Finite Group Databasebeta

← #29652884

Subgroups — #29652884

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444868C214yesmaximal, complemented
6#21444766C214yesmaximal, complemented
7#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840494—22no—
11#16840486—21no—
12#16840477—21no—
13#16840458—22no—
14#16840432—21no—
15#16840416—21no—
16#16840349C2214yes—
17#16840326—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840272—22no—
20#16840245—21no—
21C2×C4×D244—22no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840098C2212yes—
25#16840078C2212yes—
26#16840049—21no—
27#16840043—21no—
28#16839968—21no—
29#16839954—21no—
30#16839915C2212yes—
31#16839895C2212yes—
32#16839872—22no—
33#16839864—22no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839699—21no—
36#16839699C2212yes—
37#16839672—21no—
38#16839672C2212yes—
39#16839498C2214yes—
40#16839485C2214yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C61×#376C2211yescharacteristic
44C61×#327C2214yes—
45C2×#11758224—22no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61D412yes—
51C2×#11758190—22no—
52C2×#11758199—22no—
53#14519777D411yescharacteristic, complemented
54#14519777D411yescharacteristic, complemented
55#14519773—22no—
56#14519772—24no—
57#14519769—21no—
58#14519766—22no—
59#14519763—24no—
60#14519761—24no—
61#14519759—24no—
62#14519757—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756C2312yes—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519749—24no—
68#14519748—22no—
69#14519745—24no—
70Q8×Dic61—22no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122D412yescomplemented
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—48no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—24no—
84#14519737—24no—
85#14519736—22no—
86#14519736—21no—
87#14519735—22no—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×C4⋊Dic61—22no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198C2312yes—
96#14519711—22no—
97#14519708—22no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519702—22no—
100#14519699—22no—
101#14519698—22no—
102#14519697—22no—
103C22⋊#92418C2312yes—
104#14519688—21no—
105C2×#41×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
107#127×C61D411yescharacteristic, complemented
108#124×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61C2312yes—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61D412yescomplemented
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61C2312yes—
117#97×C61—21no—
118#95×C61—21no—
119#95×C61C2312yes—
120C23×D61—21no—
121C23×D61C2×D412yes—
122#41×C61—44no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C22×Dic61—24no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61C2×D412yes—
138#11758224—84no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—44no—
147C2×D244—44no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—44no—
151C2×C4×D61—44no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C42×C61—24no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—22no—
168#11758199—44no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—44no—
174#11758198—44no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—44no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—22no—
191C2×#92418—22no—
192#11758190—44no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61C22×D411yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—42no—
205Q8×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—44no—
209D4×C61—42no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—24no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—44no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D61—84no—
225C22⋊D61—84no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—84no—
233D244—22no—
234D244—22no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—416no—
240C4×D61—44no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—42no—
245Dic122—42no—
246C8×C61—42no—
247#92418—42no—
248#18190—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C22×C61#57512yes—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—44no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—82no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—44no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61#45312yes—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—81no—
278#3506—611no—
279#3110—611no—
280#3109—611no—
281#2397—611no—
282#1618—614no—
283#1600—614no—
284#1506—611no—
285#1505D6111yescharacteristic, complemented
286#1466—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61#300511yescharacteristic
290C2×C61C2×#45311yescharacteristic
291C2×C61#302511yescharacteristic
292D61—82no—
293D61—82no—
294#559—1222no—
295#556—1221no—
296#555—1221no—
297#553—1222no—
298#550—1221no—
299#547—1221no—
300#538—614no—
301#535—1221no—
302#533—611no—
303#532C2×D6111yescharacteristic
304#525—1222no—
305#520—1221no—
306C2×C4×D4—611no—
307C2×C4×D4—611no—
308C2×C4×D4—1222no—
