Finite Group Databasebeta

← #29652881

Subgroups — #29652881

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C214yesmaximal, complemented
5#21444764C214yesmaximal, complemented
6#21444331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—22no—
11#16840485—21no—
12#16840478—21no—
13#16840465—22no—
14#16840434—21no—
15#16840415—21no—
16#16840352C2214yes—
17#16840331—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840275—22no—
20#16840242—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D61—22no—
23#16840080C2212yes—
24#16840052—21no—
25#16839957—21no—
26#16839896C2212yes—
27#16839872—22no—
28#16839819C2211yescharacteristic
29#16839698—21no—
30#16839697C2212yes—
31#16839671—21no—
32#16839670C2212yes—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839499C2214yes—
35#16839497C2214yes—
36#16839485C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C61×#484C2212yes—
40C61×#474—21no—
41C61×#461—21no—
42C61×#450C2212yes—
43C61×#440—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C4×D61D412yes—
50C2×#11758199—22no—
51#14519777D411yescharacteristic, complemented
52#14519774—22no—
53#14519774D411yescharacteristic, complemented
54#14519772—24no—
55#14519766—24no—
56#14519765—22no—
57#14519765—21no—
58#14519762—24no—
59#14519762—24no—
60#14519753—22no—
61#14519752—22no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519752—24no—
65#14519751—21no—
66#14519751C2312yes—
67#14519747—24no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244D412yescomplemented
76#14519739—24no—
77C4×C22⋊D61—48no—
78#14519737—24no—
79#14519735—22no—
80#14519735—22no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×#11758196—22no—
83C4⋊C4×D61—22no—
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198C2312yes—
87C2×C4×Dic61—21no—
88#14519708—22no—
89C4⋊#92418—21no—
90#14519698—22no—
91#14519697—22no—
92C22⋊#92418C2312yes—
93#14519688—21no—
94#14519684—21no—
95#14519684C2312yes—
96C22×D4×C61C2311yescharacteristic
97C23×C4×C61—21no—
98C2×SD16×C61—22no—
99C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
101#125×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61C2312yes—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61D412yescomplemented
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110#117×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#107×C61—22no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116#103×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119#97×C61—21no—
120C24×C61—21no—
121C23×D61C2×D412yes—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—42no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—44no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—44no—
136C2×C22⋊D61—44no—
137C2×C22⋊D61—44no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140#11758226—84no—
141#11758222—44no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—24no—
147C2×D244—24no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—44no—
155C2×Dic122—21no—
156SD16×C61—44no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—44no—
175#11758199—44no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—44no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—44no—
190C4×Dic61—24no—
191C4×Dic61—24no—
192C2×#92418—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205Q8×C61—42no—
206Q8×C61—42no—
207D4×C61—22no—
208D4×C61—22no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—82no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—416no—
227C22⋊D61—44no—
228C2×Dic61—24no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244—42no—
238D244—42no—
239D244—84no—
240D244—84no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—84no—
245Dic122—42no—
246C8×C61—42no—
247#92418—42no—
248#18190—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—44no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—82no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C22×C61#57512yes—
258C2×D61—44no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—82no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61#45312yes—
275Dic61—44no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278#3506—611no—
279#3110D6111yescharacteristic, complemented
280#3109—611no—
281#2397—611no—
282#1618—614no—
283#1600—614no—
284#1506—611no—
285#1505—611no—
286#1466—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61#300511yescharacteristic
290C2×C61C2×#45311yescharacteristic
291C2×C61#302511yescharacteristic
292D61—82no—
293D61—82no—
294#559—1222no—
295#556—1221no—
296#555—1221no—
297#553—1222no—
298#550—1221no—
299#547—1221no—
300#538—614no—
301#535—1221no—
302#533C2×D6111yescharacteristic
303#532—611no—
304#525—1222no—
305#520—1221no—
306C2×C4×D4—611no—
307C2×C4×D4—1222no—
308C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
309#484C2×D6112yes—
310#481—612no—
311#476—1221no—
312#474—21no—
313#461—21no—
314#459—1221no—
315#450C2×D6112yes—
316#447—612no—
317#442—1222no—
318#440—22no—
319#432—611no—
320#432C2×D6111yescharacteristic
321#399—612no—
322#399—1221no—
323#392—612no—
324#392—1221no—
325#376—611no—
326#328—614no—
327#327—614no—
328#323—614no—
329C61#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1222no—
331C2×#41—1221no—
332C22×D4—611no—
333C22×D4—1222no—
334C22×D4C22×D6111yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—612no—
337C2×SD16—22no—
338C2×D8—1222no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
341C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
342#127—611no—
343#127—1222no—
344#126—1224no—
345#125—21no—
346#124—1222no—
347#124—1224no—
348#124—1221no—
349#123—1224no—
350#123—1224no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8C22×D6112yes—
354#121—612no—
355#121—1224no—
356#121—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1221no—
360#120—1224no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—612no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1224no—
372C4×D4—1221no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—2448no—
378#117—21no—
379#117—1222no—
380#117—1222no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—1222no—
383C2×C4⋊C4—1222no—
384C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—612no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C42—1221no—
390C2×C42C22×D6111yescharacteristic
391#107—22no—
392#106—1222no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1221no—
395#103—22no—
396#102—22no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399C22⋊C8—612no—
400C22⋊C8C22×D6112yes—
401#97—21no—
402#97—1221no—
403#95—612no—
404#95—1221no—
405C24—21no—
406C24—612no—
407#41—4884no—
408#41—2444no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—612no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—2442no—
424C2×D4—2444no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2444no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—612no—
432C22×C4—1224no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—2444no—
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4C23×D6111yescharacteristic
441SD16—44no—
442D8—2444no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1222no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—2444no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—2444no—
470C22⋊C4—2444no—
471C42—22no—
472C42—1224no—
473C42—1224no—
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—1222no—
484C23—1222no—
485C23—1222no—
486C23—1222no—
487C23—2442no—
488C23—2442no—
489C23C2×D4×D6111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—2442no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—4884no—
498D4—4884no—
499D4—2442no—
500D4—2442no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503D4—24416no—
504D4—2444no—
505D4—2442no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1224no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—4884no—
520C2×C4—2444no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2444no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4#1451974511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—4882no—
541C22—2444no—
542C22—2442no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22C2×#1451974511yescharacteristic
549C22#1684056112yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—2444no—
559C4—2442no—
560C4—2442no—
561C4#1683992812yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—4882no—
565C2—4882no—
566C2#2145506011yescharacteristic
567C2C2×#1683992811yescharacteristic
568C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3110C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3110D61
hypocenterC61#18190
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459673C2semidirect
2. #21455910C2semidirect
3. #21449098C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444764C2semidirect
6. #21444331C2semidirect
7. #21444328C2semidirect
8. #21444159C2semidirect
9. C61×#3110C2semidirect
51. #14519777D4semidirect
53. #14519774D4semidirect
75. C4×D244D4semidirect
99. C4⋊Q8×C61D4semidirect
100. C4⋊Q8×C61D4semidirect
105. C4×Q8×C61D4semidirect
279. #3110D61semidirect
329. C61#18190semidirect
340. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
341. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
363. C4×Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214559102
#214490982
#214448662
#214447642
#214443312
#214443282
#214441592
C61×#31102
#1819061