Finite Group Databasebeta

← #29652889

Subgroups — #29652889

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21455949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444831C214yesmaximal, complemented
5#21444797C214yesmaximal, complemented
6#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840495—22no—
11#16840482—21no—
12#16840477—21no—
13#16840462—22no—
14#16840433—21no—
15#16840417—21no—
16#16840350C2214yes—
17#16840329—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840273—22no—
21#16840243—21no—
22#16840092C2212yes—
23#16840075C2212yes—
24#16840057—21no—
25#16840047—21no—
26#16839972—21no—
27#16839962—21no—
28#16839918C2212yes—
29#16839901C2212yes—
30#16839867—22no—
31#16839860—22no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839498C2214yes—
35#16839495C2214yes—
36#16839486C2214yes—
37C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C61×#400—21no—
40C61×#397C2212yes—
41C61×#394—21no—
42C61×#393C2212yes—
43C4×C22⋊C4×C61—22no—
44C61×#376C2211yescharacteristic
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758202—22no—
48C2×#11758201—22no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519773—22no—
54#14519770—24no—
55#14519769—21no—
56#14519765—21no—
57#14519764—22no—
58#14519763—24no—
59#14519760—24no—
60#14519759—24no—
61#14519756—22no—
62#14519756—21no—
63#14519756C2312yes—
64#14519751—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751C2312yes—
67#14519750—24no—
68#14519748—22no—
69#14519748—22no—
70#14519746—24no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122D412yes—
73#14519742—22no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244D412yes—
76#14519739—22no—
77C4×C22⋊D61—24no—
78C4×C22⋊D61—24no—
79#14519736—22no—
80#14519736—21no—
81#14519735—22no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83#14519710—22no—
84#14519708—22no—
85C4⋊#92418—21no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519701—22no—
88#14519701—22no—
89#14519700—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418C2312yes—
92C22⋊#92418C2312yes—
93#14519688—21no—
94#14519688—21no—
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C23×C4×C61D412yes—
98C4×Q8×C61—21no—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#95×C61—21no—
116#95×C61—22no—
117#95×C61—22no—
118#95×C61C2312yes—
119C24×C61C2×D412yes—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—42no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—44no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139#11758222—44no—
140#11758222—84no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122C2×D412yes—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—44no—
158C22⋊C4×C61—44no—
159C42×C61—42no—
160C42×C61—41no—
161C42×C61—41no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—22no—
169#11758202—44no—
170#11758201—44no—
171#11758198—24no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758196—24no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—22no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—22no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194Q8×C61—22no—
195Q8×C61—22no—
196Q8×C61—41no—
197Q8×C61—41no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—44no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—82no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D61—44no—
222C22⋊D61—84no—
223C22⋊D61—84no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230C4×D61—44no—
231C4×D61—84no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234Dic122—42no—
235#92418—42no—
236#92418—42no—
237#18191—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—44no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C22×C61#57512yes—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—82no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61#45512yes—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263#3506—611no—
264#3113—611no—
265#3112—611no—
266#2398D6111yescharacteristic, complemented
267#1612—614no—
268#1606—614no—
269#1506—611no—
270#1505—611no—
271#1466—611no—
272C2×C61—22no—
273C2×C61—82no—
274C2×C61#300511yescharacteristic
275C2×C61C2×#45511yescharacteristic
276C2×C61#302511yescharacteristic
277D61—82no—
278#559—1222no—
279#556—1221no—
280#555—1221no—
281#553—1222no—
282#550—1221no—
283#547—1221no—
284#538—614no—
285#535—1221no—
286#533—611no—
287#532—611no—
288#525—1222no—
289#520—1221no—
290C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
291C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
292#483—612no—
293#480—612no—
294#477—1221no—
295#475—1221no—
296#462—1221no—
297#460—1221no—
298#451—612no—
299#448—612no—
300#441—1222no—
301#440—1222no—
302#432—611no—
303#432—611no—
304#400—21no—
305#397C2×D6112yes—
306#394—21no—
307#393C2×D6112yes—
308C4×C22⋊C4—22no—
309#376C2×D6111yescharacteristic
310#328—614no—
311#327—614no—
312#323—614no—
313C61#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1222no—
315C2×#41—1221no—
316C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
317C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D6112yes—
319C2×Q16—1222no—
320C2×SD16—1222no—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8—611no—
323C4⋊Q8—611no—
324#127—611no—
325#127—1222no—
326#126—1224no—
327#125—1221no—
328#124—1224no—
329#124—1222no—
330#124—1221no—
331#123—1224no—
332#123—1224no—
333C22⋊Q8—612no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1221no—
336#121—612no—
337#121—1224no—
338#121—1222no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1221no—
342#120—1224no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—612no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1221no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—612no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1224no—
357C4×D4—1224no—
358C4×D4—1221no—
359#117—1222no—
360#117—1222no—
361#117—1221no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1222no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#107—1222no—
373#106—1222no—
374C4⋊C8—1221no—
375C4⋊C8—1221no—
376#103—1222no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379#102—1222no—
380C22⋊C8—612no—
381C22⋊C8—612no—
382#97—1221no—
383#97—1221no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95C22×D6112yes—
388C24C2×C22⋊D6112yes—
389#41—4884no—
390#41—2444no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—612no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
417C22×C4C23×D6111yescharacteristic
418Q16—2444no—
419SD16—2444no—
420C2×C8—1222no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—1224no—
451C42—1222no—
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—1222no—
462C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—2442no—
468Q8—2442no—
469Q8—2442no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—4884no—
473D4—4884no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2444no—
477D4—2442no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—4884no—
497C2×C4—2444no—
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C8—2442no—
505C8—2442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22C2×#1451974511yescharacteristic
517C22#1684056012yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—2442no—
528C4—2442no—
529C4—2442no—
530C4#1683993912yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—4882no—
534C2#2145505911yescharacteristic
535C2C2×#1683993911yescharacteristic
536C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2398C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenter#2398D61
hypocenterC61#18191
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455949C2semidirect
3. #21455941C2semidirect
4. #21444831C2semidirect
5. #21444797C2semidirect
6. #21444330C2semidirect
7. #21444326C2semidirect
8. #21444160C2semidirect
9. C61×#2398C2semidirect
266. #2398D61semidirect
313. C61#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214559492
#214559412
#214448312
#214447972
#214443302
#214443262
#214441602
C61×#23982
#1819161