Finite Group Databasebeta

← #29652916

Subgroups — #29652916

Order 15616.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455041C212yesmaximal, complemented
3#21449154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444784C212yesmaximal, complemented
7#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444750C212yesmaximal, complemented
10#21444376C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C2×#14519799—22no—
14#16840467—22no—
15#16840460—22no—
16#16840447—22no—
17#16840413—22no—
18#16840393C2211yescharacteristic
19#16840359—21no—
20#16840359C2212yes—
21#16840343C2211yescharacteristic
22#16840273—21no—
23#16840273—21no—
24#16840273C2212yes—
25C2×#14519760—21no—
26#16840243—21no—
27#16839926—22no—
28#16839920C2212yes—
29#16839915C2212yes—
30#16839909—22no—
31#16839903C2212yes—
32#16839898C2212yes—
33#16839759—22no—
34#16839682C2211yescharacteristic
35#16839682C2211yescharacteristic
36#16839679C2211yescharacteristic
37#16839679C2211yescharacteristic
38#16839641—21no—
39#16839633—21no—
40#16839633—21no—
41#16839625C2211yescharacteristic
42#16839500C2212yes—
43#16839500C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
48C61×#324C2212yes—
49C61×#324C2211yescharacteristic
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—44no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C4×D61—21no—
61#14519799—48no—
62C2×Dic244—22no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×D488—22no—
66#14519776—22no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519768—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519760—22no—
75#14519760—22no—
76#14519760—22no—
77#14519760—44no—
78#14519757—22no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756D412yes—
84#14519756C2312yes—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519752—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751D412yes—
93#14519751C2312yes—
94#14519746—22no—
95#14519742—22no—
96#14519739—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103#14519736—21no—
104#14519736—21no—
105#14519736D412yes—
106#14519735—22no—
107C2×#11758196—21no—
108C2×#11758196—21no—
109C4⋊C4×D61—22no—
110C2×C22⋊Dic61—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—21no—
115#14519702—22no—
116#14519702—22no—
117#14519699—22no—
118#14519699—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123#14519684C2311yescharacteristic
124C23×C4×C61D411yescharacteristic
125C23×C4×C61D411yescharacteristic
126C23×C4×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61—22no—
128C2×C4⋊C4×C61—22no—
129C2×C4⋊C4×C61—22no—
130C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C61—22no—
135C22⋊C8×C61C2312yes—
136C22⋊C8×C61C2312yes—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—42no—
145C22×C4×C61—41no—
146C22×C4×C61—42no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165#11758222—28no—
166#11758222—44no—
167#11758222—44no—
168#11758222—42no—
169#11758222—44no—
170#11758222—42no—
171#11758222—44no—
172#11758222—82no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244C2×D412yes—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—42no—
182C2×C4×D61—42no—
183C2×C4×D61—42no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189C2×C8×C61—22no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—44no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—42no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—42no—
207#11758198—42no—
208#11758198—42no—
209#11758198—42no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—42no—
223#11758196—42no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227Dic244—44no—
228D488—44no—
229#11758190—44no—
230#11758190—44no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C23×C61#12011yescharacteristic
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C22×D61—22no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—24no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61#12012yes—
264C2×C4×C61#13512yescomplemented
265C2×C4×C61C22×D412yes—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—44no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284D244—24no—
285D244—42no—
286D244—42no—
287D244—42no—
288D244—81no—
289C4×D61—44no—
290C4×D61—48no—
291C4×D61—82no—
292C4×D61—82no—
293Dic122—24no—
294Dic122—42no—
295Dic122—42no—
296Dic122—42no—
297Dic122—81no—
298C8×C61—42no—
299C8×C61—42no—
300#18193—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61C2×#13511yescharacteristic
313C22×C61#57511yescharacteristic
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—41no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—81no—
335Dic61—81no—
336#3492—611no—
337#3002—612no—
338#2406—611no—
339#1605—611no—
340#1604—611no—
341#1603—612no—
342#1599—611no—
343#1598—611no—
344#1597—612no—
345#1516—612no—
346C2×#324D6111yescharacteristic, complemented
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—22no—
350C2×C61—41no—
351C2×C61#300211yescharacteristic
352C2×C61#302011yescharacteristic
353C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D61—82no—
355D61—82no—
356C22×#41—611no—
357C2×#135—1222no—
358#554—1222no—
359#553—1222no—
