Finite Group Databasebeta

← #29652895

Subgroups — #29652895

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic
2#21455945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444836C214yesmaximal, complemented
6#21444802C214yesmaximal, complemented
7#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—22no—
11#16840485—21no—
12#16840478—21no—
13#16840465—22no—
14#16840434—21no—
15#16840415—21no—
16#16840352C2214yes—
17#16840331—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840275—22no—
20#16840242—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840090C2212yes—
24#16840076C2212yes—
25#16840058—21no—
26#16840044—21no—
27#16839969—21no—
28#16839963—21no—
29#16839917C2212yes—
30#16839903C2212yes—
31#16839867—22no—
32#16839864—22no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839702—21no—
35#16839689C2212yes—
36#16839680—21no—
37#16839675C2212yes—
38C4×#11758198—22no—
39#16839495C2214yes—
40#16839485C2214yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C61×#376C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yes—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C4×D61D412yes—
50C2×#11758202—22no—
51C2×#11758190—22no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519774—22no—
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519772—24no—
56#14519766—24no—
57#14519765—22no—
58#14519765—21no—
59#14519762—24no—
60#14519762—24no—
61#14519753—22no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519752—24no—
66#14519751—21no—
67#14519751C2312yes—
68#14519747—24no—
69C4×Dic122—22no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244D412yes—
81#14519739—24no—
82#14519737—24no—
83#14519735—22no—
84#14519735—22no—
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758196—21no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198C2312yes—
92C2×C4×Dic61—21no—
93#14519711—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96#14519702—22no—
97#14519701—22no—
98#14519700—22no—
99#14519699—22no—
100C22⋊#92418C2312yes—
101#14519688—21no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#125×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61C2312yes—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61D412yes—
111#117×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61C2312yes—
116#97×C61—21no—
117#95×C61—21no—
118#95×C61C2312yes—
119C23×D61C2×D412yes—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—22no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130#11758226—84no—
131#11758222—44no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—44no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—42no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61—42no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163#11758202—44no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—44no—
172#11758198—44no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—41no—
181#11758196—41no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—41no—
184C4×Dic61—41no—
185C2×#92418—22no—
186#11758190—44no—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—42no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D61—44no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—42no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—84no—
225D244—84no—
226C4×D61—44no—
227C4×D61—44no—
228C4×D61—82no—
229C4×D61—84no—
230Dic122—22no—
231Dic122—22no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—42no—
235C8×C61—42no—
236#92418—42no—
237#18191—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C22×C61#57512yes—
242C2×D61—44no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—82no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—82no—
258C4×C61#45512yes—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262Dic61—81no—
263#3506—611no—
264#3113—611no—
265#3112—611no—
266#2398—611no—
267#1612—614no—
268#1606—614no—
269#1506D6111yescharacteristic, complemented
270#1505—611no—
271#1466—611no—
272C2×C61—22no—
273C2×C61#300511yescharacteristic
274C2×C61C2×#45511yescharacteristic
275C2×C61#302511yescharacteristic
276D61—82no—
277D61—82no—
278#559—1222no—
279#556—1221no—
280#555—1221no—
281#553—1222no—
282#550—1221no—
283#547—1221no—
284#538—614no—
285#535—1221no—
286#533C2×D6111yescharacteristic
287#532—611no—
288#525—1222no—
289#520—1221no—
290C2×C4×Q8—611no—
291C2×C4×D4—611no—
292#483—612no—
293#480—612no—
294#477—1221no—
295#475—1221no—
296#462—1221no—
297#460—1221no—
298#451—612no—
299#448—612no—
300#441—1222no—
301#440—1222no—
302#432—611no—
303#432C2×D6111yescharacteristic
304#400—1221no—
305#397—612no—
306#394—1221no—
307#393—612no—
308C4×C22⋊C4—1222no—
309#376C2×D6111yescharacteristic
310#328C2×D6114yes—
311#327—614no—
312#323—614no—
313C61#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1222no—
315C2×#41—1221no—
316C22×Q8—611no—
317C22×D4—611no—
318C23×C4—612no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×SD16—1222no—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8D24411yescharacteristic
323C4⋊Q8D24411yescharacteristic
324#127—611no—
325#127—1222no—
326#126—1224no—
327#125—21no—
328#124—1222no—
329#124—1224no—
330#124—1221no—
331#123—1224no—
332#123—1224no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8C22×D6112yes—
336#121—612no—
337#121—1224no—
338#121—1222no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1221no—
342#120—1224no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×Q8D24412yes—
350C4×D4—612no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1224no—
353C4×D4—1224no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359#117—21no—
360#117—1222no—
361#117—1222no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C4⋊C4—611no—
364C2×C4⋊C4—1222no—
365C2×C4⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—612no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#107—1222no—
373#106—1222no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1221no—
376#103—1222no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379#102—1222no—
380C22⋊C8—612no—
381C22⋊C8C22×D6112yes—
382#97—21no—
383#97—1221no—
384#95—21no—
385#95—1222no—
386#95—1222no—
387#95C22×D6112yes—
388C24—612no—
389#41—4884no—
390#41—2444no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—2442no—
396C2×Q8C2×D24412yes—
397C2×D4—612no—
398C2×D4—1224no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—2442no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—612no—
408C22×C4—1224no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—2444no—
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4C23×D6111yescharacteristic
418Q16—2444no—
419SD16—2444no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—2441no—
435C4⋊C4—2441no—
436C4⋊C4C2×D24412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—2444no—
446C22⋊C4—2444no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—1224no—
450C42—2441no—
451C42—2441no—
452C42C2×D24411yescharacteristic
453C42C2×D24411yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C23—1222no—
457C23—1222no—
458C23—1222no—
459C23—1222no—
460C23—2442no—
461C23—2442no—
462C23C2×D4×D6111yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—1222no—
466Q8—1222no—
467Q8—2441no—
468Q8—2441no—
469Q8—2442no—
470D4—4884no—
471D4—4884no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2444no—
477D4—2442no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—4882no—
490C2×C4—4884no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2444no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
503C2×C4C22×D24411yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—4882no—
509C22—2444no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22—2442no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22C2×#1451974711yescharacteristic
517C22#1684056112yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—4881no—
527C4—2442no—
528C4—2442no—
529C4—2442no—
530C4#1683994112yes—
531C2—22no—
532C2—4882no—
533C2—4882no—
534C2#2145506511yescharacteristic
535C2C2×#1683994111yescharacteristic
536C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459673C2
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#18191
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455945C2semidirect
3. #21455942C2semidirect
4. #21449105C2semidirect
5. #21444836C2semidirect
6. #21444802C2semidirect
7. #21444326C2semidirect
8. #21444159C2semidirect
9. C61×#1506C2semidirect
269. #1506D61semidirect
313. C61#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214559452
#214559422
#214491052
#214448362
#214448022
#214443262
#214441592
C61×#15062
#1819161