Finite Group Databasebeta

← #29652876

Subgroups — #29652876

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459624C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic
3#21455945C211yesmaximal, characteristic
4#21449112C211yesmaximal, characteristic
5#21444828C214yesmaximal
6#21444794C214yesmaximal
7#21444330C211yesmaximal, characteristic
8#21444162C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1506C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic122—21no—
11#16840492—21no—
12#16840490—21no—
13#16840490—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—21no—
16#16840391C2214yes—
17#16840390—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840314—22no—
20#16840239—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840093C2212yes—
24#16840090C2212yes—
25#16840048—21no—
26#16840044—21no—
27#16839973—21no—
28#16839969—21no—
29#16839920C2212yes—
30#16839917C2212yes—
31#16839870—22no—
32#16839867—22no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839694—21no—
35#16839694C2212yes—
36#16839683—21no—
37#16839683C2212yes—
38C4×C4⋊Dic61—22no—
39#16839498C2214yes—
40#16839487C2214yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C61×#376C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yes—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C2×Dic244—22no—
48C2×#11758202—22no—
49#14519777—22no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519776—22no—
53#14519776—22no—
54#14519776—24no—
55#14519775—22no—
56#14519775—24no—
57#14519769—22no—
58#14519769—21no—
59#14519768—22no—
60#14519767—24no—
61#14519767—24no—
62#14519767—24no—
63#14519756—21no—
64#14519756C2312yes—
65#14519754—24no—
66Q8×Dic61—22no—
67C4×Dic122—22no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122D412yes—
79#14519742—22no—
80#14519742—24no—
81#14519742—22no—
82#14519742—22no—
83#14519736—21no—
84#14519733—24no—
85C2×C4⋊Dic61—22no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196C2312yes—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61D412yes—
93#14519709—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96#14519702—22no—
97#14519702—22no—
98#14519701—22no—
99#14519700—22no—
100C22⋊#92418C2312yes—
101#14519688—21no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#125×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61C2312yes—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61D412yes—
111#117×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61C2312yes—
116#97×C61—21no—
117#95×C61—21no—
118#95×C61C2312yes—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61C2×D412yes—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—24no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—24no—
136C2×Dic122—42no—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138C2×C8×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C42×C61—24no—
147C42×C61—22no—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—22no—
153#11758202—44no—
154C4⋊Dic61—24no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—44no—
163C4⋊Dic61—44no—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—24no—
166#11758196—24no—
167#11758196—24no—
168#11758196—24no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—41no—
174#11758196—41no—
175C4×Dic61—24no—
176C4×Dic61—24no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—41no—
181C4×Dic61—41no—
182C2×#92418—22no—
183Dic244—44no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185Q8×C61—42no—
186Q8×C61—42no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—24no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61#13714yes—
213Dic122—24no—
214Dic122—24no—
215Dic122—22no—
216Dic122—22no—
217Dic122—41no—
218Dic122—41no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221Dic122—84no—
222C8×C61—42no—
223#92418—42no—
224#18189—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61C2×#12011yescharacteristic
228C22×C61C2×#13712yes—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—44no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—42no—
237C4×C61#45612yes—
238Dic61—24no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242Dic61—42no—
243Dic61—81no—
244#3502—611no—
245#3113—611no—
246#3113—611no—
247#2399—611no—
248#1611—614no—
249#1605—614no—
250#1506—611no—
251#1506D6111yescharacteristic
252#1467—611no—
253C2×C61—22no—
254C2×C61#300411yescharacteristic
255C2×C61C2×#45611yescharacteristic
256C2×C61#302511yescharacteristic
