Finite Group Databasebeta

← #29652924

Subgroups — #29652924

Order 15616.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839898C212yesmaximal, complemented
3#21449175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444756C214yesmaximal, complemented
5#21444739C214yesmaximal, complemented
6#21444388C212yesmaximal, complemented
7C61×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822—21no—
9C23×D244C2211yescharacteristic, complemented
10C22×D488—22no—
11#16840416—22no—
12#16840407—24no—
13D4×D244—22no—
14#16840343C2212yescomplemented
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yescomplemented
17#16840312—21no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519751C2212yes—
21C2×#14519745—21no—
22#16839898—24no—
23#16839898C2218yescomplemented
24C2×#14519699—22no—
25#16839679C2212yescomplemented
26#16839671C2212yescomplemented
27#16839664—21no—
28#16839622C2211yescharacteristic, complemented
29#16839617—21no—
30#16839497C2218yescomplemented
31C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C61C2212yescomplemented
33C61×#324C2212yescomplemented
34C61×#323C2212yescomplemented
35C24×D61—21no—
36#14519822—44no—
37#14519822—44no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758224—24no—
40C22×D244—22no—
41C22×D244—21no—
42C22×D244—21no—
43C22×D244—22no—
44C22×D244—44no—
45C22×D244D412yescomplemented
46C22×D244C2312yes—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C2×D4×D61—24no—
51C2×D488—28no—
52C2×D488—48no—
53#14519777—21no—
54#14519774—21no—
55#14519765—22no—
56#14519761—24no—
57#14519761—24no—
58#14519757—24no—
59#14519752—24no—
60#14519751—22no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—44no—
67#14519751D414yescomplemented
68#14519751C2314yes—
69#14519747—24no—
70#14519747—24no—
71#14519745—44no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83#14519699—28no—
84#14519684C2312yes—
85C22×D4×C61D411yescharacteristic
86C23×C4×C61D411yescharacteristic
87C23×C4×C61C2311yescharacteristic
88C22×C8×C61—22no—
89C4×D4×C61—22no—
90C4×D4×C61—22no—
91C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
94C2×C42×C61D411yescharacteristic
95C22⋊C8×C61—22no—
96C22⋊C8×C61C2314yes—
97C24×C61C2×D411yescharacteristic
98C24×C61C2×D411yescharacteristic
99C23×D61—22no—
100C23×D61—22no—
101C23×D61—22no—
102C23×D61—44no—
103C23×D61—42no—
104C23×D61—42no—
105C23×D61—42no—
106C23×D61—82no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61D814yescomplemented
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—42no—
113C22×C4×C61—42no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—44no—
125C2×C22⋊D61—44no—
126C2×C22⋊D61—44no—
127C2×C22⋊D61—44no—
128C2×C22⋊D61—44no—
129C2×C22⋊D61—44no—
130C2×C22⋊D61—82no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134#11758224—416no—
135D4×D61—416no—
136#11758222—44no—
137#11758222—44no—
138C2×D244—28no—
139C2×D244—24no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—24no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—48no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—44no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244—44no—
152C2×D244—82no—
153C2×D244C2×D414yes—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×C8×C61—24no—
157C2×C8×C61—44no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C22⋊Dic61—42no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—44no—
169#11758198—44no—
170#11758198—82no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—42no—
175C4⋊Dic61C2×D414yes—
176D488—416no—
177C23×C61—21no—
178C23×C61—21no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61#12012yes—
184C23×C61C2×D812yes—
185C23×C61C2×D812yescomplemented
186C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C22×D61—24no—
189C22×D61—24no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—48no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—82no—
200C22×D61—82no—
