Finite Group Databasebeta

← #29652888

Subgroups — #29652888

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic
2#21455949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C214yesmaximal, complemented
5#21444796C214yesmaximal, complemented
6#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840494—22no—
11#16840486—21no—
12#16840477—21no—
13#16840458—22no—
14#16840432—21no—
15#16840416—21no—
16#16840349C2214yes—
17#16840326—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840272—22no—
20#16840245—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840092C2212yes—
23#16840047—21no—
24#16839972—21no—
25#16839918C2212yes—
26#16839867—22no—
27#16839819C2211yescharacteristic
28#16839701—21no—
29#16839688C2212yes—
30#16839679—21no—
31#16839673C2212yes—
32C4×#11758198—22no—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839496C2214yes—
36#16839485C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#480C2212yes—
40C61×#477—21no—
41C61×#460—21no—
42C61×#448C2212yes—
43C61×#440—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11758224—22no—
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C4×D61D412yes—
48C2×#11758202—22no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519773—22no—
52#14519772—24no—
53#14519769—21no—
54#14519766—22no—
55#14519763—24no—
56#14519761—24no—
57#14519759—24no—
58#14519757—22no—
59#14519756—21no—
60#14519756C2312yes—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519749—24no—
64#14519748—22no—
65#14519745—24no—
66Q8×Dic61—22no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122D412yes—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—24no—
75#14519737—24no—
76#14519736—22no—
77#14519736—21no—
78#14519735—22no—
79C2×C4⋊Dic61—22no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198C2312yes—
84C2×C4×Dic61—21no—
85#14519708—22no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519701—22no—
88#14519700—22no—
89C22⋊#92418C2312yes—
90#14519688—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—22no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C2×#41×C61—21no—
96C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C61—22no—
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#127×C61D411yescharacteristic
100#124×C61—21no—
101#121×C61—21no—
102#121×C61C2312yes—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61D412yes—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#107×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118#97×C61—21no—
119C23×D61C2×D412yes—
120#41×C61—44no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—42no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—24no—
137C22×Dic61—24no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140#11758224—84no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—42no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—44no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122C2×D412yes—
149SD16×C61—44no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61—41no—
160C42×C61—41no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—22no—
167#11758202—44no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—44no—
173#11758198—44no—
174C4⋊Dic61—24no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—42no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194Q8×C61—22no—
195Q8×C61—22no—
196Q8×C61—41no—
197Q8×C61—41no—
198Q8×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—44no—
202D4×C61—42no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—44no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D61—84no—
220C22⋊D61—84no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—84no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231C4×D61—44no—
232C4×D61—82no—
233Dic122—42no—
234Dic122—42no—
235C8×C61—42no—
236#92418—42no—
237#18191—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C22×C61#57512yes—
245C2×D61—44no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—82no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61#45512yes—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262Dic61—82no—
263#3506—611no—
264#3113—611no—
265#3112D6111yescharacteristic, complemented
266#2398—611no—
267#1612—614no—
268#1606—614no—
269#1506—611no—
270#1505—611no—
271#1466—611no—
272C2×C61—22no—
273C2×C61—82no—
274C2×C61#300511yescharacteristic
275C2×C61C2×#45511yescharacteristic
276C2×C61#302511yescharacteristic
277D61—82no—
278#559—1222no—
279#556—1221no—
280#555—1221no—
281#553—1222no—
282#550—1221no—
283#547—1221no—
284#538—614no—
285#535—1221no—
286#533—611no—
287#532C2×D6111yescharacteristic
288#525—1222no—
289#520—1221no—
290C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
291C2×C4×D4—611no—
292#483—612no—
293#480C2×D6112yes—
294#477—21no—
295#475—1221no—
296#462—1221no—
297#460—21no—
298#451—612no—
299#448C2×D6112yes—
300#441—1222no—
301#440—22no—
302#432—611no—
303#432C2×D6111yescharacteristic
304#400—1221no—
305#397—612no—
306#394—1221no—
307#393—612no—
308C4×C22⋊C4—1222no—
309#376—611no—
310#328—614no—
311#327—614no—
312#323—614no—
313C61#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C2×#41—1222no—
316C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
317C22×D4—611no—
318C23×C4—612no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×SD16—22no—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8—611no—
323C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
324#127—1222no—
325#127C22⋊D6111yescharacteristic
326#126—1224no—
327#125—1221no—
328#124—21no—
329#124—1224no—
330#124—1222no—
331#123—1224no—
332#123—1224no—
333C22⋊Q8—612no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1221no—
336#121—21no—
337#121—1222no—
338#121—1222no—
339#121—1222no—
340#121—1224no—
341#121C22×D6112yes—
342#120—1224no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—612no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1221no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1224no—
352C4×D4—1224no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4C22⋊D6112yes—
359#117—1222no—
360#117—1222no—
361#117—1221no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—611no—
364C2×C4⋊C4—1222no—
365C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—612no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#107—22no—
373#106—1222no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1221no—
376#103—22no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—612no—
381C22⋊C8C22×D6112yes—
382#97—21no—
383#97—1221no—
384#95—612no—
385#95—1222no—
386#95—1222no—
387#95—1221no—
388C24—612no—
389#41—44no—
390#41—4884no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—612no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—2442no—
405C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—2444no—
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4C23×D6111yescharacteristic
418Q16—2444no—
419SD16—44no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—2444no—
446C22⋊C4—2444no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—1224no—
450C42—1222no—
451C42—2442no—
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—1222no—
458C23—1222no—
459C23—1222no—
460C23—2442no—
461C23—2442no—
462C23C2×D4×D6111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—2442no—
469Q8—2442no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—4884no—
475D4—4884no—
476D4—2442no—
477D4—2442no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—4884no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2444no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—4882no—
512C22—2444no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22C2×#1451974511yescharacteristic
517C22#1684055812yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—4882no—
527C4—2442no—
528C4—2442no—
529C4—2442no—
530C4#1683993812yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—4882no—
534C2#2145505811yescharacteristic
535C2C2×#1683993811yescharacteristic
536C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3112C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459668C2
hypercenter#3112D61
hypocenterC61#18191
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455949C2semidirect
3. #21449102C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444796C2semidirect
6. #21444332C2semidirect
7. #21444327C2semidirect
8. #21444159C2semidirect
9. C61×#3112C2semidirect
265. #3112D61semidirect
313. C61#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214559492
#214491022
#214448302
#214447962
#214443322
#214443272
#214441592
C61×#31122
#1819161