Finite Group Databasebeta

← #29652909

Subgroups — #29652909

Order 15616.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455032C212yesmaximal, complemented
3#21449149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444783C212yesmaximal, complemented
7#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444745C212yesmaximal, complemented
9#21444372C212yesmaximal, complemented
10#324×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C2×#14519796—22no—
14#16840470—22no—
15#16840459—22no—
16#16840446—22no—
17#16840412—22no—
18#16840393C2211yescharacteristic
19#16840357—21no—
20#16840357C2212yes—
21#16840272—21no—
22#16840272C2212yes—
23#16840269—21no—
24C2×#14519759—21no—
25#16840245—21no—
26C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
27#16839925—22no—
28#16839920C2212yes—
29#16839913C2212yes—
30#16839904—22no—
31#16839900C2212yes—
32#16839755—22no—
33C22⋊C8×D61C2212yes—
34#16839683C2211yescharacteristic
35#16839682C2211yescharacteristic
36#16839676C2211yescharacteristic
37#16839638—21no—
38#16839637—21no—
39#16839634—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—44no—
55C2×#11758224D412yes—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C23×Dic61—21no—
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60C22×C4×D61D411yescharacteristic
61C22×C4×D61C2311yescharacteristic
62#14519796—48no—
63C2×Dic244—22no—
64C2×#11758200—22no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×C8×D61—22no—
67#14519776—22no—
68#14519770—22no—
69#14519770—22no—
70#14519768—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519759—22no—
74#14519759—22no—
75#14519759—44no—
76#14519758—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519757—21no—
80#14519757D412yes—
81#14519756—21no—
82#14519756C2312yes—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748D412yes—
91#14519745—22no—
92Q8×Dic61—22no—
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100#14519736—22no—
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103#14519735D412yes—
104C2×C4⋊Dic61—22no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
107C2×#11758196—21no—
108C2×#11758196D411yescharacteristic
109C2×#11758196C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D61—22no—
111C4⋊C4×D61—22no—
112C2×C22⋊Dic61—21no—
113C2×C22⋊Dic61—21no—
114C2×#11758198—21no—
115#14519702—22no—
116#14519700—22no—
117#14519698—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119#14519689—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61—21no—
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C2×D8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—22no—
128#121×C61—22no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134#102×C61—22no—
135C22⋊C8×C61C2312yes—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—21no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139#41×C61—42no—
140#41×C61—42no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—42no—
164C22×Dic61—42no—
165C22×Dic61—42no—
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169#11758224—28no—
170#11758224—44no—
171#11758224—44no—
172#11758224—44no—
173#11758224—44no—
174#11758224—82no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—42no—
183C2×C4×D61C2×D412yes—
184C2×C4×D61C2×D412yes—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189D8×C61—44no—
190C2×C8×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—42no—
197C22⋊C4×C61—42no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—42no—
204C22⋊Dic61—42no—
205#11758200—44no—
206#11758200—44no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—42no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—42no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—42no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C2×#92418—22no—
229Dic244—44no—
230C8×D61—44no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61#12011yescharacteristic
245C22×D61#12011yescharacteristic
246Q8×C61—42no—
247D4×C61—24no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—81no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—44no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61#13512yescomplemented
265C2×C4×C61C22×D412yes—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—44no—
269C22⋊D61—44no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—48no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—82no—
286C2×Dic61—82no—
287C2×Dic61#12012yes—
288C4×D61—24no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—81no—
294Dic122—24no—
295Dic122—42no—
296Dic122—42no—
297Dic122—81no—
298C8×C61—42no—
299#92418—42no—
300#18193—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C22×C61C2×#13511yescharacteristic
315C22×C61#57511yescharacteristic
316C2×D61—21no—
317C2×D61—21no—
318C2×D61—21no—
319C2×D61—21no—
320C2×D61—21no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—81no—
329Dic61—22no—
330Dic61—41no—
331Dic61—42no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335Dic61—81no—
336#3492—611no—
337#3002—612no—
338#2406—611no—
339#1605—611no—
340#1604—611no—
341#1603—612no—
342#1599—611no—
343#1598D6111yescharacteristic, complemented
344#1597—612no—
345#1516—612no—
346C2×#324—611no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—82no—
350C2×C61—82no—
351C2×C61#300211yescharacteristic
352C2×C61#302011yescharacteristic