201C22×D61—82no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—88no—
204C22×D61—88no—
205C22×D61—84no—
206C22×D61—84no—
207D4×C61—28no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—24no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—81no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×D812yescomplemented
223C2×C4×C61C22×D412yes—
224C22⋊D61—48no—
225C22⋊D61—44no—
226C22⋊D61—44no—
227C22⋊D61—48no—
228C22⋊D61—88no—
229C2×Dic61—24no—
230C2×Dic61—44no—
231C2×Dic61—44no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235D244—28no—
236D244—44no—
237D244—44no—
238D244—44no—
239D244—44no—
240D244—44no—
241D244—44no—
242D244—82no—
243D244—82no—
244C4×D61—48no—
245Dic122—44no—
246C8×C61—44no—
247#18194—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—22no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—22no—
252C22×C61—22no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61#44714yes—
260C22×C61C2×#12011yescharacteristic
261C22×C61C22×D811yescharacteristic
262C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D61—44no—
264C2×D61—44no—
265C2×D61—44no—
266C2×D61—44no—
267C2×D61—44no—
268C2×D61—44no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—82no—
271C2×D61—816no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—164no—
275C2×D61—164no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
282Dic61—44no—
283Dic61—82no—
284#3496—611no—
285C2×#447—612no—
286#2408—611no—
287#1598—614no—
288#1595—614no—
289#1519—612no—
290#1459D6111yescharacteristic, complemented
291C2×C61—21no—
292C2×C61—21no—
293C2×C61—24no—
294C2×C61—42no—
295C2×C61C2×#44711yescharacteristic
296C2×C61#302111yescharacteristic
297C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298D61—84no—
299D61—84no—
300C2×H(5,𝔽2)—1221no—
301C23×D4—611no—
302C22×D8—1222no—
303#547—1222no—
304#546—1224no—
305D42—1222no—
306#537—612no—
307#534—612no—
308#534—1221no—
309#532—1221no—
310C2×#121—612no—
311C2×#121—1221no—
312C2×#121—1221no—
313C2×#120—1221no—
314C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
315#447—618no—
316#447—1224no—
317C2×#102—1222no—
318C2×C22⋊C8C2×D6112yescomplemented
319#394—612no—
320#392—612no—
321#390—1221no—
322#380—611no—
323#379—1221no—
324#327—618no—
325#324C2×D6112yescomplemented
326#323C2×D6112yescomplemented
327C61#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C25—1221no—
329H(5,𝔽2)—2444no—
330H(5,𝔽2)—2444no—
331C2×#41—1224no—
332C2×#41—1222no—
333C22×D4—612no—
334C22×D4—612no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4—1224no—
337C22×D4—1222no—
338C22×D4—1222no—
339C22×D4—1222no—
340C22×D4—1221no—
341C22×D4—1222no—
342C22×D4—1222no—
343C22×D4—2444no—
344C22×D4D24411yescharacteristic
345C23×C4D24411yescharacteristic
346C23×C4C22×D6111yescharacteristic
347C2×D8—1228no—
348C2×D8—2448no—
349C22×C8—22no—
350C4⋊Q8—1221no—
351#127—1221no—
352#124—1222no—
353#123—1224no—
354#123—1224no—
355C22⋊Q8—1224no—
356#121—614no—
357#121—614no—
358#121—1224no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—1222no—
363#121—1222no—
364#121—1222no—
365#121—2444no—
366#120—1224no—
367#120—1224no—
368#120—2444no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1222no—
373C2×C4⋊C4—612no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C22⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1222no—
382C2×C22⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C42D24411yescharacteristic
386#102—1228no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8C22×D6114yes—
389#95—612no—
390C24—1222no—
391C24—1222no—
392C24—1222no—
393C24—4882no—
394C24—2444no—
395C24—2442no—
396C24—2442no—
397C24—2442no—
398C24C2×D24411yescharacteristic
399C24C2×D24411yescharacteristic
400#41—2444no—
401#41—24416no—
402#41—2444no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—614no—
407C2×D4—1228no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1224no—
414C2×D4—1224no—
