Finite Group Databasebeta

← #29652934

Subgroups — #29652934

Order 15616.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#450×D61C212yesmaximal, complemented
3#21449170C211yesmaximal, characteristic
4#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444743C212yesmaximal, complemented
8#21444740C212yesmaximal, complemented
9#21444389C212yesmaximal, complemented
10#21444136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D61C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D61—22no—
14#16840473—22no—
15#16840468—22no—
16#16840468—22no—
17#16840427—22no—
18#16840393C2211yescharacteristic, complemented
19#16840387—21no—
20#16840387C2212yescomplemented
21#16840315—21no—
22C22⋊Q8×D61—21no—
23C22⋊Q8×D61C2212yes—
24C2×#14519750—21no—
25C2×#14519747—21no—
26#16840236—21no—
27C2×#14519739C2211yescharacteristic
28#16839915C2212yes—
29#16839914—22no—
30#16839913C2212yes—
31#16839912C2212yes—
32#16839911—22no—
33#102×D61—22no—
34C22⋊C8×D61C2212yes—
35#16839679C2211yescharacteristic
36#16839672C2211yescharacteristic
37#16839670C2211yescharacteristic
38#16839662—21no—
39#16839621C2211yescharacteristic
40#16839617—21no—
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839499C2212yescomplemented
43#16839498C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#544C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#450C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D61—21no—
52C2×Q8×D61—21no—
53C2×Q8×D61D412yescomplemented
54C22×D244—21no—
55C22×D244D411yescharacteristic
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—44no—
62C22×C4×D61D411yescharacteristic
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×#11758201—22no—
67SD16×D61—48no—
68C2×C8×D61—22no—
69#14519776—21no—
70#14519776—21no—
71#14519776—22no—
72#14519768—21no—
73#14519768—21no—
74#14519768—22no—
75#14519757—21no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519757D412yescomplemented
79#14519756—21no—
80#14519756C2312yes—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519755—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519753—21no—
90#14519753—22no—
91#14519753—22no—
92#14519753D412yescomplemented
93#14519750—44no—
94#14519747—44no—
95C4×Dic122—22no—
96C4×Dic122—22no—
97C4×D244—22no—
98C4×D244—22no—
99#14519739—22no—
100#14519739—22no—
101#14519739—22no—
102#14519739—22no—
103#14519736—21no—
104C2×#11758196—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C4⋊C4×D61D412yescomplemented
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198D411yescharacteristic
115C2×#11758198C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×D61—22no—
117C22⋊C4×D61—22no—
118C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
119#14519699—22no—
120#14519698—22no—
121#14519697—22no—
122C22⋊#92418C2312yes—
123#14519689—22no—
124#14519684C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C61—22no—
127C4⋊Q8×C61—22no—
128#125×C61—22no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61C2312yes—
131#117×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134C2×C22⋊C4×C61—21no—
135#102×C61—22no—
136C22⋊C8×C61C2312yes—
137#95×C61C2311yescharacteristic
138C24×C61—21no—
139C23×D61—21no—
140C23×D61—42no—
141C23×D61—42no—
142C23×D61—42no—
143C23×D61—42no—
144C23×D61—42no—
145C23×D61—81no—
146C23×D61—81no—
147C23×D61C2×D411yescharacteristic
148C23×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—42no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—81no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167Q8×D61—44no—
168Q8×D61—82no—
169D4×D61—28no—
170D4×D61—44no—
171D4×D61—44no—
172D4×D61—44no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244—81no—
180C2×D244SD1614yescomplemented
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—42no—
188C2×C4×D61—42no—
189C2×C4×D61C2×D412yes—
190C2×C4×D61C2×D412yes—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122C2×D412yes—
195SD16×C61—44no—
196C2×C8×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C4⋊C4×C61C2×D412yes—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—42no—
206C22⋊C4×C61—42no—
207C42×C61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—81no—
210#11758201—44no—
211#11758200—44no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—42no—
219#11758198—42no—
220#11758198—42no—
221#11758198—81no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61C2×D412yes—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—42no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C2×#92418—22no—
239#11758190—44no—