353C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D61—22no—
355D61—41no—
356C22×#41—611no—
357C2×#135—1222no—
358#554—1222no—
359#553—1222no—
360#552—1222no—
361#547—1222no—
362#544—611no—
363#539—612no—
364#539—1221no—
365#537C2×D6111yescharacteristic
366#525—612no—
367#525—1221no—
368#525—1221no—
369C2×#123—1221no—
370#520—1221no—
371C22×C4⋊C4—611no—
372#452—1222no—
373#451—612no—
374#450—612no—
375#449—1222no—
376#448—612no—
377#447C2×D6112yes—
378#416—1222no—
379C2×C22⋊C8—612no—
380#395—611no—
381#395—611no—
382#394—611no—
383#394C2×D6111yescharacteristic
384#386—1221no—
385#385—1221no—
386#385—1221no—
387#381—611no—
388#328—612no—
389#328—612no—
390#327—612no—
391#327C2×D6112yes—
392#324—611no—
393#324—612no—
394#324C2×D6111yescharacteristic
395C61#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—21no—
397C2×#41—612no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41—2444no—
402C22×Q8—611no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4C22×D6111yescharacteristic
405C23×C4—611no—
406C23×C4—611no—
407C23×C4—611no—
408C23×C4—1221no—
409#135—2448no—
410C2×Q16—1222no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×SD16—1222no—
413C2×D8—22no—
414C22×C8—1222no—
415C4⋊Q8—1222no—
416#126—1222no—
417#126—1222no—
418#125—1222no—
419#125—1222no—
420#125—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—2444no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—612no—
429C22⋊Q8—612no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C22⋊Q8—1221no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—612no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121C22×D6112yes—
443#120—1222no—
444C4×Q8—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452#117—612no—
453#117—1221no—
454#117—1222no—
455#117—1221no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—1222no—
460C2×C4⋊C4—1222no—
461C2×C4⋊C4—1222no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C4⋊C4—1221no—
464C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470#103—1222no—
471#103—1222no—
472#102—22no—
473#102—1222no—
474C22⋊C8—612no—
475C22⋊C8—1222no—
476C22⋊C8C22×D6112yes—
477#95—611no—
478#95—1221no—
479#95—1221no—
480#95—1221no—
481#95C22×D6111yescharacteristic
482C24—21no—
483C24—611no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—1228no—
487#41—4882no—
488#41—2444no—
489#41—2444no—
490#41—2444no—
491#41—2444no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—612no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—2442no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1224no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4D4×D6112yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—612no—
513C22×C4—612no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—2441no—
526C22×C4—2442no—
527C22×C4—2442no—
528C22×C4—2442no—
529C22×C4—2442no—
530C22×C4—2442no—
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533C22×C4C23×D6111yescharacteristic
534Q16—2444no—
535SD16—2444no—
536SD16—2444no—
537D8—44no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1222no—
540C2×C8—2444no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—612no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—2442no—
557C4⋊C4—2442no—
558C4⋊C4D4×D6112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—2442no—
571C22⋊C4—2442no—
572C22⋊C4—2442no—
573C42—1222no—
574C42—1222no—
575C42—1222no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—611no—
585C23—611no—
586C23—1222no—
587C23—1221no—
588C23—1221no—
589C23—2441no—
590C23C2×D4×D6111yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—1224no—
593Q8—4881no—
594Q8—2442no—
595Q8—2442no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—2444no—
604D4—2444no—
605D4—2444no—
606D4—2444no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—612no—
618C2×C4—1224no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2448no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4#1451979612yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D6112yes—
643C8—42no—
644C8—2442no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—612no—
658C22—1221no—
659C22—1221no—
660C22—1221no—
661C22—1221no—
662C22—1221no—
663C22—2442no—
664C22—2442no—
665C22#120×D6111yescharacteristic
666C22C2×#1451979611yescharacteristic
667C22#1684055811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—1222no—
674C4—4881no—
675C4—2442no—
676C4—2441no—
677C4—2442no—
678C4—2442no—
679C4—2441no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—82no—
684C2—1222no—
685C2—2441no—
686C2#2145503211yescharacteristic
687C2#2145518011yescharacteristic
688C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1598C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1598D61
hypocenterC61#18193
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459526C2semidirect
2. #21455032C2semidirect
3. #21449149C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21444788C2semidirect
6. #21444783C2semidirect
7. #21444758C2semidirect
8. #21444745C2semidirect
9. #21444372C2semidirect
10. #324×D61C2semidirect
11. C61×#1598C2semidirect
264. C2×C4×C61#135semidirect
343. #1598D61semidirect
395. C61#18193semidirect
641. C2×C4#14519796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595262
#214550322
#214491492
#214447952
#214447882
#214447832
#214447582
#214447452
#214443722
#324×D612
C61×#15982
#1819361