Finite Group Databasebeta

← #29652927

Subgroups — #29652927

Order 15616.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459582C211yesmaximal, characteristic
2#448×D61C212yesmaximal, complemented
3#21449179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444772C212yesmaximal, complemented
8#21444769C212yesmaximal, complemented
9#21444385C212yesmaximal, complemented
10#21444136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
14C2×SD16×D61—22no—
15#16840414—22no—
16#16840409—22no—
17#16840403—22no—
18#16840396—22no—
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840320—21no—
21#16840320C2212yes—
22#16840308—21no—
23C2×#14519755—21no—
24#121×D61—21no—
25#121×D61C2212yes—
26C2×#14519739C2211yescharacteristic
27#16839903C2212yescomplemented
28#16839902—22no—
29#16839901C2212yescomplemented
30#16839900C2212yescomplemented
31#16839899—22no—
32#103×D61—22no—
33C22⋊C8×D61C2212yescomplemented
34#16839682C2211yescharacteristic, complemented
35#16839675C2211yescharacteristic, complemented
36#16839673C2211yescharacteristic, complemented
37#16839666—21no—
38#16839640—21no—
39#16839633—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yescomplemented
48C61×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#14519823—44no—
52#14519823—44no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×Q8×D61—22no—
60C2×Q8×D61—44no—
61C22×D244—22no—
62C22×D244D411yescharacteristic
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61D412yes—
68C22×C4×D61—21no—
69C22×C4×D61D411yescharacteristic
70C22×C4×D61C2311yescharacteristic
71C2×#11758190—22no—
72C2×#11758200—22no—
73C2×#11758201—22no—
74SD16×D61—48no—
75C2×C8×D61—22no—
76#14519775—21no—
77#14519773—21no—
78#14519766—21no—
79#14519764—21no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519759—22no—
83#14519759—22no—
84#14519757—22no—
85#14519755—44no—
86#14519752—21no—
87#14519752—22no—
88#14519752D412yes—
89#14519751—21no—
90#14519751C2312yes—
91#14519750—22no—
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95#14519748—21no—
96#14519748D412yes—
97#14519747—22no—
98#14519747—22no—
99#14519745—22no—
100#14519745—22no—
101#14519739—22no—
102#14519739—22no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758196—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C4⋊C4×D61D412yes—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198D411yescharacteristic
113C2×#11758198C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D61—22no—
115C22⋊C4×D61—22no—
116C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
117#14519702—22no—
118#14519701—22no—
119#14519700—22no—
120C22⋊#92418C2312yes—
121#14519689—22no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125#14519684C2311yescharacteristic
126C2×#41×C61—21no—
127C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—22no—
129C22⋊Q8×C61—22no—
130#121×C61—22no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135#103×C61—22no—
136C22⋊C8×C61C2312yes—
137#95×C61—21no—
138#95×C61C2311yescharacteristic
139C23×D61—22no—
140C23×D61—22no—
141C23×D61C2×D411yescharacteristic
142C23×D61C2×D411yescharacteristic
143#41×C61—42no—
144#41×C61—42no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—22no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167#11758226—48no—
168Q8×D61—28no—
169Q8×D61—44no—
170Q8×D61—44no—
171Q8×D61—44no—
172D4×D61—44no—
173D4×D61—48no—
174D4×D61—44no—
175D4×D61—44no—
176D4×D61—44no—
177D4×D61—44no—
178D4×D61—82no—
179#11758222—48no—
180#11758222—42no—
181#11758222—42no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—48no—
189C2×D244SD1614yescomplemented
190C2×D244C2×D412yes—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—42no—
197C2×C4×D61—42no—
198C2×C4×D61—42no—
199C2×C4×D61—42no—
200C2×C4×D61—42no—
201C2×C4×D61C2×D412yes—
202C2×C4×D61C2×D412yes—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—24no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—42no—
207C2×Dic122—42no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122—41no—
210SD16×C61—44no—
211C2×C8×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—42no—
215C4⋊C4×C61C2×D412yes—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—22no—
220#11758201—44no—
221#11758200—44no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—42no—
229#11758198—42no—
230#11758198—42no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61C2×D412yes—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—42no—
236#11758196—42no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—21no—
239C2×#92418—22no—
240#11758190—44no—
241C8×D61—44no—
242C23×C61—22no—