240C8×D61—44no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61C22×D411yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—22no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—48no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—41no—
259C22×D61—41no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—84no—
264C22×D61—84no—
265C22×D61—84no—
266C22×D61—84no—
267C22×D61—84no—
268C22×D61—84no—
269C22×D61#12012yes—
270C22×D61C2×SD1612yes—
271C22×D61C2×SD1612yescomplemented
272C22×D61#13712yes—
273Q8×C61—42no—
274Q8×C61—81no—
275D4×C61—24no—
276D4×C61—42no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61C2×SD1612yescomplemented
288C2×C4×C61C22×D412yes—
289C22⋊D61—44no—
290C22⋊D61—44no—
291C22⋊D61—84no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302D244—28no—
303D244—24no—
304D244—42no—
305D244—84no—
306C4×D61—24no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—81no—
310C4×D61—82no—
311C4×D61—82no—
312C4×D61—82no—
313C4×D61—82no—
314Dic122—44no—
315Dic122—42no—
316Dic122—82no—
317Dic122—81no—
318C8×C61—42no—
319#92418—42no—
320#18196—611nomaximal, Sylow
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—81no—
327C22×C61—81no—
328C22×C61—81no—
329C22×C61—81no—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
332C22×C61C2×#13711yescharacteristic
333C2×D61—22no—
334C2×D61—22no—
335C2×D61—22no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—816no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61#44814yes—
351C4×C61—22no—
352C4×C61—22no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—81no—
357Dic61—21no—
358Dic61—41no—
359Dic61—42no—
360Dic61—42no—
361Dic61—81no—
362Dic61B(4,𝔽2)12yes—
363#3501—611no—
364C2×#450—612no—
365#2408—611no—
366#1599—611no—
367#1599—611no—
368#1599—611no—
369#1599D6111yescharacteristic, complemented
370#1596—612no—
371#1596—612no—
372#1520—612no—
373#1459—611no—
374C2×C61—21no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—82no—
377C2×C61C2×#44811yescharacteristic
378C2×C61#302111yescharacteristic
379C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380D61—24no—
381D61—42no—
382D61—82no—
383C23×D4—611no—
384C22×SD16—1222no—
385#554—1222no—
386#554—1222no—
387#554—1222no—
388D4×Q8—1222no—
389#544—611no—
390#544C2×D6111yescharacteristic, complemented
391#543—612no—
392#543—1221no—
393#533—1221no—
394C2×C22⋊Q8—612no—
395C2×C22⋊Q8—1221no—
396C2×#121—1221no—
397C2×#120—1221no—
398#518—1221no—
399C2×C4×D4—611no—
400#450—612no—
401#450—612no—
402#450—612no—
403#450—1222no—
404#450—1222no—
405#450C2×D6112yes—
406C2×#102—1222no—
407C2×C22⋊C8—612no—
408#394—611no—
409#394C2×D6111yescharacteristic
410#392—611no—
411#392—611no—
412#390—1221no—
413#380—611no—
414#379—1221no—
415#328—612no—
416#328—612no—
417#328—612no—
418#328C2×D6112yescomplemented
419#324—611no—
420#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
421#323—612no—
422C61#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C25—1221no—
424C22×Q8—612no—
425C22×Q8—1221no—
426C22×D4—611no—
427C22×D4—611no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—1222no—
430C22×D4—1222no—
431C22×D4—1221no—
432C22×D4—1221no—
433C22×D4—2444no—
434C22×D4C22×D6111yescharacteristic
435C23×C4—611no—
436C23×C4—611no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—1222no—
439C2×SD16—1222no—
440C2×SD16—1222no—
441C2×SD16—2448no—
442C22×C8—1222no—
443C4⋊Q8—22no—
444C4⋊Q8—1222no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1221no—
447#125—22no—
448#125—1222no—
449#125—1221no—
450#125—1221no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—612no—
453C22⋊Q8—612no—
454C22⋊Q8—612no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1222no—
459C22⋊Q8—1222no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1222no—
463C22⋊Q8—1222no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8C22×D6112yes—
471#121—2444no—
472#120—2444no—
473C4×Q8—1222no—
474C4×Q8—1222no—
475C4×D4—1222no—
476C4×D4—1222no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1222no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1222no—
481#117—21no—
482#117—1221no—
483C2×C4⋊C4—612no—
484C2×C4⋊C4—1222no—
485C2×C4⋊C4—1221no—
486C2×C4⋊C4—1222no—
487C2×C4⋊C4—1221no—
488C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—611no—
492C2×C22⋊C4—611no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C22⋊C4—1222no—
495C2×C22⋊C4—1221no—
496C2×C22⋊C4—1221no—
497C2×C22⋊C4—1221no—
498C2×C22⋊C4—1221no—
499C2×C22⋊C4—1221no—
500C2×C42—611no—
501#102—22no—
502#102—1222no—
503#102—1222no—
504#102—1222no—
505C22⋊C8—612no—
506C22⋊C8—1222no—
