Finite Group Databasebeta

← #29652937

Subgroups — #29652937

Order 15616.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449176C211yesmaximal, characteristic
5#21444760C214yesmaximal, complemented
6#21444743C214yesmaximal, complemented
7#21444390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244C2211yescharacteristic
11C22×#11758190—21no—
12C22×#11758201—21no—
13#16840470—21no—
14#16840467—22no—
15#16840467—21no—
16#16840466—22no—
17Q8×C22⋊D61—21no—
18#16840425—21no—
19#16840391C2212yescomplemented
20#16840388—21no—
21#16840387C2212yescomplemented
22#16840314—21no—
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D61—21no—
25C2×#14519752—21no—
26C2×#14519747—21no—
27#16840235—21no—
28C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
29#16839915—22no—
30#16839915C2214yes—
31#16839912—22no—
32#16839912C2214yes—
33C2×#14519699—21no—
34C2×#14519697—21no—
35C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
36#16839680C2212yes—
37#16839672C2212yes—
38#16839663—21no—
39#16839617—21no—
40#16839498C2214yescomplemented
41#16839487C2212yescomplemented
42#16839485C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#380C2211yescharacteristic
46C61×#328C2214yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
49C2×Q8×D61—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—21no—
55C22×D244—22no—
56C22×D244—44no—
57C22×D244C2312yes—
58C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60C2×#11758190—24no—
61C2×#11758190—44no—
62C2×#11758201—24no—
63C2×#11758201—44no—
64C22×#92418—21no—
65#14519776—21no—
66#14519776—22no—
67#14519775—21no—
68#14519775—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519757—21no—
73#14519757—22no—
74#14519756—22no—
75#14519756—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756D412yescomplemented
79#14519756C2312yes—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—21no—
88#14519753—22no—
89#14519752—44no—
90#14519747—44no—
91Q8×Dic61—21no—
92#14519742—22no—
93#14519742—21no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519737—22no—
101#14519737—22no—
102#14519733—22no—
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
104C2×#11758196—21no—
105C2×#11758196C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D61—22no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
110C2×#11758198—22no—
111C2×#11758198—22no—
112C2×#11758198—22no—
113C2×#11758198C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D61—22no—
115C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
116#14519699—24no—
117#14519697—24no—
118C22⋊#92418—21no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C61C2311yescharacteristic
122C22×C8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61D412yescomplemented
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132C22⋊C8×C61—21no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61C2312yes—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61—44no—
138C23×D61—41no—
139C23×D61—41no—
140C23×D61—42no—
141C23×D61—42no—
142C23×D61—82no—
143C23×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—42no—
146C2×Q8×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—42no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61SD1614yescomplemented
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166Q8×D61—82no—
167C2×D244—24no—
168C2×D244—24no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—24no—
172C2×D244—44no—
173C2×D244—44no—
174C2×D244—44no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—41no—
179C2×D244—41no—
180C2×D244—44no—
181C2×D244—44no—
182C2×D244—82no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—42no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—42no—
192C2×Dic122C2×D412yes—
193C2×C8×C61—22no—
194C2×C8×C61—42no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—42no—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—42no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—22no—
207#11758201—48no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—44no—
213#11758198—44no—
214#11758198—82no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C2×#92418—22no—
234C2×#92418—42no—
235#11758190—48no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C23×C61C2×SD1612yes—
241C23×C61#13712yes—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—24no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61—44no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—88no—