415C2×D4—1224no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—4882no—
418C2×D4—4882no—
419C2×D4—2442no—
420C2×D4—2444no—
421C2×D4—2444no—
422C2×D4—2444no—
423C2×D4—2448no—
424C2×D4—24416no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2444no—
427C2×D4—2444no—
428C2×D4—2444no—
429C2×D4—2444no—
430C2×D4—2444no—
431C2×D4—2441no—
432C2×D4—2441no—
433C2×D4D48814yescomplemented
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—1224no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4C2×D24411yescharacteristic
443C22×C4C2×D24411yescharacteristic
444C22×C4C2×D24411yescharacteristic
445C22×C4C2×D24411yescharacteristic
446C22×C4D4×D6112yes—
447C22×C4D4×D6112yes—
448C22×C4C23×D6111yescharacteristic
449D8—24416no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—44no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—614no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—2442no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—1224no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—4882no—
465C22⋊C4—2444no—
466C22⋊C4—2442no—
467C22⋊C4—2444no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—1224no—
477C23—1224no—
478C23—4882no—
479C23—4882no—
480C23—4884no—
481C23—4882no—
482C23—4882no—
483C23—4888no—
484C23—4888no—
485C23—4884no—
486C23—2444no—
487C23—2442no—
488C23—2448no—
489C23—2442no—
490C23—2442no—
491C23—2444no—
492C23—2442no—
493C23—2442no—
494C23—2442no—
495C23#1451974712yes—
496C23C2×D48812yes—
497C23C2×D48812yescomplemented
498C23#1451980512yes—
499C23C22×D24411yescharacteristic
500Q8—2444no—
501D4—28no—
502D4—1228no—
503D4—4882no—
504D4—4882no—
505D4—4888no—
506D4—2444no—
507D4—2444no—
508D4—2444no—
509D4—2444no—
510D4—2448no—
511D4—2444no—
512D4—2444no—
513D4—2448no—
514D4—2444no—
515D4—2444no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—1224no—
529C2×C4—2448no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2444no—
534C2×C4—2444no—
535C2×C4#1451974711yescharacteristic
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C2×C4C2×D48812yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D6112yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—9764no—
552C22—9764no—
553C22—48816no—
554C22—4882no—
555C22—4882no—
556C22—4882no—
557C22—4882no—
558C22—2444no—
559C22—2444no—
560C22—2444no—
561C22—2444no—
562C22—2444no—
563C22—2444no—
564C22#1683989814yes—
565C22C2×#1451974711yescharacteristic
566C22C22×D48811yescharacteristic
567C22C2×#1451980511yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—4882no—
574C4—2444no—
575C4#1683995012yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—4884no—
581C2—4884no—
582C2C2×#1683989811yescharacteristic
583C2#2145519311yescharacteristic
584C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1459C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1459D61
hypocenterC61#18194
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459583C2semidirect
2. C2×#16839898C2semidirect
3. #21449175C2semidirect
4. #21444756C2semidirect
5. #21444739C2semidirect
6. #21444388C2semidirect
7. C61×#1459C2semidirect
9. C23×D244C22semidirect
14. #16840343C22semidirect
16. #16840324C22semidirect
23. #16839898C22semidirect
25. #16839679C22semidirect
26. #16839671C22semidirect
28. #16839622C22semidirect
30. #16839497C22semidirect
32. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
33. C61×#324C22semidirect
34. C61×#323C22semidirect
45. C22×D244D4semidirect
67. #14519751D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
109. C2×D4×C61D8semidirect
185. C23×C61C2×D8semidirect
222. C2×C4×C61C2×D8semidirect
290. #1459D61semidirect
318. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
325. #324C2×D61semidirect
326. #323C2×D61semidirect
327. C61#18194semidirect
433. C2×D4D488semidirect
497. C23C2×D488semidirect
537. C2×C4C2×D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
C2×#168398982
#214491752
#214447562
#214447392
#214443882
C61×#14592
#1819461