Finite Group Databasebeta

← #29652938

Subgroups — #29652938

Order 15616.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839915C212yesmaximal, complemented
3#21449175C211yesmaximal, characteristic
4#21444761C214yesmaximal, complemented
5#21444744C214yesmaximal, complemented
6#21444392C212yesmaximal, complemented
7C61×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C2211yescharacteristic
9C22×#11758190—22no—
10#16840471—24no—
11#16840469—22no—
12D4×Dic122—22no—
13#16840393C2212yescomplemented
14#16840388—21no—
15#16840388C2212yescomplemented
16#16840319—21no—
17C2×#14519756—21no—
18C2×#14519756C2212yes—
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519745—21no—
21#16840237—21no—
22#16839915—24no—
23#16839915C2218yes—
24C2×#14519699—22no—
25#16839679C2212yes—
26#16839671C2212yes—
27#16839664—21no—
28#16839622C2211yescharacteristic
29#16839617—21no—
30#16839500C2218yescomplemented
31C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
33C61×#324C2212yescomplemented
34C61×#323C2212yescomplemented
35C24×D61—21no—
36C22×Dic122—21no—
37C22×Dic122D412yescomplemented
38C22×D244—22no—
39C22×D244—21no—
40C22×D244—22no—
41C22×D244—44no—
42C22×D244C2312yes—
43C22×C22⋊D61—22no—
44C2×#11758190—28no—
45C2×#11758190—48no—
46#14519777—21no—
47#14519777—21no—
48#14519776—24no—
49#14519769—22no—
50#14519768—24no—
51#14519756—22no—
52#14519756—22no—
53#14519756—22no—
54#14519756—22no—
55#14519756—22no—
56#14519756—22no—
57#14519756D414yescomplemented
58#14519756C2314yes—
59#14519754—24no—
60#14519754—24no—
61#14519754—24no—
62#14519754—24no—
63#14519751—44no—
64#14519745—44no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×Dic122—22no—
67D4×Dic61—24no—
68D4×Dic61—24no—
69#14519736—22no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
73C2×#11758196—22no—
74C2×#11758196—22no—
75C2×C22⋊Dic61—22no—
76C2×C22⋊Dic61—22no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81#14519699—28no—
82#14519684C2312yes—
83C22×D4×C61D411yescharacteristic
84C23×C4×C61D411yescharacteristic
85C23×C4×C61C2311yescharacteristic
86C22×C8×C61—22no—
87C4×D4×C61—22no—
88C4×D4×C61—22no—
89C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
92C2×C42×C61D411yescharacteristic
93C22⋊C8×C61—22no—
94C22⋊C8×C61C2314yes—
95C24×C61C2×D411yescharacteristic
96C24×C61C2×D411yescharacteristic
97C23×D61—22no—
98C23×D61—44no—
99C23×D61—42no—
100C23×D61—42no—
101C23×D61—42no—
102C23×D61—82no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61SD1614yescomplemented
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—42no—
109C22×C4×C61—42no—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—44no—
118C2×C22⋊D61—44no—
119C2×C22⋊D61—82no—
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—22no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—22no—
125C2×D244—28no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244—24no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244—48no—
130C2×D244—42no—
131C2×D244—44no—
132C2×D244—41no—
133C2×D244—41no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—44no—
138C2×Dic122—82no—
139C2×Dic122C2×D414yes—
140C2×C8×C61—24no—
141C2×C8×C61—44no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C42×C61—21no—
146C42×C61—21no—
147C22⋊Dic61—24no—
148C22⋊Dic61—24no—
149C22⋊Dic61—24no—
150C22⋊Dic61—42no—
151#11758198—44no—
152#11758198—44no—
153#11758198—82no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—42no—
160C4⋊Dic61C2×D414yes—
161#11758196—24no—
162#11758196—24no—
163#11758196—24no—
164#11758196—24no—
165C4×Dic61—24no—
166#11758190—416no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61#12012yes—
174C23×C61C2×SD1612yes—
175C23×C61C2×SD1612yescomplemented
176C23×C61#13712yes—
177C23×C61C22×D411yescharacteristic
178C22×D61—24no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—48no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—88no—
187C22×D61—88no—
188C22×D61—84no—
189C22×D61—84no—
190D4×C61—28no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—24no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—81no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×SD1612yescomplemented
206C2×C4×C61C22×D412yes—
207C22⋊D61—88no—
208C2×Dic61—24no—
209C2×Dic61—24no—
210C2×Dic61—42no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—82no—
214C2×Dic61—82no—
215C2×Dic61—82no—
216C2×Dic61—82no—
217D244—28no—
218D244—44no—
219D244—44no—
220D244—44no—
221Dic122—44no—
222Dic122—44no—
223Dic122—82no—
224Dic122—82no—
225C8×C61—44no—
226#18196—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—21no—
228C22×C61—22no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—22no—
231C22×C61—22no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—81no—
238C22×C61#44814yes—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
241C22×C61C2×#13711yescharacteristic
242C2×D61—44no—
243C2×D61—44no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—82no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61—816no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—82no—
250C4×C61—22no—
251C4×C61—22no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
256Dic61—44no—
257Dic61—44no—
258Dic61—82no—
259#3501—611no—
260C2×#450—612no—
261#2408—611no—
262#1599—614no—
263#1596—614no—
264#1520—612no—
265#1459D6111yescharacteristic, complemented
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—24no—
269C2×C61—42no—
270C2×C61C2×#44811yescharacteristic
271C2×C61#302111yescharacteristic
272C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273D61—84no—
