Finite Group Databasebeta

← #29652896

Subgroups — #29652896

Order 15616.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455032C212yesmaximal, complemented
3#21449133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444800C212yesmaximal, complemented
5#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444762C212yesmaximal, complemented
8#21444741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444372C212yesmaximal, complemented
10#323×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519796—22no—
14#16840435—22no—
15#16840435—22no—
16#16840399—22no—
17#16840399—22no—
18#16840388C2211yescharacteristic
19#16840349—21no—
20#16840349C2212yes—
21#16840272—21no—
22#16840272C2212yes—
23C2×#14519745—21no—
24C2×#14519745—21no—
25#16840237—21no—
26C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
27#16839925—22no—
28#16839920C2212yescomplemented
29#16839913C2212yescomplemented
30#16839904—22no—
31#16839900C2212yescomplemented
32#16839755—22no—
33C22⋊C8×D61C2212yescomplemented
34#16839675C2211yescharacteristic, complemented
35#16839674C2211yescharacteristic
36#16839670C2211yescharacteristic, complemented
37#16839642—21no—
38#16839639—21no—
39#16839638—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic, complemented
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839498C2212yescomplemented
43#16839496C2212yescomplemented
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yescomplemented
48C61×#392C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C24×D61D411yescharacteristic
52C2×#11758224—21no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—44no—
56C2×#11758224D412yescomplemented
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C23×Dic61—21no—
63C22×C4×D61D411yescharacteristic
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65#14519796—48no—
66C2×Dic244—22no—
67C2×#11758200—22no—
68C2×#11758200—22no—
69C2×C8×D61—22no—
70#14519772—22no—
71#14519772—22no—
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519761—22no—
75#14519761—22no—
76#14519759—22no—
77#14519759—22no—
78#14519757—21no—
79#14519757D412yescomplemented
80#14519756—21no—
81#14519756C2312yes—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519748—21no—
87#14519748D412yescomplemented
88#14519745—22no—
89#14519745—22no—
90#14519745—22no—
91#14519745—22no—
92#14519745—44no—
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—22no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519736—22no—
100#14519735—21no—
101#14519735D412yescomplemented
102C2×C22⋊Dic61—22no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198D411yescharacteristic
112C2×#11758198C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D61—22no—
114C22⋊C4×D61—22no—
115#14519702—22no—
116#14519700—22no—
117#14519698—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119#14519689—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C2×D8×C61—22no—
128#123×C61—22no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61C2312yes—
131#120×C61—22no—
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134#102×C61—22no—
135C22⋊C8×C61C2312yes—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—21no—
138C24×C61—21no—
139C24×C61C2×D411yescharacteristic
140C23×D61—22no—
141C23×D61—21no—
142C23×D61—21no—
143C23×D61—41no—
144C23×D61—42no—
145C23×D61—81no—
146C23×D61C2×D411yescharacteristic
147C23×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—81no—
158C2×D4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—24no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C2×C22⋊D61—42no—
173C2×C22⋊D61—81no—
174C2×C22⋊D61—82no—
175C2×C22⋊D61—82no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61—22no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61—42no—
183C22×Dic61—42no—
184C22×Dic61—42no—
185C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758224—28no—
188#11758224—44no—
189#11758224—44no—
190#11758224—44no—
191#11758224—44no—
192#11758224—82no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—42no—
196C2×C4×D61—81no—
197C2×C4×D61C2×D412yes—
198C2×C4×D61C2×D412yes—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—42no—
202C2×Dic122C2×D412yes—
203D8×C61—44no—
204C2×C8×C61—22no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61C2×D412yes—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—22no—
210C22⋊C4×C61—81no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—42no—
217C22⋊Dic61—81no—
218#11758200—44no—
219#11758200—44no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—42no—
227#11758198—42no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61C2×D412yes—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—22no—
236C2×#92418—22no—