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245C22×D61—21no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—44no—
253C22×D61—82no—
254C22×D61—82no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61#12012yes—
258C22×D61C2×SD1612yes—
259C22×D61C2×SD1612yescomplemented
260C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Q8×C61—24no—
262Q8×C61—42no—
263Q8×C61—42no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—81no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—44no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61C2×SD1612yescomplemented
283C2×C4×C61C22×D412yes—
284C22⋊D61—44no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—44no—
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—82no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302D244—28no—
303D244—42no—
304D244—42no—
305D244—44no—
306D244—44no—
307D244—81no—
308C4×D61—24no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61—44no—
312C4×D61—48no—
313C4×D61—44no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—81no—
316Dic122—24no—
317Dic122—44no—
318Dic122—42no—
319Dic122—42no—
320Dic122—44no—
321C8×C61—42no—
322#92418—42no—
323#18195—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
331C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×D61—22no—
333C2×D61—22no—
334C2×D61—22no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—81no—
344C2×D61—164no—
345C2×D61—164no—
346C2×D61#45014yes—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—22no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—42no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—81no—
353Dic61—21no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—42no—
357Dic61—81no—
358Dic61B(4,𝔽2)12yes—
359#3496—611no—
360C2×#448—612no—
361#2409—611no—
362#1604—611no—
363#1604—611no—
364#1604—611no—
365#1604D6111yescharacteristic, complemented
366#1601—612no—
367#1601—612no—
368#1519—612no—
369#1459—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—82no—
373C2×C61C2×#45011yescharacteristic
374C2×C61#302211yescharacteristic
375C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D61—24no—
377D61—42no—
378D61—82no—
379C2×H(5,𝔽2)—1221no—
380C23×Q8—611no—
381C22×SD16—1222no—
382#547—1222no—
383#546—1222no—
384#546—1222no—
385D42—1222no—
386#537—611no—
387#537C2×D6111yescharacteristic
388#534—612no—
389#534—1221no—
390#532—1221no—
391C2×C22⋊Q8—1221no—
392C2×#121—612no—
393C2×#121—1221no—
394C2×C4×D4—611no—
395#448—612no—
396#448—612no—
397#448—612no—
398#448—1222no—
399#448—1222no—
400#448C2×D6112yescomplemented
401C2×#103—1222no—
402C2×C22⋊C8—612no—
403#395—611no—
404#395C2×D6111yescharacteristic, complemented
405#393—611no—
406#393—611no—
407#391—1221no—
408#386—1221no—
409#385—1221no—
410#380—611no—
411#327—612no—
412#327—612no—
413#327—612no—
414#327C2×D6112yescomplemented
415#324—611no—
416#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
417#323—612no—
418C61#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
419H(5,𝔽2)—2444no—
420H(5,𝔽2)—2444no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—1222no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—1221no—
425C22×Q8—611no—
426C22×Q8—1221no—
427C22×Q8—1222no—
428C22×Q8—1222no—
429C22×Q8—2444no—
430C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C22×D4—612no—
432C22×D4—611no—
433C22×D4—1222no—
434C22×D4—1221no—
435C22×D4—1222no—
436C22×D4—1222no—
437C22×D4—1222no—
438C23×C4—611no—
439C23×C4—611no—
440C23×C4—1221no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—1222no—
443C2×SD16—1222no—
444C2×SD16—1222no—
445C2×SD16—2448no—
446C22×C8—1222no—
447C4⋊Q8—1221no—
448#127—1221no—
449#124—1221no—
450#124—1221no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453#123—1222no—
454#123—1222no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—2444no—
458#121—22no—
459#121—21no—
460#121—612no—
461#121—612no—
462#121—612no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121—1222no—
466#121—1221no—
467#121—1222no—
468#121—1222no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471#121C22×D6112yes—
472#120—1222no—
473#120—1222no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476C4×D4—1222no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1222no—
479C4×D4—1222no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—612no—
482C2×C4⋊C4—1221no—
483C2×C4⋊C4—1221no—
484C2×C4⋊C4—1221no—
485C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—611no—
487C2×C22⋊C4—611no—
488C2×C22⋊C4—1222no—
489C2×C22⋊C4—1222no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491C2×C22⋊C4—1221no—
492C2×C22⋊C4—1221no—
493C2×C42—611no—
494#103—22no—
495#103—1222no—
496#103—1222no—
