Finite Group Databasebeta

← #29652931

Subgroups — #29652931

Order 15616.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839903C212yesmaximal, complemented
3#21449184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444790C214yesmaximal, complemented
5#21444773C214yesmaximal, complemented
6#21444388C212yesmaximal, complemented
7C61×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822—21no—
9C23×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
10C22×#11758190—22no—
11#16840416—22no—
12#16840407—24no—
13D4×D244—22no—
14#16840343C2212yes—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18C2×#14519756—21no—
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519751C2212yes—
21#16839903—24no—
22#16839903C2218yescomplemented
23C2×#14519702—22no—
24#16839682C2212yescomplemented
25#16839674C2212yescomplemented
26#16839668—21no—
27#16839642—21no—
28#16839634—21no—
29#16839622C2211yescharacteristic, complemented
30#16839497C2218yescomplemented
31C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C61C2212yescomplemented
33C61×#324C2212yescomplemented
34C61×#323C2212yescomplemented
35#14519822—44no—
36#14519822—44no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758224—24no—
39C22×Dic122—22no—
40C22×Dic122—21no—
41C22×Dic122—22no—
42C22×Dic122—44no—
43C22×Dic122C2312yes—
44C22×D244—21no—
45C22×D244D412yes—
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C2×D4×D61—24no—
49C23×Dic61—21no—
50C2×#11758190—28no—
51C2×#11758190—48no—
52#14519777—21no—
53#14519774—21no—
54#14519765—22no—
55#14519761—24no—
56#14519761—24no—
57#14519757—24no—
58#14519756—44no—
59#14519752—24no—
60#14519751—22no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751D414yes—
67#14519751C2314yes—
68#14519747—24no—
69#14519747—24no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244—22no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61D412yes—
75C2×#11758196—22no—
76C2×C22⋊Dic61—22no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80#14519702—28no—
81#14519684—22no—
82#14519684—22no—
83#14519684C2312yes—
84C22×D4×C61D411yescharacteristic
85C23×C4×C61D411yescharacteristic
86C23×C4×C61C2311yescharacteristic
87C22×C8×C61—22no—
88C4×D4×C61—22no—
89C4×D4×C61—22no—
90C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
93C2×C42×C61D411yescharacteristic
94C22⋊C8×C61—22no—
95C22⋊C8×C61C2314yes—
96C24×C61C2×D411yescharacteristic
97C24×C61C2×D411yescharacteristic
98C23×D61—22no—
99C23×D61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61SD1614yescomplemented
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—42no—
106C22×C4×C61—42no—
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D412yes—
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D61—24no—
115C2×C22⋊D61—24no—
116C2×C22⋊D61—24no—
117C2×C22⋊D61—44no—
118C2×C22⋊D61—44no—
119C2×C22⋊D61—44no—
120C2×C22⋊D61—44no—
121C22×Dic61—22no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—44no—
126C22×Dic61—42no—
127#11758224—416no—
128D4×D61—416no—
129#11758222—44no—
130#11758222—44no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—82no—
137C2×D244C2×D414yes—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×Dic122—28no—
140C2×Dic122—24no—
141C2×Dic122—24no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—44no—
144C2×Dic122—48no—
145C2×Dic122—44no—
146C2×Dic122—42no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122—41no—
149C2×C8×C61—24no—
150C2×C8×C61—44no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61—21no—
155C42×C61—21no—
156C22⋊Dic61—44no—
157C22⋊Dic61—42no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—42no—
166C4⋊Dic61C2×D414yes—
167#11758196—44no—
168#11758190—416no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61#12012yes—
176C23×C61C2×SD1612yes—
177C23×C61C2×SD1612yescomplemented
178C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C61C22×D411yescharacteristic
180C22×D61—24no—
181C22×D61—44no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—82no—
184C22×D61—82no—
185C22×D61—82no—
186C22×D61—82no—
187D4×C61—28no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—24no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—81no—
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×SD1612yescomplemented
203C2×C4×C61C22×D412yes—
204C22⋊D61—48no—
205C22⋊D61—44no—
206C22⋊D61—44no—
207C22⋊D61—48no—
208C2×Dic61—24no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—48no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—44no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—44no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—42no—
218D244—44no—
219D244—44no—
220D244—44no—
221D244—82no—
222D244—82no—
223C4×D61—48no—
224Dic122—28no—
225Dic122—44no—
226Dic122—44no—
227Dic122—44no—
228Dic122—44no—
229C8×C61—44no—
230#18195—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—22no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—22no—
235C22×C61—22no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61#45014yes—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
245C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×D61—44no—
247C2×D61—44no—
248C2×D61—44no—
249C2×D61—164no—
250C2×D61—164no—
251C4×C61—22no—
252C4×C61—22no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
257Dic61—44no—
258Dic61—44no—
259Dic61—82no—
260#3496—611no—
261C2×#448—612no—
262#2409—611no—
263#1604—614no—
264#1601—614no—
265#1519—612no—
266#1459D6111yescharacteristic, complemented
267C2×C61—21no—
268C2×C61—24no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—42no—
271C2×C61C2×#45011yescharacteristic
272C2×C61#302211yescharacteristic
273C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274D61—84no—