237Dic244—44no—
238C8×D61—44no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—22no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61—41no—
250C23×C61—41no—
251C23×C61—41no—
252C23×C61—81no—
253C23×C61—81no—
254C23×C61#13512yescomplemented
255C23×C61C22×D411yescharacteristic
256C22×D61—21no—
257C22×D61—21no—
258C22×D61—22no—
259C22×D61—21no—
260C22×D61—21no—
261C22×D61—21no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—42no—
264C22×D61—42no—
265C22×D61—42no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—42no—
269C22×D61—81no—
270C22×D61—81no—
271C22×D61—84no—
272C22×D61—84no—
273C22×D61#12011yescharacteristic
274C22×D61#12011yescharacteristic
275D4×C61—24no—
276D4×C61—42no—
277D4×C61—42no—
278D4×C61—44no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—81no—
282D4×C61—84no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61C22×D412yes—
292C22⋊D61—44no—
293C22⋊D61—44no—
294C22⋊D61—44no—
295C22⋊D61—44no—
296C22⋊D61—82no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—84no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—48no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—82no—
312C2×Dic61—82no—
313C2×Dic61—81no—
314C2×Dic61—81no—
315C2×Dic61#12012yes—
316C4×D61—24no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—81no—
320Dic122—24no—
321Dic122—42no—
322Dic122—42no—
323Dic122—81no—
324C8×C61—42no—
325#92418—42no—
326#18192—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—22no—
330C22×C61—42no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—42no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—42no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61—81no—
343C22×C61—81no—
344C22×C61—162no—
345C22×C61C2×#12011yescharacteristic
346C22×C61C2×#13511yescharacteristic
347C22×C61#57511yescharacteristic
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—21no—
352C2×D61—21no—
353C2×D61—42no—
354C2×D61—42no—
355C2×D61—42no—
356C2×D61—41no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—41no—
359C2×D61—84no—
360C2×D61—84no—
361C2×D61—81no—
362C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
363C4×C61—22no—
364C4×C61—42no—
365C4×C61—41no—
366C4×C61—81no—
367Dic61—22no—
368Dic61—42no—
369Dic61—41no—
370Dic61—42no—
371Dic61—42no—
372Dic61—81no—
373#3490—611no—
374#3002—612no—
375#2404—611no—
376#1606—612no—
377#1602—611no—
378#1601—611no—
379#1600—612no—
380#1596—611no—
381#1595D6111yescharacteristic, complemented
382#1516—612no—
383C2×#323—611no—
384C2×C61—21no—
385C2×C61—21no—
386C2×C61—42no—
387C2×C61—82no—
388C2×C61—82no—
389C2×C61#300211yescharacteristic
390C2×C61#301911yescharacteristic
391C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392D61—22no—
393D61—41no—
394D61—81no—
395C22×#41—611no—
396C2×#135—1222no—
397#551—1222no—
398#551—1222no—
399#546—1222no—
400#546—1222no—
401#543—611no—
402#538—612no—
403#538—1221no—
404#534C2×D6111yescharacteristic
405#525—612no—
406#525—1221no—
407C2×#120—1221no—
408C2×#120—1221no—
409#518—1221no—
410C22×C22⋊C4—611no—
411#452—1222no—
412#451—612no—
413#450—612no—
414#449—1222no—
415#448—612no—
416#447C2×D6112yescomplemented
417#416—1222no—
418C2×C22⋊C8—612no—
419#393—611no—
420#393—611no—
421#392—611no—
422#392C2×D6111yescharacteristic
423#386—1221no—
424#386—1221no—
425#386—1221no—
426#381—611no—
427#328—612no—
428#328—612no—
429#327—612no—
430#327C2×D6112yescomplemented
431#323—611no—
432#323—612no—
433#323C2×D6111yescharacteristic
434C61#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C25—611no—
436C2×#41—612no—
437C2×#41—1222no—
438C2×#41—1222no—
439C2×#41—1221no—
440C2×#41—2444no—
441C22×Q8—611no—
442C22×D4—21no—
443C22×D4—21no—
444C22×D4—1221no—
445C22×D4—1221no—
446C22×D4—1221no—
447C22×D4—1221no—
448C22×D4C22×D6111yescharacteristic
449C23×C4—611no—
450C23×C4—611no—
451C23×C4—1221no—
452#135—2448no—
453C2×Q16—1222no—
454C2×SD16—1222no—
455C2×SD16—1222no—
456C2×D8—22no—
457C22×C8—1222no—
458#126—1222no—
459#126—1222no—
460#124—1222no—
461#124—1222no—
462#123—22no—
463#123—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467C22⋊Q8—612no—
468C22⋊Q8—612no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473#121—21no—
474#121—612no—
475#121—1221no—
476#121—1222no—
477#121—1222no—
478#121C22×D6112yes—
479#120—22no—
480#120—1222no—
481#120—1222no—
482#120—1222no—
483#120—1222no—
484#120—2444no—
485C4×D4—1222no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1222no—
490C4×D4—1222no—
491#117—612no—
492#117—1221no—
493#117—1222no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—611no—
496C2×C22⋊C4—611no—
497C2×C22⋊C4—611no—
498C2×C22⋊C4—1222no—
499C2×C22⋊C4—1222no—
500C2×C22⋊C4—1221no—
501C2×C22⋊C4—1221no—