507C22⋊C8C22×D6112yes—
508#95—611no—
509#95C22×D6111yescharacteristic
510C24—21no—
511C24—611no—
512C24—611no—
513C24—1221no—
514C24—4881no—
515C24—4881no—
516C24—2442no—
517C24—2442no—
518C24—2442no—
519C24—2442no—
520C24—2442no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—612no—
523C2×Q8—1222no—
524C2×Q8—1222no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8—4882no—
527C2×Q8—2444no—
528C2×Q8D4×D6112yes—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—614no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1228no—
535C2×D4—1224no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—4881no—
538C2×D4—4881no—
539C2×D4—2442no—
540C2×D4—2442no—
541C2×D4—2442no—
542C2×D4—2441no—
543C2×D4—2441no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4—2442no—
549C2×D4—2442no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—612no—
553C22×C4—612no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—2442no—
563C22×C4—2442no—
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4D4×D6111yescharacteristic
566C22×C4C23×D6111yescharacteristic
567SD16—44no—
568SD16—2444no—
569SD16—2444no—
570SD16—2444no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—1222no—
573C2×C8—2444no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—612no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—2442no—
593C4⋊C4D4×D6112yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—4881no—
605C22⋊C4—4881no—
606C22⋊C4—2442no—
607C22⋊C4—2442no—
608C22⋊C4—2442no—
609C42—22no—
610C42—1221no—
611C42—1221no—
612C42—1222no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—612no—
621C23—612no—
622C23—612no—
623C23—612no—
624C23—1222no—
625C23—1221no—
626C23—1221no—
627C23—4884no—
628C23—4884no—
629C23—4884no—
630C23—4884no—
631C23—4884no—
632C23—4884no—
633C23—2441no—
634C23—2441no—
635C23—2441no—
636C23—2441no—
637C23—2441no—
638C23—2441no—
639C23—2441no—
640C23—2448no—
641C23—2441no—
642C23—2441no—
643C23—2441no—
644C23C2×D4×D6111yescharacteristic
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647Q8—4882no—
648Q8—4881no—
649Q8—2442no—
650Q8—2444no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—1228no—
654D4—1224no—
655D4—4884no—
656D4—4884no—
657D4—2442no—
658D4—2444no—
659D4—2444no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—1224no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—4881no—
678C2×C4—4882no—
679C2×C4—4882no—
680C2×C4—4882no—
681C2×C4—4882no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2441no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4SD16×D6112yescomplemented
689C2×C4C2×D4×D6112yes—
690C8—42no—
691C8—2442no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—614no—
702C22—1222no—
703C22—1222no—
704C22—1222no—
705C22—4881no—
706C22—4881no—
707C22—4881no—
708C22—48816no—
709C22—4881no—
710C22—4881no—
711C22—2442no—
712C22—2442no—
713C22—2442no—
714C22—2442no—
715C22—2442no—
716C22—2442no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22#120×D6111yescharacteristic
720C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
721C22#137×D6111yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—612no—
729C4—1221no—
730C4—4881no—
731C4—2442no—
732C4—2441no—
733C4—2442no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—1224no—
738C2—4882no—
739C2—2442no—
740C2#448×D6111yescharacteristic
741C2#2145518911yescharacteristic
742C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21449170C2
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#18196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459621C2semidirect
2. #450×D61C2semidirect
4. #21444761C2semidirect
5. #21444759C2semidirect
6. #21444758C2semidirect
7. #21444743C2semidirect
8. #21444740C2semidirect
9. #21444389C2semidirect
10. #21444136C2semidirect
11. C61×#1599C2semidirect
18. #16840393C22semidirect
20. #16840387C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839499C22semidirect
43. #16839498C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
46. C61×#544C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
53. C2×Q8×D61D4semidirect
78. #14519757D4semidirect
92. #14519753D4semidirect
108. C4⋊C4×D61D4semidirect
180. C2×D244SD16semidirect
271. C22×D61C2×SD16semidirect
287. C2×C4×C61C2×SD16semidirect
369. #1599D61semidirect
390. #544C2×D61semidirect
418. #328C2×D61semidirect
420. #324C2×D61semidirect
422. C61#18196semidirect
688. C2×C4SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596212
#450×D612
#214491702
#214447612
#214447592
#214447582
#214447432
#214447402
#214443892
#214441362
C61×#15992
#1819661