275C2×H(5,𝔽2)—1221no—
276C23×Q8—611no—
277C22×SD16—1222no—
278#547—1222no—
279#546—1224no—
280D42—1222no—
281#537—612no—
282#534—612no—
283#534—1221no—
284#532—1221no—
285C2×C22⋊Q8—1221no—
286C2×#121—612no—
287C2×#121—1221no—
288C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
289#448—618no—
290#448—1224no—
291C2×#103—1222no—
292C2×C22⋊C8C2×D6112yescomplemented
293#395—612no—
294#393—612no—
295#391—1221no—
296#386—1221no—
297#385—1221no—
298#380—611no—
299#327—618no—
300#324C2×D6112yescomplemented
301#323C2×D6112yescomplemented
302C61#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
303H(5,𝔽2)—2444no—
304H(5,𝔽2)—2444no—
305C2×#41—1224no—
306C2×#41—1222no—
307C22×Q8—612no—
308C22×Q8—1221no—
309C22×Q8—1222no—
310C22×Q8—1222no—
311C22×Q8—2444no—
312C22×D4—612no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4—1224no—
315C22×D4—1222no—
316C22×D4—1222no—
317C22×D4D24411yescharacteristic
318C23×C4—1221no—
319C23×C4D24411yescharacteristic
320C23×C4C22×D6111yescharacteristic
321C2×SD16—1228no—
322C2×SD16—2448no—
323C22×C8—22no—
324C4⋊Q8—1221no—
325#127—1221no—
326#124—1222no—
327#123—1224no—
328#123—1224no—
329C22⋊Q8—1224no—
330C22⋊Q8—2444no—
331#121—614no—
332#121—614no—
333#121—1224no—
334#121—1222no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1222no—
338#121—1222no—
339#121—1222no—
340#120—1224no—
341#120—1224no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1222no—
346C2×C4⋊C4—612no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C4⋊C4—1222no—
350C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1222no—
352C2×C22⋊C4—1222no—
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
357C2×C42D24411yescharacteristic
358#103—1228no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8C22×D6114yes—
361#95—612no—
362#95—1222no—
363#95—1222no—
364C24—1222no—
365C24—1222no—
366C24C2×D24411yescharacteristic
367C24C2×D24411yescharacteristic
368#41—2444no—
369#41—24416no—
370#41—2444no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×Q8—1224no—
373C2×Q8—1228no—
374C2×Q8—1224no—
375C2×Q8—2442no—
376C2×Q8—2444no—
377C2×Q8—2444no—
378C2×Q8—2448no—
379C2×Q8—2441no—
380C2×Q8—2441no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—614no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1224no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—4882no—
392C2×D4—2444no—
393C2×D4—24416no—
394C2×D4—2444no—
395C2×D4—2444no—
396C2×D4—2444no—
397C2×D4—2444no—
398C2×D4#1175819014yescomplemented
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—1224no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—2444no—
409C22×C4—2442no—
410C22×C4C2×D24411yescharacteristic
411C22×C4C2×D24411yescharacteristic
412C22×C4C2×D24411yescharacteristic
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4D4×D6112yes—
415C22×C4D4×D6112yes—
416C22×C4C23×D6111yescharacteristic
417SD16—24416no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—44no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—614no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—2442no—
426C4⋊C4—2444no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—2444no—
434C22⋊C4—2442no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—1224no—
444C23—4882no—
445C23—4882no—
446C23—4882no—
447C23—4882no—
448C23—2444no—
449C23—2444no—
450C23#1451974712yes—
451C23C2×#1175819012yes—
452C23C2×#1175819012yescomplemented
453C23#1451980512yes—
454C23C22×D24411yescharacteristic
455Q8—1228no—
456Q8—2444no—
457Q8—2444no—
458Q8—2444no—
459Q8—2444no—
460D4—28no—
461D4—4882no—
462D4—4882no—
463D4—2444no—
464D4—2444no—
465D4—2448no—
466D4—2444no—
467D4—2444no—
468D4—2448no—
469D4—2444no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—1224no—
483C2×C4—1224no—
484C2×C4—2448no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2444no—
490C2×C4—2448no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2444no—
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4C2×#1175819012yescomplemented
496C2×C4C2×D4×D6112yes—
497C8—44no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—9764no—
510C22—9764no—
511C22—2444no—
512C22—2444no—
513C22—2444no—
514C22#1683991514yes—
515C22C2×#1451974711yescharacteristic
516C22C22×#1175819011yescharacteristic
517C22C2×#1451980511yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—4882no—
524C4—2444no—
525C4—2444no—
526C4#1683995012yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—24no—
530C2—42no—
531C2—4884no—
532C2C2×#1683991511yescharacteristic
533C2#2145520011yescharacteristic
534C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1459C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459583C2
hypercenter#1459D61
hypocenterC61#18195
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839903C2semidirect
3. #21449184C2semidirect
4. #21444790C2semidirect
5. #21444773C2semidirect
6. #21444388C2semidirect
7. C61×#1459C2semidirect
9. C23×Dic122C22semidirect
22. #16839903C22semidirect
24. #16839682C22semidirect
25. #16839674C22semidirect
29. #16839622C22semidirect
30. #16839497C22semidirect
32. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
33. C61×#324C22semidirect
34. C61×#323C22semidirect
102. C2×D4×C61SD16semidirect
177. C23×C61C2×SD16semidirect
202. C2×C4×C61C2×SD16semidirect
266. #1459D61semidirect
292. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
300. #324C2×D61semidirect
301. #323C2×D61semidirect
302. C61#18195semidirect
398. C2×D4#11758190semidirect
452. C23C2×#11758190semidirect
495. C2×C4C2×#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
C2×#168399032
#214491842
#214447902
#214447732
#214443882
C61×#14592
#1819561