497#103—1222no—
498C22⋊C8—612no—
499C22⋊C8—1222no—
500C22⋊C8C22×D6112yes—
501#95—21no—
502#95—611no—
503#95—1221no—
504#95—1221no—
505#95—1221no—
506#95C22×D6111yescharacteristic
507C24—611no—
508C24—611no—
509C24—1222no—
510C24—1222no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—2442no—
514#41—2448no—
515#41—2448no—
516#41—2442no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×Q8—1224no—
522C2×Q8—1228no—
523C2×Q8—1222no—
524C2×Q8—2441no—
525C2×Q8—2441no—
526C2×Q8—2442no—
527C2×Q8—2442no—
528C2×Q8—2444no—
529C2×Q8—2444no—
530C2×Q8—2444no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—612no—
535C2×D4—614no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—4882no—
548C2×D4—2448no—
549C2×D4—2444no—
550C2×D4—2448no—
551C2×D4—2444no—
552C2×D4—2444no—
553C2×D4—2444no—
554C2×D4—2444no—
555C2×D4D4×D6112yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—612no—
561C22×C4—612no—
562C22×C4—611no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—2442no—
571C22×C4—2442no—
572C22×C4—2442no—
573C22×C4—2442no—
574C22×C4—2442no—
575C22×C4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577C22×C4C23×D6111yescharacteristic
578SD16—44no—
579SD16—2444no—
580SD16—2444no—
581SD16—2444no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1222no—
584C2×C8—2444no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—612no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—2442no—
593C4⋊C4—2442no—
594C4⋊C4D4×D6112yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—2442no—
606C22⋊C4—2442no—
607C22⋊C4—2442no—
608C42—1221no—
609C42—1221no—
610C23—22no—
611C23—612no—
612C23—612no—
613C23—612no—
614C23—612no—
615C23—1221no—
616C23—1221no—
617C23—1222no—
618C23—4882no—
619C23—4882no—
620C23—4882no—
621C23—4882no—
622C23—2441no—
623C23—2441no—
624C23—2441no—
625C23—2441no—
626C23—2444no—
627C23—2444no—
628C23C2×D4×D6111yescharacteristic
629Q8—24no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—1224no—
633Q8—2442no—
634Q8—2442no—
635Q8—2444no—
636Q8—2444no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—1228no—
643D4—4881no—
644D4—4882no—
645D4—2442no—
646D4—2442no—
647D4—2444no—
648D4—2444no—
649D4—2444no—
650D4—2444no—
651D4—2444no—
652D4—2442no—
653D4—2442no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—611no—
668C2×C4—611no—
669C2×C4—1224no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—4881no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2444no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2444no—
679C2×C4—2444no—
680C2×C4—2448no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2441no—
687C2×C4SD16×D6112yescomplemented
688C2×C4C2×D4×D6112yes—
689C8—42no—
690C8—2442no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—614no—
697C22—1222no—
698C22—1222no—
699C22—1222no—
700C22—9764no—
701C22—9764no—
702C22—4881no—
703C22—2442no—
704C22—2442no—
705C22—2442no—
706C22—2442no—
707C22—2442no—
708C22—2442no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22#120×D6111yescharacteristic
712C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
713C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—612no—
721C4—1221no—
722C4—4881no—
723C4—2441no—
724C4—2442no—
725C4—2442no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—1224no—
730C2—4882no—
731C2—2442no—
732C2#450×D6111yescharacteristic
733C2#2145519611yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1604C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459582C2
hypercenter#1604D61
hypocenterC61#18195
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #448×D61C2semidirect
3. #21449179C2semidirect
4. #21444790C2semidirect
5. #21444788C2semidirect
6. #21444787C2semidirect
7. #21444772C2semidirect
8. #21444769C2semidirect
9. #21444385C2semidirect
10. #21444136C2semidirect
11. C61×#1604C2semidirect
13. C22×Q8×D61C22semidirect
27. #16839903C22semidirect
29. #16839901C22semidirect
30. #16839900C22semidirect
33. C22⋊C8×D61C22semidirect
34. #16839682C22semidirect
35. #16839675C22semidirect
36. #16839673C22semidirect
40. #16839621C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#448C22semidirect
48. C61×#395C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
189. C2×D244SD16semidirect
259. C22×D61C2×SD16semidirect
282. C2×C4×C61C2×SD16semidirect
365. #1604D61semidirect
400. #448C2×D61semidirect
404. #395C2×D61semidirect
414. #327C2×D61semidirect
416. #324C2×D61semidirect
418. C61#18195semidirect
687. C2×C4SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595822
#448×D612
#214491792
#214447902
#214447882
#214447872
#214447722
#214447692
#214443852
#214441362
C61×#16042
#1819561