502C2×C22⋊C4—1222no—
503C2×C22⋊C4—1221no—
504C2×C22⋊C4—1221no—
505C2×C22⋊C4—1221no—
506C2×C22⋊C4—1221no—
507C2×C22⋊C4—1221no—
508C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
509#103—1222no—
510#103—1222no—
511#102—22no—
512#102—1222no—
513C22⋊C8—612no—
514C22⋊C8—1222no—
515C22⋊C8C22×D6112yes—
516#95—611no—
517#95—1221no—
518#95—1221no—
519#95—1221no—
520#95C22×D6111yescharacteristic
521C24—21no—
522C24—21no—
523C24—611no—
524C24—611no—
525C24—1221no—
526C24—1221no—
527C24—1222no—
528C24—4881no—
529C24—2441no—
530C24—2442no—
531C24D4×D6111yescharacteristic
532#41—1228no—
533#41—4882no—
534#41—2444no—
535#41—2444no—
536#41—2444no—
537#41—2444no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—2442no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—81no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1224no—
557C2×D4—4882no—
558C2×D4—4882no—
559C2×D4—4881no—
560C2×D4—2442no—
561C2×D4—2442no—
562C2×D4—2441no—
563C2×D4—2441no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4D4×D6112yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—612no—
570C22×C4—612no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—4881no—
581C22×C4—2442no—
582C22×C4—2442no—
583C22×C4—2442no—
584C22×C4—2442no—
585C22×C4D4×D6111yescharacteristic
586C22×C4C23×D6111yescharacteristic
587Q16—2444no—
588SD16—2444no—
589SD16—2444no—
590D8—44no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1222no—
593C2×C8—2444no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—612no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4D4×D6112yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—4881no—
618C22⋊C4—2442no—
619C22⋊C4—2442no—
620C22⋊C4—2442no—
621C42—1222no—
622C42—1222no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—611no—
639C23—611no—
640C23—1222no—
641C23—1221no—
642C23—1221no—
643C23—1221no—
644C23—1221no—
645C23—1221no—
646C23—4881no—
647C23—4881no—
648C23—4884no—
649C23—4884no—
650C23—2441no—
651C23—2442no—
652C23—2442no—
653C23—2441no—
654C23—2441no—
655C23—2442no—
656C23—2442no—
657C23#1451979612yescomplemented
658C23C2×D4×D6111yescharacteristic
659Q8—1224no—
660Q8—4881no—
661Q8—2442no—
662Q8—2442no—
663D4—24no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—81no—
670D4—84no—
671D4—4884no—
672D4—4882no—
673D4—4882no—
674D4—2444no—
675D4—2444no—
676D4—2444no—
677D4—2444no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—612no—
687C2×C4—1224no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—4881no—
695C2×C4—4881no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2448no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4C2×D4×D6112yes—
708C8—42no—
709C8—2442no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—162no—
728C22—612no—
729C22—1221no—
730C22—1221no—
731C22—1221no—
732C22—1221no—
733C22—1221no—
734C22—4881no—
735C22—4884no—
736C22—4884no—
737C22—2442no—
738C22—2442no—
739C22—2442no—
740C22—2441no—
741C22—2441no—
742C22—2441no—
743C22#120×D6111yescharacteristic
744C22C2×#1451979611yescharacteristic
745C22#1684055811yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—1222no—
751C4—4881no—
752C4—2441no—
753C4—2442no—
754C4—2442no—
755C4—2442no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—82no—
761C2—1222no—
762C2—4881no—
763C2—2441no—
764C2#2145503211yescharacteristic
765C2#2145517311yescharacteristic
766C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1595C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1595D61
hypocenterC61#18192
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459507C2semidirect
2. #21455032C2semidirect
3. #21449133C2semidirect
4. #21444800C2semidirect
5. #21444778C2semidirect
6. #21444771C2semidirect
7. #21444762C2semidirect
8. #21444741C2semidirect
9. #21444372C2semidirect
10. #323×D61C2semidirect
11. C61×#1595C2semidirect
12. C22×#11758224C22semidirect
28. #16839920C22semidirect
29. #16839913C22semidirect
31. #16839900C22semidirect
33. C22⋊C8×D61C22semidirect
34. #16839675C22semidirect
36. #16839670C22semidirect
40. #16839624C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839498C22semidirect
43. #16839496C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#447C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
56. C2×#11758224D4semidirect
79. #14519757D4semidirect
87. #14519748D4semidirect
101. #14519735D4semidirect
254. C23×C61#135semidirect
381. #1595D61semidirect
416. #447C2×D61semidirect
430. #327C2×D61semidirect
434. C61#18192semidirect
657. C23#14519796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595072
#214550322
#214491332
#214448002
#214447782
#214447712
#214447622
#214447412
#214443722
#323×D612
C61×#15952
#1819261