257Q82—1221no—
258Q82—1221no—
259#557—1221no—
260#557—1222no—
261#557—1221no—
262#557—1222no—
263#544—614no—
264#544—1221no—
265#533—611no—
266#533—1222no—
267#533C2×D6111yescharacteristic
268#519—1221no—
269C2×C4×Q8—611no—
270C2×C4×Q8—611no—
271#483—612no—
272#483—612no—
273#475—1221no—
274#475—1221no—
275#462—1221no—
276#462—1221no—
277#451—612no—
278#451—612no—
279#441—1222no—
280#441—1222no—
281#432—611no—
282#432C2×D6111yescharacteristic
283#398—612no—
284#398—1221no—
285#395—612no—
286#395—1221no—
287C4×C4⋊C4—1222no—
288#376C2×D6111yescharacteristic
289#328—614no—
290#328C2×D6114yes—
291#324—614no—
292C61#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—611no—
294C22×Q8—611no—
295C2×Q16—1222no—
296C2×Q16—1222no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—611no—
299C4⋊Q8—1222no—
300C4⋊Q8—1224no—
301C4⋊Q8—1222no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8—1222no—
304C4⋊Q8—1224no—
305C4⋊Q8D24411yescharacteristic
306C4⋊Q8D24411yescharacteristic
307#125—21no—
308#125—1222no—
309#125—1224no—
310#125—1224no—
311#125—1222no—
312#125—1224no—
313#125—1221no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—612no—
316C22⋊Q8—1224no—
317C22⋊Q8—1221no—
318C22⋊Q8C22×D6112yes—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—612no—
321C4×Q8—1222no—
322C4×Q8—1222no—
323C4×Q8—1222no—
324C4×Q8—1222no—
325C4×Q8—1224no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1222no—
328C4×Q8—1221no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×Q8—1221no—
334C4×Q8—1221no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8D24412yes—
338#117—21no—
339#117—1224no—
340#117—1221no—
341C2×C4⋊C4—611no—
342C2×C4⋊C4—612no—
343C2×C4⋊C4—611no—
344C2×C4⋊C4—1222no—
345C2×C4⋊C4—1222no—
346C2×C4⋊C4—1221no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—612no—
349C2×C42—1221no—
350C2×C42C22×D6111yescharacteristic
351#106—1222no—
352#106—1222no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1221no—
355#103—1222no—
356#103—1222no—
357#103—1222no—
358#103—1222no—
359C22⋊C8—612no—
360C22⋊C8C22×D6112yes—
361#97—21no—
362#97—1221no—
363#95—21no—
364#95—1222no—
365#95—1222no—
366#95C22×D6112yes—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—612no—
369C2×Q8—1224no—
370C2×Q8—1224no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—1221no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—2442no—
377C2×Q8C2×D24412yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—612no—
380C22×C4—612no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384C22×C4D4×D6111yescharacteristic
385C22×C4C23×D6111yescharacteristic
386Q16—2444no—
387Q16—2444no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1222no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—612no—
396C4⋊C4—1224no—
397C4⋊C4—1224no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—2444no—
413C4⋊C4—2444no—
414C4⋊C4—2441no—
415C4⋊C4—2441no—
416C4⋊C4C2×D24412yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1222no—
419C42—24no—
420C42—22no—
421C42—1224no—
422C42—1224no—
423C42—1222no—
424C42—1222no—
425C42—1222no—
426C42—2441no—
427C42—2441no—
428C42C2×D24411yescharacteristic
429C42C2×D24411yescharacteristic
430C42D4×D6111yescharacteristic
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C23C2×D4×D6111yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—1224no—
436Q8—1224no—
437Q8—1222no—
438Q8—1222no—
439Q8—4884no—
440Q8—2442no—
441Q8—2441no—
442Q8—2441no—
443Q8—2442no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—614no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4#1451974711yescharacteristic
465C2×C4#1451974711yescharacteristic
466C2×C4#1451974711yescharacteristic
467C2×C4#1451974711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C2×C4C22×D24411yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—2442no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22C2×#1451974711yescharacteristic
475C22#137×D6112yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—1224no—
485C4—4881no—
486C4—2442no—
487C4—2442no—
488C4—2442no—
489C4—2442no—
490C4#1683994612yes—
491C2—22no—
492C2#2145505511yescharacteristic
493C2C2×#1683994611yescharacteristic
494C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#18189
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
292. C61#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596242
#214559502
#214559452
#214491122
#214448282
#214447942
#214443302
#214441622
C61×#15062
#1818961