309#484—612no—
310#481—612no—
311#476—1221no—
312#474—1221no—
313#461—1221no—
314#459—1221no—
315#450—612no—
316#447—612no—
317#442—1222no—
318#440—1222no—
319#432—611no—
320#432C2×D6111yescharacteristic
321#399—612no—
322#399—1221no—
323#392—612no—
324#392—1221no—
325#376C2×D6111yescharacteristic
326#328—614no—
327#327C2×D6114yes—
328#323—614no—
329C61#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1222no—
332C22×D4—611no—
333C22×D4—611no—
334C22×D4—1222no—
335C23×C4—612no—
336C23×C4—1221no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×D8—1222no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
342#127—1222no—
343#127D24411yescharacteristic, complemented
344#126—1224no—
345#125—1221no—
346#124—21no—
347#124—1224no—
348#124—1222no—
349#123—1224no—
350#123—1224no—
351C22⋊Q8—612no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1221no—
354#121—21no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1224no—
359#121C22×D6112yes—
360#120—1224no—
361C4×Q8—612no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—1224no—
366C4×D4—1224no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1221no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—2448no—
377C4×D4D24412yescomplemented
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117—1221no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—611no—
383C2×C4⋊C4—1222no—
384C2×C4⋊C4—1222no—
385C2×C22⋊C4—612no—
386C2×C22⋊C4—1222no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D6111yescharacteristic
391#107—1222no—
392#106—1222no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1221no—
395#103—1222no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399C22⋊C8—612no—
400C22⋊C8C22×D6112yes—
401#97—21no—
402#97—1221no—
403#95—21no—
404#95C22×D6112yes—
405C24—612no—
406C24—1221no—
407#41—44no—
408#41—4884no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—1224no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4—2444no—
423C2×D4—2442no—
424C2×D4—2444no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4C2×D24412yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—612no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—2444no—
435C22×C4—2444no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4C23×D6111yescharacteristic
441SD16—2444no—
442D8—2444no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1222no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—612no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—2444no—
458C4⋊C4C2×D24412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—2444no—
468C22⋊C4—2444no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C42—24no—
472C42—1224no—
473C42—1222no—
474C42C2×D24411yescharacteristic
475C42C2×D24411yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—1222no—
480C23—1222no—
481C23—1222no—
482C23—1222no—
483C23—2442no—
484C23—2441no—
485C23—2442no—
486C23—2442no—
487C23—2441no—
488C23—2442no—
489C23C2×D4×D6111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—2442no—
492Q8—2442no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—1222no—
498D4—1222no—
499D4—4884no—
500D4—4884no—
501D4—2441no—
502D4—2441no—
503D4—2442no—
504D4—2442no—
505D4—24416no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—4884no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2444no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4#1451974711yescharacteristic
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C2×C4#1451974711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C22×D24411yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2442no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—4882no—
539C22—4882no—
540C22—4881no—
541C22—4881no—
542C22—2444no—
543C22—2444no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22C2×#1451974711yescharacteristic
549C22#1684055812yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—4881no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4—2442no—
561C4#1683993112yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—4882no—
565C2—4882no—
566C2#2145506311yescharacteristic
567C2C2×#1683993111yescharacteristic
568C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1505C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1505D61
hypocenterC61#18190
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459668C2semidirect
2. #21455919C2semidirect
3. #21455906C2semidirect
4. #21449100C2semidirect
5. #21444868C2semidirect
6. #21444766C2semidirect
7. #21444330C2semidirect
8. #21444159C2semidirect
9. C61×#1505C2semidirect
53. #14519777D4semidirect
54. #14519777D4semidirect
72. C4×Dic122D4semidirect
106. C4⋊Q8×C61D4semidirect
107. #127×C61D4semidirect
112. C4×D4×C61D4semidirect
285. #1505D61semidirect
329. C61#18190semidirect
341. C4⋊Q8D244semidirect
343. #127D244semidirect
377. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214559192
#214559062
#214491002
#214448682
#214447662
#214443302
#214441592
C61×#15052
#1819061