Finite Group Databasebeta

← #29652894

Subgroups — #29652894

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444835C214yesmaximal, complemented
6#21444801C214yesmaximal, complemented
7#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840495—22no—
11#16840482—21no—
12#16840477—21no—
13#16840462—22no—
14#16840433—21no—
15#16840417—21no—
16#16840350C2214yes—
17#16840329—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840273—22no—
21#16840243—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840093C2212yes—
24#16840076C2212yes—
25#16840058—21no—
26#16840048—21no—
27#16839973—21no—
28#16839963—21no—
29#16839920C2212yes—
30#16839903C2212yes—
31#16839870—22no—
32#16839864—22no—
33#16839700—21no—
34#16839687C2212yes—
35#16839676—21no—
36#16839674C2212yes—
37C4×C22⋊Dic61—22no—
38#16839608C2211yescharacteristic
39#16839500C2214yes—
40#16839497C2214yes—
41C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C61×#432C2211yescharacteristic
44C61×#323C2214yes—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758190—22no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519774D411yescharacteristic
54#14519773—22no—
55#14519770—24no—
56#14519769—21no—
57#14519765—21no—
58#14519764—22no—
59#14519763—24no—
60#14519760—24no—
61#14519759—24no—
62#14519756—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756C2312yes—
65#14519751—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751C2312yes—
68#14519750—24no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71#14519746—24no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122D412yes—
78#14519742—22no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244D412yes—
81#14519739—22no—
82C4×C22⋊D61—24no—
83C4×C22⋊D61—24no—
84#14519736—22no—
85#14519736—21no—
86#14519735—22no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C2×C22⋊Dic61—22no—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94#14519711—22no—
95#14519709—22no—
96#14519702—22no—
97#14519702—22no—
98#14519702—22no—
99#14519699—22no—
100#14519684—22no—
101#14519684—21no—
102#14519684—22no—
103#14519684C2312yes—
104C22×D4×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61D412yes—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61C2312yes—
116C22⋊C8×C61C2312yes—
117#97×C61—21no—
118#97×C61—21no—
119C24×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—42no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—44no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—21no—
136#11758222—44no—
137#11758222—84no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—42no—
148C2×Dic122C2×D412yes—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—44no—
163C22⋊Dic61—44no—
164#11758198—24no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—24no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—41no—
179#11758196—41no—
180C4×Dic61—24no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—42no—
183C4×Dic61—41no—
184C4×Dic61—41no—
185Dic244—44no—
186#11758190—44no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—22no—
190C23×C61—42no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—44no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—82no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—44no—
210C22⋊D61—84no—
211C22⋊D61—84no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226C4×D61—44no—
227C4×D61—84no—
228Dic122—22no—
229Dic122—22no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234Dic122—42no—
235C8×C61—42no—
236C8×C61—42no—
237#18191—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—44no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C22×C61#57512yes—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61#45512yes—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—82no—
262Dic61—81no—
263#3506—611no—
264#3113—611no—
265#3112—611no—
266#2398—611no—
267#1612—614no—
268#1606—614no—
269#1506—611no—
270#1505—611no—
271#1466D6111yescharacteristic, complemented
272C2×C61—22no—
273C2×C61—82no—
274C2×C61#300511yescharacteristic
275C2×C61C2×#45511yescharacteristic
276C2×C61#302511yescharacteristic
277D61—82no—
278#559—1222no—
279#556—1221no—
280#555—1221no—
281#553—1222no—
282#550—1221no—
283#547—1221no—
284#538—614no—
285#535—1221no—
286#533—611no—
287#532—611no—
288#525—1222no—
289#520—1221no—
290C2×C4×Q8—611no—
291C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
292#483—612no—
293#480—612no—
294#477—1221no—
295#475—1221no—
296#462—1221no—
297#460—1221no—
298#451—612no—
299#448—612no—
300#441—1222no—
301#440—1222no—
302#432C2×D6111yescharacteristic
303#432C2×D6111yescharacteristic
304#400—1221no—
305#397—612no—
306#394—1221no—
307#393—612no—
308C4×C22⋊C4—1222no—
309#376—611no—
310#328—614no—
311#327—614no—
312#323C2×D6114yes—
313C61#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1222no—
315C2×#41—1221no—
316C22×Q8—611no—
317C22×D4D24411yescharacteristic
318C23×C4D24412yes—
319C2×Q16—1222no—
320C2×SD16—1222no—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8—611no—
323C4⋊Q8—611no—
324#127—611no—
325#127—1222no—
326#126—1224no—
327#125—1221no—
328#124—1224no—
329#124—1222no—
330#124—1221no—
331#123—1224no—
332#123—1224no—
333C22⋊Q8—612no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1221no—
336#121—612no—
337#121—1224no—
338#121—1222no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1221no—
342#120—1224no—
343C4×Q8—612no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×Q8—1221no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—612no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1224no—
357C4×D4—1224no—
358C4×D4—1221no—
359#117—1222no—
360#117—1222no—
361#117—1221no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C4⋊C4—1222no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1222no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#107—1222no—
373#106—1222no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376#103—1222no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379#102—1222no—
380C22⋊C8C22×D6112yes—
381C22⋊C8C22×D6112yes—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#95—612no—
385#95—1221no—
386#95—1222no—
387#95—1222no—
388C24C2×D24412yes—
389#41—4884no—
390#41—2444no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—2442no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4C2×D24411yescharacteristic
415C22×C4C2×D24411yescharacteristic
416C22×C4C2×D24412yes—
417C22×C4C23×D6111yescharacteristic
418Q16—2444no—
419SD16—2444no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—2441no—
436C4⋊C4—2441no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—2444no—
446C22⋊C4—2444no—
447C42—1224no—
448C42—1222no—
449C42—2442no—
450C42—2441no—
451C42—2441no—
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—1222no—
462C23C22×D24411yescharacteristic
463Q8—1222no—
464Q8—1222no—
465Q8—2442no—
466Q8—2441no—
467Q8—2441no—
468Q8—2442no—
469Q8—2442no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—4884no—
473D4—4884no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2444no—
477D4—2442no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—4884no—
490C2×C4—2444no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22C2×#1451974711yescharacteristic
517C22#1684056212yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—4882no—
525C4—4881no—
526C4—2442no—
527C4—2442no—
528C4—2442no—
529C4—2442no—
530C4#1683994212yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—4882no—
534C2#2145506411yescharacteristic
535C2C2×#1683994211yescharacteristic
536C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1466C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenter#1466D61
hypocenterC61#18191
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455950C2semidirect
3. #21455942C2semidirect
4. #21449103C2semidirect
5. #21444835C2semidirect
6. #21444801C2semidirect
7. #21444332C2semidirect
8. #21444328C2semidirect
9. C61×#1466C2semidirect
271. #1466D61semidirect
313. C61#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214559502
#214559422
#214491032
#214448352
#214448012
#214443322
#214443282
C61×#14662
#1819161