257C22×D61—88no—
258C22×D61—82no—
259C22×D61—82no—
260C22×D61—82no—
261C22×D61—82no—
262C22×D61C2×SD1612yescomplemented
263Q8×C61—42no—
264Q8×C61—42no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—81no—
277C2×C4×C61—81no—
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D61—24no—
283C22⋊D61—24no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—81no—
293C2×Dic61—81no—
294C2×Dic61C2×SD1612yescomplemented
295D244—24no—
296D244—24no—
297D244—42no—
298D244—42no—
299D244—44no—
300D244—44no—
301D244—88no—
302C4×D61—42no—
303C4×D61—81no—
304C4×D61—82no—
305C4×D61—82no—
306Dic122—42no—
307Dic122—42no—
308Dic122—82no—
309Dic122—82no—
310C8×C61—42no—
311#92418—42no—
312#18196—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61#44812yes—
322C22×C61#44812yes—
323C22×C61C2×#12011yescharacteristic
324C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
325C22×C61C2×#13711yescharacteristic
326C2×D61—22no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—44no—
331C2×D61—44no—
332C2×D61—44no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—88no—
337C2×D61—88no—
338C2×D61—82no—
339C2×D61—82no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—82no—
346C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
347Dic61—22no—
348Dic61—41no—
349Dic61—42no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352#3501—611no—
353C2×#450—611no—
354C2×#450—611no—
355#2408—611no—
356#1599—614no—
357#1596—614no—
358#1520—611no—
359#1520D6111yescharacteristic, complemented
360#1459—611no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—22no—
364C2×C61—22no—
365C2×C61C2×#44811yescharacteristic
366C2×C61#302111yescharacteristic
367C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D61—42no—
369D61—84no—
370C23×D4—611no—
371C22×SD16—1221no—
372C22×SD16—1221no—
373#554—1222no—
374#554—1221no—
375#554—1222no—
376#554—1221no—
377D4×Q8—1221no—
378D4×Q8—1221no—
379#544—612no—
380#543—612no—
381#543—1221no—
382#533—1221no—
383C2×C22⋊Q8—611no—
384C2×C22⋊Q8—1221no—
385C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
386C2×#121—1221no—
387C2×#120—1221no—
388#518—1221no—
389C2×C4×D4—611no—
390#450—614no—
391#450—614no—
392#450—1222no—
393#450—1222no—
394C2×#102—1221no—
395C2×#102—1221no—
396C2×C22⋊C8—611no—
397C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
398#394—612no—
399#392—612no—
400#390—1221no—
401#380C2×D6111yescharacteristic
402#379—1221no—
403#328—614no—
404#328C2×D6114yescomplemented
405#324—612no—
406#323—612no—
407C61#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25—1221no—
409C22×Q8—611no—
410C22×Q8—1221no—
411C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
412C22×D4—611no—
413C22×D4—612no—
414C22×D4—1222no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417C22×D4—1221no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—2444no—
421C23×C4—611no—
422C23×C4C22×D6111yescharacteristic
423C2×SD16—1224no—
424C2×SD16—1224no—
425C2×SD16—2444no—
426C2×SD16—2444no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—1221no—
429C4⋊Q8—1222no—
430C4⋊Q8—1221no—
431C4⋊Q8—1221no—
432C4⋊Q8—1222no—
433#125—1222no—
434#125—1222no—
435#125—1222no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—612no—
439C22⋊Q8—612no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1221no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1222no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1222no—
452C22⋊Q8—1221no—
453C22⋊Q8—1221no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8D24412yescomplemented
456C22⋊Q8C22×D6112yes—
457#121—2444no—
458#120—2444no—
459C4×Q8—1221no—
460C4×Q8—1222no—
461C4×Q8—1221no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1222no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1221no—
469C4×D4—1221no—
470#117—1222no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—611no—
474C2×C4⋊C4—611no—
475C2×C4⋊C4—1222no—
476C2×C4⋊C4—1221no—
477C2×C4⋊C4—1221no—
478C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—611no—
482C2×C22⋊C4—611no—
483C2×C22⋊C4—1222no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1222no—
486C2×C22⋊C4—1222no—
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C42—611no—
489#102—1224no—
490#102—1224no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—612no—
493C22⋊C8—1221no—
494C22⋊C8C22×D6112yes—
495#95C22×D6112yes—
496C24—611no—
497C24—1222no—
498C24—4882no—
499C24—2444no—
500C24—2442no—
501C24—2442no—
502C24—2441no—
