839971—22no—
28#16839920C2212yes—
29#16839917C2212yes—
30#16839868—22no—
31#16839866—22no—
32#16839816C2212yes—
33#16839696—21no—
34#16839693C2211yescharacteristic
35#16839683C2211yescharacteristic
36#16839682—21no—
37#16839682C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic61—21no—
39#16839613—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758202—22no—
55#14519776—21no—
56#14519776—21no—
57#14519776—22no—
58#14519776—21no—
59#14519776—22no—
60#14519776—22no—
61#14519776D412yes—
62#14519775—22no—
63#14519775—21no—
64#14519775—22no—
65#14519775D412yes—
66#14519768—21no—
67#14519768—21no—
68#14519768—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61D412yes—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—22no—
85#14519742—22no—
86#14519742—22no—
87#14519742—21no—
88#14519742—22no—
89#14519742—22no—
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92#14519742—22no—
93#14519742—22no—
94#14519742D412yes—
95#14519736—21no—
96#14519733—22no—
97#14519733—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519708—22no—
110#14519706—22no—
111#14519702—22no—
112#14519700—22no—
113#14519700—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519687—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#106×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—42no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C42×C61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169#11758202—44no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—42no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—42no—
190#11758196—42no—
191#11758196—42no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61C2×D412yes—
205C4×Dic61C2×D412yes—
206C2×#92418—22no—
207Dic244—44no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—81no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61#13712yes—
225C2×C4×C61C22×D412yes—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61#12011yescharacteristic
242C2×Dic61#12012yes—
243C2×Dic61#12011yescharacteristic
244C2×Dic61#13712yes—
245Dic122—28no—
246Dic122—24no—
247Dic122—42no—
248Dic122—44no—
249Dic122—42no—
250Dic122—81no—
251Dic122—82no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#18189—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C22×C61C2×#13711yescharacteristic
259C22×C61C2×#13711yescharacteristic
260C4×C61—22no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—81no—
267Dic61—22no—
268Dic61—22no—
269Dic61—21no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275Dic61#45612yes—
276#3502—611no—
277#3113—612no—
278#2399—611no—
279#1611—612no—
280#1611—611no—
281#1611D6111yescharacteristic
282#1605—612no—
283#1605—611no—
284#1605—611no—
285#1506—612no—
286#1467—611no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61#300411yescharacteristic
290C2×C61C2×#45611yescharacteristic
291C2×C61#302511yescharacteristic
292Q82—1222no—
293#557—1222no—
294#557—1222no—
295#557—1222no—
296#544—612no—
297#544—611no—
298#544—1221no—
299#544C2×D6111yescharacteristic
300#533—612no—
301#533—1221no—
302#533—1221no—
303#519—1221no—
304C2×C4×Q8—611no—
305C2×C4×Q8—611no—
306#483—612no—
307#483C2×D6112yes—
308#475—1222no—
309#462—1222no—
310#451—612no—
311#451—612no—
312#441—1222no—
313#441—1222no—
314#432—612no—
315#398—611no—
316#398—1221no—
317#398C2×D6111yescharacteristic
318#395—611no—
319#395—611no—
320#395—1221no—
321C4×C4⋊C4—1221no—
322C4×C4⋊C4—1221no—
323#376—611no—
324#328—612no—
325#328—612no—
326#328—612no—
327#328C2×D6112yes—
328#324—611no—
329#324—612no—
330#324C2×D6111yescharacteristic
331C61#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—611no—
333C22×Q8—611no—
334C2×Q16—1222no—
335C2×Q16—1222no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—612no—
338C4⋊Q8—612no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348#125—22no—
349#125—1222no—
350#125—1222no—
351#125—1222no—
352#125—1222no—
353#125—1221no—
354#125—1221no—
355#125—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—612no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8C22×D6112yes—
364C4×Q8—612no—
365C4×Q8—612no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1222no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1222no—
379C4×Q8—1221no—
380#117—21no—
381#117—1222no—
382#117—1222no—
383#117—1221no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
393C2×C42—611no—
394C2×C42—611no—
395C2×C42—611no—
396C2×C42—1221no—
397C2×C42—1221no—
398#106—22no—
399#106—1222no—
400C4⋊C8—1222no—
401#103—22no—
402#103—1222no—
403#103—1222no—
404#103—1222no—
405C22⋊C8—612no—
406C22⋊C8C22×D6112yes—
407#97—1222no—
408#95—21no—
409#95—611no—
410#95—1221no—
411#95—1221no—
412#95—1221no—
413#95—1221no—
414#95C22×D6111yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—2442no—
425C2×Q8D4×D6112yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—611no—
429C22×C4—611no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4C23×D6111yescharacteristic
437Q16—2444no—
438Q16—2444no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1222no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—612no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—2442no—
468C4⋊C4—2442no—
469C4⋊C4—2442no—
470C4⋊C4—2442no—
471C4⋊C4D4×D6112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1222no—
474C42—22no—
475C42—612no—
476C42—612no—
477C42—1221no—
478C42—1221no—
479C42—1221no—
480C42—1221no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C42—1224no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1222no—
487C42—2441no—
488C42—2441no—
489C23C2×D4×D6111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—1228no—
493Q8—1224no—
494Q8—4881no—
495Q8—4882no—
496Q8—2442no—
497Q8—2442no—
498Q8—2444no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—612no—
515C2×C4—612no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4#1451980612yes—
532C2×C4C2×D4×D6112yes—
533C8—42no—
534C8—2442no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22#120×D6111yescharacteristic
538C22#137×D6111yescharacteristic
539C22C2×#1451980611yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—612no—
548C4—1221no—
549C4—1222no—
550C4—1222no—
551C4—2442no—
552C4—2442no—
553C4—2442no—
554C4—2441no—
555C4—2442no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#2145505011yescharacteristic
559C2#456×D6111yescharacteristic
560C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1611C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#1611D61
hypocenterC61#18189
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
331. C61#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596272
#214559462
#214491112
#214448262
#214448252
#214447952
#214447942
#214447932
#214443292
#214441612
C61×#16112
#1818961