274C23×D4—611no—
275C22×SD16—1222no—
276#554—1222no—
277#554—1224no—
278D4×Q8—1222no—
279#544—612no—
280#543—612no—
281#543—1221no—
282#533—1221no—
283C2×C22⋊Q8—612no—
284C2×C22⋊Q8—1221no—
285C2×#121—1221no—
286C2×#120—1221no—
287#518—1221no—
288C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
289#450—618no—
290#450—1224no—
291C2×#102—1222no—
292C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
293#394—612no—
294#392—612no—
295#390—1221no—
296#380—611no—
297#379—1221no—
298#328—618no—
299#324C2×D6112yescomplemented
300#323C2×D6112yescomplemented
301C61#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C25—1221no—
303C22×Q8—612no—
304C22×Q8—1221no—
305C22×D4—612no—
306C22×D4—1222no—
307C22×D4—1221no—
308C22×D4—1222no—
309C22×D4—1222no—
310C22×D4—2444no—
311C22×D4D24411yescharacteristic
312C23×C4D24411yescharacteristic
313C23×C4C22×D6111yescharacteristic
314C2×SD16—1228no—
315C2×SD16—2448no—
316C22×C8—22no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8—1224no—
320#125—1222no—
321#125—1224no—
322C22⋊Q8—614no—
323C22⋊Q8—614no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8—1224no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334#121—2444no—
335#120—2444no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—1224no—
341C4×D4—1224no—
342#117—1222no—
343C2×C4⋊C4—612no—
344C2×C4⋊C4—1222no—
345C2×C4⋊C4—1221no—
346C2×C4⋊C4—1222no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1222no—
350C2×C22⋊C4—1222no—
351C2×C22⋊C4—1222no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C22⋊C4—1222no—
355C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
357C2×C42D24411yescharacteristic
358#102—1228no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8C22×D6114yes—
361#95—612no—
362C24—1222no—
363C24—4882no—
364C24—2444no—
365C24—2442no—
366C24—2442no—
367C24—2442no—
368C24C2×D24411yescharacteristic
369C24C2×D24411yescharacteristic
370C2×Q8—614no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×Q8—1222no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—4882no—
375C2×Q8—2444no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—1228no—
379C2×D4—1224no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—4882no—
382C2×D4—2442no—
383C2×D4—2444no—
384C2×D4—2444no—
385C2×D4—2448no—
386C2×D4—2444no—
387C2×D4—2444no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4#1175819014yescomplemented
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4C2×D24411yescharacteristic
401C22×C4C2×D24411yescharacteristic
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4C2×D24411yescharacteristic
404C22×C4D4×D6112yes—
405C22×C4D4×D6112yes—
406C22×C4C23×D6111yescharacteristic
407SD16—24416no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—44no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—614no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—2442no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1224no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—4882no—
428C22⋊C4—2444no—
429C22⋊C4—2442no—
430C22⋊C4—2444no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—1224no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—1224no—
441C23—4884no—
442C23—4888no—
443C23—4888no—
444C23—4884no—
445C23—2442no—
446C23—2448no—
447C23—2442no—
448C23—2442no—
449C23—2442no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23#1451974712yes—
453C23C2×#1175819012yes—
454C23C2×#1175819012yescomplemented
455C23#1451981012yes—
456C23C22×D24411yescharacteristic
457Q8—4882no—
458Q8—4882no—
459Q8—2444no—
460Q8—2444no—
461D4—28no—
462D4—1228no—
463D4—4888no—
464D4—2444no—
465D4—2444no—
466D4—2444no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—1224no—
480C2×C4—1224no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—4882no—
484C2×C4—4882no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4#1451974711yescharacteristic
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4C2×#1175819012yescomplemented
491C2×C4C2×D4×D6112yes—
492C8—44no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—48816no—
505C22—4882no—
506C22—4882no—
507C22—4882no—
508C22—4882no—
509C22—2444no—
510C22—2444no—
511C22—2444no—
512C22#1683990314yes—
513C22C2×#1451974711yescharacteristic
514C22C22×#1175819011yescharacteristic
515C22C2×#1451981011yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—4882no—
522C4—2444no—
523C4—2444no—
524C4#1683995012yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—42no—
529C2—4884no—
530C2C2×#1683990311yescharacteristic
531C2#2145519311yescharacteristic
532C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1459C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21449175C2
hypercenter#1459D61
hypocenterC61#18196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459622C2semidirect
2. C2×#16839915C2semidirect
4. #21444761C2semidirect
5. #21444744C2semidirect
6. #21444392C2semidirect
7. C61×#1459C2semidirect
13. #16840393C22semidirect
15. #16840388C22semidirect
30. #16839500C22semidirect
33. C61×#324C22semidirect
34. C61×#323C22semidirect
37. C22×Dic122D4semidirect
57. #14519756D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
105. C2×D4×C61SD16semidirect
175. C23×C61C2×SD16semidirect
205. C2×C4×C61C2×SD16semidirect
265. #1459D61semidirect
299. #324C2×D61semidirect
300. #323C2×D61semidirect
301. C61#18196semidirect
390. C2×D4#11758190semidirect
454. C23C2×#11758190semidirect
490. C2×C4C2×#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
C2×#168399152
#214491752
#214447612
#214447442
#214443922
C61×#14592
#1819661