Finite Group Databasebeta

← #29652880

Subgroups — #29652880

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C214yesmaximal, complemented
5#21444763C214yesmaximal, complemented
6#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840495—22no—
11#16840482—21no—
12#16840477—21no—
13#16840462—22no—
14#16840433—21no—
15#16840417—21no—
16#16840350C2214yes—
17#16840329—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840273—22no—
21#16840243—21no—
22#16840097C2212yes—
23#16840080C2212yes—
24#16840052—21no—
25#16840042—21no—
26#16839967—21no—
27#16839957—21no—
28#16839913C2212yes—
29#16839896C2212yes—
30#16839872—22no—
31#16839862—22no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839498C2214yes—
35#16839495C2214yes—
36#16839486C2214yes—
37C2×C4×D4×C61—22no—
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#399—21no—
41C61×#399C2212yes—
42C61×#392—21no—
43C61×#392C2212yes—
44C61×#376C2211yescharacteristic
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758200—22no—
48C2×#11758199—22no—
49#14519777D411yescharacteristic, complemented
50#14519777D411yescharacteristic, complemented
51#14519777D411yescharacteristic, complemented
52#14519774D411yescharacteristic, complemented
53#14519773—22no—
54#14519770—24no—
55#14519769—21no—
56#14519765—21no—
57#14519764—22no—
58#14519763—24no—
59#14519760—24no—
60#14519759—24no—
61#14519756—22no—
62#14519756—21no—
63#14519756C2312yes—
64#14519751—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751C2312yes—
67#14519750—24no—
68#14519748—22no—
69#14519748—22no—
70#14519746—24no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122D412yescomplemented
73#14519742—22no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244D412yescomplemented
76#14519739—22no—
77C4×C22⋊D61—24no—
78C4×C22⋊D61—24no—
79#14519736—22no—
80#14519736—21no—
81#14519735—22no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83#14519710—22no—
84#14519708—22no—
85C4⋊#92418—21no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519700—22no—
88#14519698—22no—
89#14519698—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418C2312yes—
92C22⋊#92418C2312yes—
93#14519688—21no—
94#14519688—21no—
95C22×D4×C61—22no—
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C22×D4×C61C2311yescharacteristic
98C23×C4×C61—21no—
99C23×C4×C61D412yes—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—48no—
109C2×C4⋊C4×C61—22no—
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—22no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—22no—
115C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
116C2×C42×C61—21no—
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118#95×C61—21no—
119#95×C61C2312yes—
120C24×C61—21no—
121C24×C61C2×D412yes—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61—44no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—44no—
130C2×D4×C61—44no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—44no—
136C22×C4×C61—44no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61—41no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146#11758222—44no—
147#11758222—84no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—44no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—44no—
164C22⋊C4×C61—44no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C42×C61—24no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—24no—
173C22⋊Dic61—24no—
174C22⋊Dic61—22no—
175#11758200—44no—
176#11758199—44no—
177#11758198—24no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—24no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—22no—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—41no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205D4×C61—22no—
206D4×C61—22no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—416no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—24no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—44no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61—82no—
225C2×C4×C61—82no—
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—84no—
234C22⋊D61—84no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—84no—
243Dic122—42no—
244Dic122—42no—
245Dic122—42no—
246#92418—42no—
247#92418—42no—
248#18190—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—44no—
252C22×C61—44no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61—82no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C22×C61#57512yes—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—44no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61#45312yes—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278#3506—611no—
279#3110—611no—
280#3109—611no—
281#2397D6111yescharacteristic, complemented
282#1618—614no—
283#1600—614no—
284#1506—611no—
285#1505—611no—
286#1466—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61—82no—
290C2×C61#300511yescharacteristic
291C2×C61C2×#45311yescharacteristic
292C2×C61#302511yescharacteristic
293D61—82no—
294#559—1222no—
295#556—1221no—
296#555—1221no—
297#553—1222no—
298#550—1221no—
299#547—1221no—
300#538—614no—
301#535—1221no—
302#533—611no—
303#532—611no—
304#525—1222no—
305#520—1221no—
306C2×C4×D4—22no—
307C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
308C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
309#484—612no—
310#481—612no—
311#476—1221no—
312#474—1221no—
313#461—1221no—
314#459—1221no—
315#450—612no—
316#447—612no—
317#442—1222no—
318#440—1222no—
319#432—611no—
320#432—611no—
321#399—21no—
322#399C2×D6112yes—
323#392—21no—
324#392C2×D6112yes—
325#376C2×D6111yescharacteristic
326#328—614no—
327#327—614no—
328#323—614no—
329C61#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1222no—
331C2×#41—1221no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
334C22×D4C22×D6111yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4C22⋊D6112yes—
337C2×SD16—1222no—
338C2×D8—1222no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—611no—
342#127—611no—
343#127—1222no—
344#126—1224no—
345#125—1221no—
346#124—1224no—
347#124—1222no—
348#124—1221no—
349#123—1224no—
350#123—1224no—
351C22⋊Q8—612no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1221no—
354#121—612no—
355#121—1224no—
356#121—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1221no—
360#120—1224no—
361C4×Q8—612no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—48no—
373C4×D4—612no—
374C4×D4—1222no—
375C4×D4—1224no—
376C4×D4—1224no—
377C4×D4—1221no—
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117—1221no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—1222no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D6111yescharacteristic
391#107—1222no—
392#106—1222no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395#103—1222no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399C22⋊C8—612no—
400C22⋊C8—612no—
401#97—1221no—
402#97—1221no—
403#95—21no—
404#95C22×D6112yes—
405C24—21no—
406C24C2×C22⋊D6112yes—
407#41—4884no—
408#41—2444no—
409C2×Q8—612no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—612no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1224no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
440C22×C4C23×D6111yescharacteristic
441SD16—2444no—
442D8—2444no—
443C2×C8—1222no—
444C2×C8—1222no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C42—24no—
472C42—1224no—
473C42—1222no—
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—1222no—
489C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
490Q8—2442no—
491Q8—2442no—
492Q8—2442no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—416no—
500D4—4884no—
501D4—4884no—
502D4—2442no—
503D4—2442no—
504D4—2444no—
505D4—2442no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—4884no—
524C2×C4—2444no—
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4#1451974511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C8—2442no—
532C8—2442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22C2×#1451974511yescharacteristic
549C22#1684056012yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4—2442no—
561C4#1683992912yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—4882no—
566C2#2145505911yescharacteristic
567C2C2×#1683992911yescharacteristic
568C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2397C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2397D61
hypocenterC61#18190
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21455918C2semidirect
3. #21455910C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444763C2semidirect
6. #21444330C2semidirect
7. #21444326C2semidirect
8. #21444160C2semidirect
9. C61×#2397C2semidirect
49. #14519777D4semidirect
50. #14519777D4semidirect
51. #14519777D4semidirect
52. #14519774D4semidirect
72. C4×Dic122D4semidirect
75. C4×D244D4semidirect
281. #2397D61semidirect
329. C61#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214559182
#214559102
#214448652
#214447632
#214443302
#214443262
#214441602
C61×#23972
#1819061