Finite Group Databasebeta

← #29652940

Subgroups — #29652940

Order 15616.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459615C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449178C211yesmaximal, characteristic
4#21444791C214yesmaximal, complemented
5#21444774C214yesmaximal, complemented
6#21444392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444135C211yesmaximal, characteristic
9C2×C61×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758202—21no—
11#16840470—21no—
12#16840467—22no—
13#16840467—21no—
14#16840466—22no—
15Q8×C22⋊D61—21no—
16#16840425—21no—
17#16840391C2212yes—
18#16840388—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840314—21no—
21C2×#14519756C2211yescharacteristic
22C2×#14519753—21no—
23C22⋊Q8×D61—21no—
24#16840235—21no—
25C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
26#16839918—22no—
27#16839918C2214yes—
28C2×#14519701—21no—
29C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
30#16839681C2212yes—
31#16839673C2212yes—
32#16839669—21no—
33#16839641—21no—
34#16839635—21no—
35#16839622C2211yescharacteristic
36#16839500C2214yes—
37#16839499C2214yes—
38#16839487C2212yes—
39#16839485C2212yes—
40C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C61—21no—
42C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#451—22no—
44C61×#451C2214yes—
45C2×#103×C61—21no—
46C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C2×Q8×D61—21no—
49C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
50C22×C4×D61D411yescharacteristic
51C2×#11758202—24no—
52C2×#11758202—44no—
53C22×#92418—21no—
54#14519776—21no—
55#14519776—22no—
56#14519775—21no—
57#14519775—22no—
58#14519767—22no—
59#14519767—22no—
60#14519767—22no—
61#14519757—21no—
62#14519757—22no—
63#14519756—22no—
64#14519756—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756D412yes—
68#14519756C2312yes—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519753—21no—
77#14519753—22no—
78#14519753—44no—
79Q8×Dic61—21no—
80#14519742—22no—
81#14519742—21no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—21no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—22no—
95C2×#11758196C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D61—22no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C2×C22⋊Dic61—21no—
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758198—22no—
102C2×#11758198C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D61—22no—
104C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
105#14519701—24no—
106C22⋊#92418—21no—
107C22⋊#92418C2312yes—
108#14519684—22no—
109#14519684—22no—
110#14519684C2312yes—
111C22×Q8×C61—21no—
112C22×Q8×C61—21no—
113C22×Q8×C61—21no—
114C22×Q8×C61—21no—
115C22×Q8×C61—21no—
116C22×Q8×C61—44no—
117C22×Q8×C61D411yescharacteristic
118C22×Q8×C61C2312yes—
119C23×C4×C61—21no—
120C23×C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C61—24no—
122C2×Q16×C61—44no—
123C22×C8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61D412yes—
127C22⋊Q8×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131#103×C61—24no—
132C22⋊C8×C61—21no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—24no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—24no—
139C2×Q8×C61—24no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—44no—
143C2×Q8×C61—42no—
144C2×Q8×C61—42no—
145C2×Q8×C61—42no—
146C2×Q8×C61—42no—
147C2×Q8×C61—44no—
148C2×Q8×C61—44no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—42no—
156C22×C4×C61—44no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61Q1614yescomplemented
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175Q8×D61—82no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—42no—
185C2×Dic122C2×D412yes—
186Q16×C61—48no—
187C2×C8×C61—22no—
188C2×C8×C61—42no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—42no—
200#11758202—48no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—44no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—42no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—44no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C2×#92418—22no—
227C2×#92418—42no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C23×C61#12011yescharacteristic
232C23×C61C2×Q1612yes—
233C23×C61#13712yes—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61C2×Q1612yescomplemented
240Q8×C61—24no—
241Q8×C61—24no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—44no—
245Q8×C61—42no—
246Q8×C61—42no—
247Q8×C61—44no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—24no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—44no—
259C2×C4×C61—44no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D61—24no—
268C22⋊D61—24no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—81no—
281C2×Dic61—81no—
282C2×Dic61C2×Q1612yescomplemented
283C4×D61—42no—
284C4×D61—81no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61—82no—
287Dic122—42no—
288Dic122—42no—
289Dic122—82no—
290Dic122—82no—
291C8×C61—42no—
292#92418—42no—
293#18197—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61#45112yes—
303C22×C61#45112yes—
304C22×C61C2×#12011yescharacteristic
305C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C61C2×#13711yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—81no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—44no—
