Finite Group Databasebeta

← #29652877

Subgroups — #29652877

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459629C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C212yesmaximal
3#21449110C211yesmaximal, characteristic
4#21444829C214yesmaximal
5#21444795C214yesmaximal
6#21444332C212yesmaximal
7C61×#1467C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic122—22no—
9#16840491—22no—
10#16840488—24no—
11#16840393—21no—
12#16840393C2214yes—
13#16840319—22no—
14#16840319C2212yes—
15#16840240—21no—
16C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840093C2214yes—
18#16840048—22no—
19#16839973—22no—
20#16839920C2214yes—
21#16839870—24no—
22#16839693—21no—
23#16839692C2212yes—
24#16839682C2212yes—
25#16839681—21no—
26C4×#11758196—22no—
27#16839608C2211yescharacteristic
28#16839500C2218yes—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2212yes—
31C61×#324C2214yes—
32C22×Dic122C2311yescharacteristic
33C2×Dic244—24no—
34#14519777—22no—
35#14519777—22no—
36#14519777D412yes—
37#14519777D412yes—
38#14519776—24no—
39#14519776—28no—
40#14519769—24no—
41#14519769—22no—
42#14519768—24no—
43#14519768—28no—
44#14519756—22no—
45#14519756—24no—
46#14519756C2314yes—
47Q8×Dic61—24no—
48Q8×Dic61—24no—
49C4×Dic122—24no—
50C4×Dic122—24no—
51C4×Dic122—22no—
52C4×Dic122—22no—
53C4×Dic122—22no—
54C4×Dic122D414yes—
55#14519736—24no—
56#14519736—22no—
57C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
58C2×#11758196—22no—
59C2×#11758196—21no—
60C2×#11758196—22no—
61C2×C4×Dic61—21no—
62C2×C4×Dic61—21no—
63#14519709—24no—
64#14519702—24no—
65#14519702—24no—
66#14519684—22no—
67#14519684—21no—
68#14519684—22no—
69#14519684C2312yes—
70C22×Q8×C61D411yescharacteristic
71C4×Q8×C61—22no—
72C4×Q8×C61—22no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
75C2×C42×C61D412yes—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—22no—
78C22⋊C8×C61C2314yes—
79#97×C61—22no—
80C2×Q8×C61—22no—
81C2×Q8×C61—24no—
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D412yes—
85C22×C4×C61C2×D412yes—
86C22×C4×C61C2411yescharacteristic
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—22no—
89C22×Dic61—21no—
90C2×Dic122—22no—
91C2×Dic122—22no—
92C2×Dic122—24no—
93C2×Dic122—42no—
94C2×Dic122C2×D414yes—
95C2×C8×C61—24no—
96C4⋊C4×C61—22no—
97C4⋊C4×C61—24no—
98C42×C61—22no—
99C42×C61—22no—
100C42×C61C2×D412yes—
101C42×C61C2×D412yes—
102C22⋊Dic61—24no—
103C4⋊Dic61—24no—
104C4⋊Dic61—24no—
105C4⋊Dic61—24no—
106C4⋊Dic61—22no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61—22no—
109C4⋊Dic61—22no—
110C4⋊Dic61C2×D414yes—
111#11758196—28no—
112#11758196—24no—
113#11758196—24no—
114#11758196—44no—
115#11758196—42no—
116#11758196—44no—
117C4×Dic61—24no—
118C4×Dic61—28no—
119C4×Dic61—24no—
120C4×Dic61—41no—
121C4×Dic61—41no—
122Dic244—48no—
123C23×C61C22×D411yescharacteristic
124Q8×C61—28no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—42no—
132C2×C4×C61#12012yes—
133C2×C4×C61#12011yescharacteristic
134C2×C4×C61#12011yescharacteristic
135C2×C4×C61#13714yes—
136C2×C4×C61C22×D412yes—
137C2×Dic61—24no—
138C2×Dic61—22no—
139C2×Dic61—24no—
140C2×Dic61—24no—
141C2×Dic61—42no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—42no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—42no—
147Dic122—24no—
148Dic122—42no—
149Dic122—44no—
150Dic122—44no—
151Dic122—84no—
152C8×C61—44no—
153#18189—611nomaximal, Sylow
154C22×C61—21no—
155C22×C61—21no—
156C22×C61C2×#12011yescharacteristic
157C22×C61C2×#13712yes—
158C4×C61—22no—
159C4×C61—24no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—22no—
162C4×C61—42no—
163C4×C61#45612yes—
164Dic61—44no—
165Dic61—44no—
166Dic61—42no—
167Dic61—44no—
168Dic61—81no—
169#3502—611no—
170#3113—612no—
