Finite Group Databasebeta

← #29652885

Subgroups — #29652885

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444869C214yesmaximal, complemented
6#21444767C214yesmaximal, complemented
7#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840495—22no—
11#16840482—21no—
12#16840477—21no—
13#16840462—22no—
14#16840433—21no—
15#16840417—21no—
16#16840350C2214yes—
17#16840329—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840273—22no—
21#16840243—21no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D61—22no—
24#16840098C2212yes—
25#16840081C2212yes—
26#16840053—21no—
27#16840043—21no—
28#16839968—21no—
29#16839958—21no—
30#16839915C2212yes—
31#16839898C2212yes—
32#16839875—22no—
33#16839864—22no—
34#16839698C2212yes—
35#16839697—21no—
36#16839671C2212yes—
37#16839670—21no—
38#16839608C2211yescharacteristic
39#16839500C2214yes—
40#16839497C2214yes—
41C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C61×#432C2211yescharacteristic
44C61×#323C2214yes—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C4×D61—21no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×D488—22no—
52#14519777D411yescharacteristic, complemented
53#14519777D411yescharacteristic, complemented
54#14519777D411yescharacteristic, complemented
55#14519774D411yescharacteristic, complemented
56#14519773—22no—
57#14519770—24no—
58#14519769—21no—
59#14519765—21no—
60#14519764—22no—
61#14519763—24no—
62#14519760—24no—
63#14519759—24no—
64#14519756—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756C2312yes—
67#14519751—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751C2312yes—
70#14519750—24no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73#14519746—24no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122D412yescomplemented
76#14519742—22no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244D412yescomplemented
83#14519739—22no—
84C4×C22⋊D61—24no—
85C4×C22⋊D61—24no—
86C4×C22⋊D61—48no—
87#14519736—22no—
88#14519736—21no—
89#14519735—22no—
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×#11758196—22no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97#14519711—22no—
98#14519709—22no—
99#14519702—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102#14519699—22no—
103#14519684—21no—
104#14519684C2312yes—
105C22×D4×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61D412yes—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61C2312yes—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118#97×C61—21no—
119#97×C61—21no—
120C24×C61C2×D412yes—
121C23×D61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—42no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—44no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—44no—
136C2×C22⋊D61—44no—
137C2×C22⋊D61—44no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—21no—
140#11758222—44no—
141#11758222—84no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—44no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—44no—
170#11758198—24no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—44no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—44no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—22no—
191D488—44no—
192#11758190—44no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—44no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—82no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D61—416no—
221C22⋊D61—44no—
222C22⋊D61—84no—
223C22⋊D61—84no—
224C2×Dic61—24no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—22no—
233D244—22no—
234D244—42no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—42no—
238D244—42no—
239C4×D61—44no—
240C4×D61—84no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—42no—
244Dic122—42no—
245Dic122—42no—
246C8×C61—42no—
247C8×C61—42no—
248#18190—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—44no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C22×C61#57512yes—
258C2×D61—44no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61#45312yes—
273Dic61—44no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—81no—
278#3506—611no—
279#3110—611no—
280#3109—611no—
281#2397—611no—
282#1618—614no—
283#1600—614no—
284#1506—611no—
285#1505—611no—
286#1466D6111yescharacteristic, complemented
287C2×C61—22no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61#300511yescharacteristic
290C2×C61C2×#45311yescharacteristic
291C2×C61#302511yescharacteristic
292D61—82no—
293D61—82no—
294#559—1222no—
295#556—1221no—
296#555—1221no—
297#553—1222no—
298#550—1221no—
299#547—1221no—
300#538—614no—
301#535—1221no—
302#533—611no—
303#532—611no—
304#525—1222no—
305#520—1221no—
306C2×C4×D4—611no—
307C2×C4×D4—1222no—
308C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
309#484—612no—
310#481—612no—
311#476—1221no—
312#474—1221no—
313#461—1221no—
314#459—1221no—
315#450—612no—
316#447—612no—
317#442—1222no—
318#440—1222no—
319#432C2×D6111yescharacteristic
320#432C2×D6111yescharacteristic
321#399—612no—
322#399—1221no—
323#392—612no—
324#392—1221no—
325#376—611no—
326#328—614no—
327#327—614no—
328#323C2×D6114yes—
329C61#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1222no—
331C2×#41—1221no—
332C22×D4—611no—
333C22×D4—1222no—
334C22×D4D24411yescharacteristic
335C23×C4—1221no—
336C23×C4D24412yes—
337C2×SD16—1222no—
338C2×D8—1222no—
339C4⋊Q8—611no—
340C4⋊Q8—611no—
341C4⋊Q8—611no—
342#127—611no—
343#127—1222no—
344#126—1224no—
345#125—1221no—
346#124—1224no—
347#124—1222no—
348#124—1221no—
349#123—1224no—
350#123—1224no—
351C22⋊Q8—612no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1221no—
354#121—612no—
355#121—1224no—
356#121—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1221no—
360#120—1224no—
361C4×Q8—612no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—612no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1224no—
372C4×D4—1221no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1221no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—2448no—
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117—1221no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—1222no—
383C2×C4⋊C4—1222no—
384C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1222no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
389C2×C42—1221no—
390C2×C42C22×D6111yescharacteristic
391#107—1222no—
392#106—1222no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—1222no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399C22⋊C8C22×D6112yes—
400C22⋊C8C22×D6112yes—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#95—612no—
404#95—1221no—
405C24—1221no—
406C24C2×D24412yes—
407#41—4884no—
408#41—2444no—
409C2×Q8—612no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—612no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—2442no—
424C2×D4—2444no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2444no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—2444no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4C2×D24411yescharacteristic
438C22×C4C2×D24411yescharacteristic
439C22×C4C2×D24412yes—
440C22×C4C23×D6111yescharacteristic
441SD16—2444no—
442D8—2444no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—2444no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—2444no—
468C22⋊C4—2444no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C42—1224no—
472C42—1224no—
473C42—1222no—
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—1222no—
484C23—1222no—
485C23—2442no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23—2442no—
489C23C22×D24411yescharacteristic
490Q8—2442no—
491Q8—2442no—
492Q8—2442no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—1222no—
496D4—1222no—
497D4—4884no—
498D4—4884no—
499D4—2442no—
500D4—2441no—
501D4—2441no—
502D4—2442no—
503D4—24416no—
504D4—2444no—
505D4—2442no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—1224no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4884no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—2444no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4#1451974711yescharacteristic
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C2×C4#1451974711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—42no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—4882no—
541C22—4881no—
542C22—4881no—
543C22—2444no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22—2442no—
548C22C2×#1451974711yescharacteristic
549C22#1684056212yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—4881no—
557C4—2444no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4—2442no—
561C4#1683993212yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—4882no—
565C2—4882no—
566C2#2145506411yescharacteristic
567C2C2×#1683993211yescharacteristic
568C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1466C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1466D61
hypocenterC61#18190
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21455919C2semidirect
3. #21455911C2semidirect
4. #21449098C2semidirect
5. #21444869C2semidirect
6. #21444767C2semidirect
7. #21444332C2semidirect
8. #21444328C2semidirect
9. C61×#1466C2semidirect
52. #14519777D4semidirect
53. #14519777D4semidirect
54. #14519777D4semidirect
55. #14519774D4semidirect
75. C4×Dic122D4semidirect
82. C4×D244D4semidirect
286. #1466D61semidirect
329. C61#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214559192
#214559112
#214490982
#214448692
#214447672
#214443322
#214443282
C61×#14662
#1819061