Finite Group Databasebeta

← #29652879

Subgroups — #29652879

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444864C214yesmaximal, complemented
5#21444762C214yesmaximal, complemented
6#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840494—22no—
11#16840486—21no—
12#16840477—21no—
13#16840458—22no—
14#16840432—21no—
15#16840416—21no—
16#16840349C2214yes—
17#16840326—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840272—22no—
20#16840245—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D61—22no—
23#16840097C2212yes—
24#16840042—21no—
25#16839967—21no—
26#16839913C2212yes—
27#16839862—22no—
28#16839819C2211yescharacteristic
29#16839698—21no—
30#16839697C2212yes—
31#16839671—21no—
32#16839670C2212yes—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839496C2214yes—
36#16839485C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C61×#481C2212yes—
40C61×#476—21no—
41C61×#459—21no—
42C61×#447C2212yes—
43C61×#442—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11758224—22no—
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C4×D61D412yes—
49C2×#11758200—22no—
50#14519777D411yescharacteristic, complemented
51#14519777D411yescharacteristic, complemented
52#14519773—22no—
53#14519772—24no—
54#14519769—21no—
55#14519766—22no—
56#14519763—24no—
57#14519761—24no—
58#14519759—24no—
59#14519757—22no—
60#14519756—21no—
61#14519756C2312yes—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519749—24no—
65#14519748—22no—
66#14519745—24no—
67Q8×Dic61—22no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122D412yescomplemented
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—24no—
76C4×C22⋊D61—48no—
77#14519737—24no—
78#14519736—22no—
79#14519736—21no—
80#14519735—22no—
81C2×C4⋊Dic61—22no—
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×#11758196—22no—
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198C2312yes—
87C2×C4×Dic61—21no—
88#14519710—22no—
89C4⋊#92418—21no—
90#14519700—22no—
91#14519698—22no—
92C22⋊#92418C2312yes—
93#14519688—21no—
94#14519684—21no—
95#14519684C2312yes—
96C2×#41×C61—21no—
97C22×D4×C61C2311yescharacteristic
98C23×C4×C61—21no—
99C2×D8×C61—22no—
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
101#127×C61D411yescharacteristic, complemented
102#124×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104#121×C61C2312yes—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61D412yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#106×C61—22no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116#102×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119#97×C61—21no—
120C24×C61—21no—
121C23×D61C2×D412yes—
122#41×C61—44no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—44no—
134C22×C4×C61—41no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—44no—
142C2×C22⋊D61—44no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—24no—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147#11758224—84no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—42no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—44no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156D8×C61—44no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—41no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—44no—
173#11758200—44no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—44no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—44no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—24no—
191C4×Dic61—22no—
192C2×#92418—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61C22×D411yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205Q8×C61—42no—
206D4×C61—22no—
207D4×C61—22no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—44no—
213D4×C61—42no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—44no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—82no—
222C2×C4×C61—82no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—416no—
230C22⋊D61—84no—
231C22⋊D61—84no—
232C2×Dic61—24no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—84no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—42no—
245Dic122—42no—
246C8×C61—42no—
247#92418—42no—
248#18190—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—44no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61#57512yes—
261C2×D61—44no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—82no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61#45312yes—
274Dic61—44no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278#3506—611no—
279#3110—611no—
280#3109D6111yescharacteristic, complemented
281#2397—611no—
282#1618—614no—
283#1600—614no—
284#1506—611no—
285#1505—611no—
286#1466—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61—82no—
290C2×C61#300511yescharacteristic
291C2×C61C2×#45311yescharacteristic
292C2×C61#302511yescharacteristic
293D61—82no—
294#559—1222no—
295#556—1221no—
296#555—1221no—
297#553—1222no—
298#550—1221no—
299#547—1221no—
300#538—614no—
301#535—1221no—
302#533—611no—
303#532C2×D6111yescharacteristic
304#525—1222no—
305#520—1221no—
306C2×C4×D4—611no—
307C2×C4×D4—1222no—
308C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
309#484—612no—
310#481C2×D6112yes—
311#476—21no—
312#474—1221no—
313#461—1221no—
314#459—21no—
315#450—612no—
316#447C2×D6112yes—
317#442—22no—
318#440—1222no—
319#432—611no—
320#432C2×D6111yescharacteristic
321#399—612no—
322#399—1221no—
323#392—612no—
324#392—1221no—
325#376—611no—
326#328—614no—
327#327—614no—
328#323—614no—
329C61#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1222no—
332C22×D4—611no—
333C22×D4—1222no—
334C22×D4C22×D6111yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—612no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×D8—22no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
342#127—1222no—
343#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
344#126—1224no—
345#125—1221no—
346#124—21no—
347#124—1224no—
348#124—1222no—
349#123—1224no—
350#123—1224no—
351C22⋊Q8—612no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1221no—
354#121—21no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1224no—
359#121C22×D6112yes—
360#120—1224no—
361C4×Q8—612no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1224no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1221no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—2448no—
377C4×D4C22⋊D6112yescomplemented
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117—1221no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—1222no—
383C2×C4⋊C4—1222no—
384C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—612no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C42—1221no—
390C2×C42C22×D6111yescharacteristic
391#107—1222no—
392#106—22no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1221no—
395#103—1222no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—1222no—
399C22⋊C8—612no—
400C22⋊C8C22×D6112yes—
401#97—21no—
402#97—1221no—
403#95—612no—
404#95—1221no—
405C24—21no—
406C24—612no—
407#41—44no—
408#41—4884no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—1224no—
419C2×D4—1224no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—2442no—
423C2×D4—2444no—
424C2×D4—2444no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—1224no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—2444no—
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4C23×D6111yescharacteristic
441SD16—2444no—
442D8—44no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1222no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—2444no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—2444no—
470C22⋊C4—2444no—
471C42—1224no—
472C42—1224no—
473C42—1222no—
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—1222no—
485C23—1222no—
486C23—1222no—
487C23—2442no—
488C23—2442no—
489C23C2×D4×D6111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—2442no—
492Q8—2442no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—4884no—
502D4—4884no—
503D4—2442no—
504D4—2442no—
505D4—24416no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1224no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—4884no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2444no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4#1451974511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—4882no—
544C22—2444no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22C2×#1451974511yescharacteristic
549C22#1684055812yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—2444no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4—2442no—
561C4#1683992812yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—4882no—
566C2#2145505811yescharacteristic
567C2C2×#1683992811yescharacteristic
568C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3109C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3109D61
hypocenterC61#18190
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459668C2semidirect
2. #21455918C2semidirect
3. #21449098C2semidirect
4. #21444864C2semidirect
5. #21444762C2semidirect
6. #21444332C2semidirect
7. #21444327C2semidirect
8. #21444159C2semidirect
9. C61×#3109C2semidirect
50. #14519777D4semidirect
51. #14519777D4semidirect
69. C4×Dic122D4semidirect
100. C4⋊Q8×C61D4semidirect
101. #127×C61D4semidirect
110. C4×D4×C61D4semidirect
280. #3109D61semidirect
329. C61#18190semidirect
341. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
343. #127C22⋊D61semidirect
377. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214559182
#214490982
#214448642
#214447622
#214443322
#214443272
#214441592
C61×#31092
#1819061