171#2399—611no—
172#1611—614no—
173#1605—614no—
174#1506—612no—
175#1467D6111yescharacteristic
176C2×C61—22no—
177C2×C61#300411yescharacteristic
178C2×C61C2×#45611yescharacteristic
179C2×C61#302511yescharacteristic
180Q82—1222no—
181#557—1224no—
182#557—1222no—
183#544—614no—
184#544—1221no—
185#533—612no—
186#533—1222no—
187#519—1221no—
188C2×C4×Q8—611no—
189C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
190#483—614no—
191#475—1222no—
192#462—1222no—
193#451—614no—
194#441—1224no—
195#432C2×D6112yes—
196#398—612no—
197#398—1221no—
198#395—612no—
199#395—1221no—
200C4×C4⋊C4—1222no—
201#376—611no—
202#328—618no—
203#324C2×D6114yes—
204C61#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—611no—
206C22×Q8D24411yescharacteristic
207C2×Q16—1224no—
208C4⋊Q8—612no—
209C4⋊Q8—612no—
210C4⋊Q8—1222no—
211C4⋊Q8—1222no—
212C4⋊Q8—1228no—
213C4⋊Q8—1224no—
214#125—1224no—
215#125—1228no—
216#125—1224no—
217#125—1222no—
218C22⋊Q8—614no—
219C22⋊Q8—1222no—
220C22⋊Q8—1224no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—614no—
224C4×Q8—1224no—
225C4×Q8—1224no—
226C4×Q8—1224no—
227C4×Q8—1224no—
228C4×Q8—1222no—
229C4×Q8—1222no—
230C4×Q8—1222no—
231#117—1222no—
232#117—1224no—
233C2×C4⋊C4—611no—
234C2×C4⋊C4—1221no—
235C2×C4⋊C4—1222no—
236C2×C4⋊C4—1222no—
237C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
239C2×C42—1221no—
240C2×C42—1221no—
241C2×C42D24412yes—
242C2×C42C22×D6111yescharacteristic
243#106—1224no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—1224no—
246#103—1224no—
247C22⋊C8C22×D6114yes—
248#97—22no—
249#95—612no—
250#95—1221no—
251#95—1222no—
252#95—1222no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—614no—
256C2×Q8—1224no—
257C2×Q8—1222no—
258C2×Q8—1222no—
259C2×Q8—2442no—
260C22×C4—1222no—
261C22×C4—1221no—
262C22×C4—1221no—
263C22×C4C2×D24412yes—
264C22×C4C2×D24411yescharacteristic
265C22×C4C2×D24411yescharacteristic
266C22×C4C2×D24412yes—
267C22×C4C23×D6111yescharacteristic
268Q16—2448no—
269C2×C8—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—614no—
273C4⋊C4—1228no—
274C4⋊C4—1224no—
275C4⋊C4—1224no—
276C4⋊C4—1224no—
277C4⋊C4—1224no—
278C4⋊C4—1224no—
279C4⋊C4—1222no—
280C4⋊C4—1222no—
281C4⋊C4—1222no—
282C4⋊C4—1222no—
283C4⋊C4—2444no—
284C4⋊C4—2444no—
285C4⋊C4—2442no—
286C22⋊C4—1224no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—1224no—
290C42—1228no—
291C42—1224no—
292C42—2441no—
293C42—2441no—
294C42D4×D6112yes—
295C42D4×D6112yes—
296C23C22×D24411yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—1224no—
299Q8—4884no—
300Q8—2444no—
301Q8—2442no—
302Q8—2444no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—1224no—
311C2×C4—1222no—
312C2×C4—1224no—
313C2×C4—1224no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2442no—
316C2×C4—2442no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2442no—
320C2×C4#1451974711yescharacteristic
321C2×C4#1451974712yes—
322C2×C4#1451974711yescharacteristic
323C2×C4#1451981014yes—
324C2×C4C2×D4×D6112yes—
325C8—44no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1451974711yescharacteristic
329C22C2×#1451981012yes—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—24no—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—4881no—
336C4—2444no—
337C4—2444no—
338C4—2442no—
339C4—2444no—
340C4#1683994712yes—
341C2—22no—
342C2#2145505611yescharacteristic
343C2C2×#1683994711yescharacteristic
344C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1467C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#1467D61
hypocenterC61#18189
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C61#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596292
#214559502
#214491102
#214448292
#214447952
#214443322
C61×#14672
#1818961