503C24—2441no—
504C24D4×D6111yescharacteristic
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—612no—
508C2×Q8—1222no—
509C2×Q8—1222no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—4882no—
512C2×Q8—2442no—
513C2×Q8C2×D24412yes—
514C2×D4—614no—
515C2×D4—1224no—
516C2×D4—1224no—
517C2×D4—1224no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—4882no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4—2442no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4—2444no—
528C2×D4—2444no—
529C2×D4—2444no—
530C2×D4—2444no—
531C2×D4—2444no—
532C2×D4—2441no—
533C2×D4—2441no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—611no—
539C22×C4—611no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—2442no—
548C22×C4C2×D24411yescharacteristic
549C22×C4C2×D24411yescharacteristic
550C22×C4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4D4×D6111yescharacteristic
552C22×C4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4C23×D6111yescharacteristic
554SD16—2448no—
555SD16—2448no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—1222no—
559C2×C8—2442no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—612no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4C2×D24412yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—4882no—
591C22⋊C4—2444no—
592C22⋊C4—2444no—
593C42—1222no—
594C42—1222no—
595C42—1221no—
596C42—1221no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—612no—
600C23—1224no—
601C23—1221no—
602C23—1221no—
603C23—4882no—
604C23—4882no—
605C23—4888no—
606C23—4888no—
607C23—4882no—
608C23—4882no—
609C23—2442no—
610C23—2444no—
611C23—2444no—
612C23—2442no—
613C23—2442no—
614C23—2441no—
615C23—2441no—
616C23—2442no—
617C23—2442no—
618C23—2442no—
619C23#1451974711yescharacteristic
620C23#1451974711yescharacteristic
621C23SD16×D6112yes—
622C23#1451980912yes—
623C23C2×D4×D6111yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—4882no—
627Q8—4882no—
628Q8—2442no—
629Q8—2442no—
630D4—1224no—
631D4—1224no—
632D4—1224no—
633D4—1224no—
634D4—4888no—
635D4—2442no—
636D4—2442no—
637D4—2444no—
638D4—2444no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—612no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—4881no—
660C2×C4—4882no—
661C2×C4—4882no—
662C2×C4—4881no—
663C2×C4—4881no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4#1451974711yescharacteristic
668C2×C4#1451974711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C22×D24411yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—2442no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—1222no—
682C22—4888no—
683C22—4888no—
684C22—4882no—
685C22—4882no—
686C22—4881no—
687C22—4882no—
688C22—4882no—
689C22—2444no—
690C22—2444no—
691C22—2442no—
692C22—2444no—
693C22—2441no—
694C22—2441no—
695C22#1683990212yes—
696C22#1683990212yes—
697C22C2×#1451974711yescharacteristic
698C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
699C22C2×#1451980911yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—1222no—
707C4—2442no—
708C4—2441no—
709C4—2442no—
710C4—2441no—
711C4#1683995012yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—21no—
716C2—4884no—
717C2—2442no—
718C2C2×#1683990211yescharacteristic
719C2#2145519211yescharacteristic
720C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1520C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21449176C2
hypercenter#1520D61
hypocenterC61#18196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459615C2semidirect
2. C2×#16839915C2semidirect
3. C2×#16839912C2semidirect
5. #21444760C2semidirect
6. #21444743C2semidirect
7. #21444390C2semidirect
8. #21444135C2semidirect
9. C61×#1520C2semidirect
19. #16840391C22semidirect
21. #16840387C22semidirect
40. #16839498C22semidirect
41. #16839487C22semidirect
42. #16839485C22semidirect
46. C61×#328C22semidirect
48. C22×Dic122D4semidirect
78. #14519756D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
120. C22×Q8×C61D4semidirect
125. C22⋊Q8×C61D4semidirect
129. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
160. C2×C22⋊D61SD16semidirect
262. C22×D61C2×SD16semidirect
294. C2×Dic61C2×SD16semidirect
359. #1520D61semidirect
404. #328C2×D61semidirect
407. C61#18196semidirect
411. C22×Q8D244semidirect
455. C22⋊Q8D244semidirect
478. C2×C4⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596152
C2×#168399152
C2×#168399122
#214491762
#214447602
#214447432
#214443902
#214441352
C61×#15202
#1819661