318C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
319Dic61—22no—
320Dic61—41no—
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61—82no—
325#3501—611no—
326C2×#451—611no—
327C2×#451D6111yescharacteristic, complemented
328#2409—611no—
329#1605—614no—
330#1602—614no—
331#1520—611no—
332#1520—611no—
333#1459—611no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—22no—
337C2×C61—22no—
338C2×C61C2×#45111yescharacteristic
339C2×C61#302211yescharacteristic
340C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D61—42no—
342C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
343C22×Q16—21no—
344C22×Q16—1221no—
345#554—1222no—
346#554—1221no—
347#554—1222no—
348#554—1221no—
349D4×Q8—1221no—
350D4×Q8—1221no—
351#544—612no—
352#543—612no—
353#543—1221no—
354#533—1221no—
355C2×C22⋊Q8—611no—
356C2×C22⋊Q8—1221no—
357C2×C22⋊Q8—1221no—
358C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
359#518—1221no—
360C2×C4×D4—611no—
361#451—22no—
362#451—614no—
363#451—1222no—
364#451C2×D6114yes—
365C2×#103—21no—
366C2×#103—1221no—
367C2×C22⋊C8—611no—
368C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369#395—612no—
370#393—612no—
371#391—1221no—
372#386—1221no—
373#385—1221no—
374#380—611no—
375#328—614no—
376#328—614no—
377#324—612no—
378#323—612no—
379C61#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—44no—
386C22×Q8—611no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
389C22×Q8C22×D6112yes—
390C22×D4—611no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—611no—
393C23×C4C22×D6111yescharacteristic
394C2×Q16—24no—
395C2×Q16—44no—
396C2×Q16—1224no—
397C2×Q16—2444no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1221no—
400C4⋊Q8—1222no—
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1221no—
403C4⋊Q8—1222no—
404#125—1222no—
405#125—1222no—
406#125—1222no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—612no—
410C22⋊Q8—612no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—2444no—
427C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
428C22⋊Q8C22×D6112yes—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440#117—1222no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1222no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—611no—
452C2×C22⋊C4—611no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C42—611no—
458#103—24no—
459#103—1224no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—612no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8C22×D6112yes—
464#95—612no—
465#95—1222no—
466#95—1222no—
467C24—611no—
468C24D4×D6111yescharacteristic
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—612no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—4882no—
489C2×Q8—2442no—
490C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
491C2×D4—614no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—2442no—
513C22×C4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519Q16—48no—
520Q16—2448no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—1222no—
524C2×C8—2442no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—2444no—
543C4⋊C4—2442no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—2444no—
556C22⋊C4—2442no—
557C42—1222no—
558C42—1222no—
559C42—1221no—
560C42—1221no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—612no—
564C23—1221no—
565C23—1221no—
566C23—2441no—
567C23—2441no—
568C23#1451974511yescharacteristic
569C23#1451974511yescharacteristic
570C23Q16×D6112yes—
571C23#1451980912yes—
572C23C2×D4×D6111yescharacteristic
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—4882no—
582Q8—4882no—
583Q8—2442no—
584Q8—2442no—
585D4—1224no—
586D4—1224no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—612no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—4881no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4881no—
613C2×C4—4881no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4#1451974511yescharacteristic
621C2×C4#1451974511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—1222no—
635C22—4881no—
636C22—2442no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22#1683991612yes—
640C22#1683991612yes—
641C22C2×#1451974511yescharacteristic
642C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
643C22C2×#1451980911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—1222no—
651C4—4882no—
652C4—2442no—
653C4—2441no—
654C4—2442no—
655C4—2441no—
656C4#1683994812yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—2442no—
662C2C2×#1683991611yescharacteristic
663C2#2145519511yescharacteristic
664C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#451C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D61D4
hypercenterC2×#451D61
hypocenterC61#18197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839918C2semidirect
4. #21444791C2semidirect
5. #21444774C2semidirect
6. #21444392C2semidirect
7. #21444391C2semidirect
9. C2×C61×#451C2semidirect
168. C2×C22⋊D61Q16semidirect
239. C22×D61C2×Q16semidirect
282. C2×Dic61C2×Q16semidirect
327. C2×#451D61semidirect
379. C61#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596152
C2×#168399182
#214491782
#214447912
#214447742
#214443922
#214443912
#214441352
C2×C61×#4512
#1819761