360#552—1222no—
361#547—1222no—
362#544—611no—
363#539—612no—
364#539—1221no—
365#537—611no—
366#525—612no—
367#525—1221no—
368#525—1221no—
369C2×#123—1221no—
370#520—1221no—
371C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
372#452—1222no—
373#451—612no—
374#450—612no—
375#449—1222no—
376#448—612no—
377#447—612no—
378#416—1222no—
379C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
380#395—611no—
381#395—611no—
382#394—611no—
383#394—611no—
384#386—1221no—
385#385—1221no—
386#385—1221no—
387#381—611no—
388#328—612no—
389#328—612no—
390#327—612no—
391#327—612no—
392#324C2×D6112yes—
393#324C2×D6111yescharacteristic
394#324C2×D6111yescharacteristic
395C61#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—612no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1222no—
401C2×#41—2444no—
402C22×Q8—611no—
403C22×D4—611no—
404C22×D4—1221no—
405C23×C4—1221no—
406C23×C4D24411yescharacteristic
407C23×C4D24411yescharacteristic
408C23×C4C22×D6111yescharacteristic
409#135—2448no—
410C2×Q16—1222no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×SD16—1222no—
413C2×D8—1222no—
414C22×C8—22no—
415C4⋊Q8—1222no—
416#126—1222no—
417#126—1222no—
418#125—1222no—
419#125—1222no—
420#125—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—2444no—
427C22⋊Q8—612no—
428C22⋊Q8—612no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C22⋊Q8—1221no—
436#121—612no—
437#121—612no—
438#121—1222no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#120—1222no—
444C4×Q8—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452#117—612no—
453#117—1222no—
454#117—1221no—
455#117—1221no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1222no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
462C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470#103—1222no—
471#103—1222no—
472#102—1222no—
473#102—1222no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8C22×D6112yes—
476C22⋊C8C22×D6112yes—
477#95—611no—
478#95—611no—
479#95—1221no—
480#95—1221no—
481#95—1221no—
482C24—1221no—
483C24C2×D24411yescharacteristic
484#41—1228no—
485#41—4882no—
486#41—2444no—
487#41—2444no—
488#41—2442no—
489#41—2444no—
490#41—2444no—
491#41—2442no—
492C2×Q8—612no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—2442no—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1224no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2441no—
508C2×D4—2441no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—2442no—
524C22×C4—2442no—
525C22×C4—2442no—
526C22×C4C2×D24411yescharacteristic
527C22×C4C2×D24411yescharacteristic
528C22×C4C2×D24411yescharacteristic
529C22×C4C2×D24411yescharacteristic
530C22×C4C2×D24411yescharacteristic
531C22×C4D4×D6112yes—
532C22×C4D4×D6112yes—
533C22×C4C23×D6111yescharacteristic
534Q16—2444no—
535SD16—2444no—
536SD16—2444no—
537D8—2444no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—44no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—612no—
546C4⋊C4—612no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—2442no—
558C4⋊C4—2442no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—2442no—
569C22⋊C4—2442no—
570C22⋊C4—2442no—
571C22⋊C4—2442no—
572C22⋊C4—2442no—
573C42—1222no—
574C42—1222no—
575C42—1222no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—1222no—
581C23—1222no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23#1451974711yescharacteristic
589C23#1451974711yescharacteristic
590C23C22×D24411yescharacteristic
591Q8—1224no—
592Q8—4881no—
593Q8—2442no—
594Q8—2442no—
595Q8—2442no—
596D4—1224no—
597D4—4881no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600D4—2442no—
601D4—2444no—
602D4—2444no—
603D4—2444no—
604D4—2444no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—2444no—
631C2×C4—2448no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4#1451974712yes—
641C2×C4#1451979912yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D6112yes—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22—2442no—
664C22#1683995012yes—
665C22C2×#1451974711yescharacteristic
666C22C2×#1451979911yescharacteristic
667C22#1684056211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—4881no—
675C4—4881no—
676C4—2442no—
677C4—2442no—
678C4—2442no—
679C4—2442no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—4882no—
685C2—4882no—
686C2#2145504111yescharacteristic
687C2#2145518611yescharacteristic
688C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#324C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#324D61
hypocenterC61#18193
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459528C2semidirect
2. #21455041C2semidirect
3. #21449154C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21444790C2semidirect
6. #21444784C2semidirect
7. #21444761C2semidirect
8. #21444756C2semidirect
9. #21444750C2semidirect
10. #21444376C2semidirect
11. C2×C61×#324C2semidirect
264. C2×C4×C61#135semidirect
346. C2×#324D61semidirect
395. C61#18193semidirect
641. C2×C4#14519799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595282
#214550412
#214491542
#214447952
#214447902
#214447842
#214447612
#214447562
#214447502
#214443762
C2×C61×#3242
#1819361