Finite Group Databasebeta

← #29652941

Subgroups — #29652941

Order 15616.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459621C211yesmaximal, characteristic
2#451×D61C212yesmaximal, complemented
3#21449179C211yesmaximal, characteristic
4#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444777C212yesmaximal, complemented
8#21444774C212yesmaximal, complemented
9#21444389C212yesmaximal, complemented
10#21444136C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D61—22no—
14#16840473—22no—
15#16840468—22no—
16#16840468—22no—
17#16840427—22no—
18#16840393C2211yescharacteristic
19#16840387—21no—
20#16840387C2212yes—
21#16840315—21no—
22C2×#14519755—21no—
23C22⋊Q8×D61—21no—
24C22⋊Q8×D61C2212yes—
25#16840236—21no—
26C2×#14519739C2211yescharacteristic
27#16839920C2212yes—
28#16839919—22no—
29#16839918C2212yes—
30#16839917C2212yes—
31#16839916—22no—
32#103×D61—22no—
33C22⋊C8×D61C2212yes—
34#16839682C2211yescharacteristic
35#16839675C2211yescharacteristic
36#16839673C2211yescharacteristic
37#16839666—21no—
38#16839640—21no—
39#16839633—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D61—21no—
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×Q8×D61—44no—
57C2×Q8×D61D412yes—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C4×D61—21no—
60C22×C4×D61D411yescharacteristic
61C22×C4×D61C2311yescharacteristic
62C2×Dic244—22no—
63C2×#11758202—22no—
64C2×#11758202—22no—
65Q16×D61—48no—
66C2×C8×D61—22no—
67#14519776—21no—
68#14519776—21no—
69#14519776—22no—
70#14519768—21no—
71#14519768—21no—
72#14519768—22no—
73#14519757—21no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519757D412yes—
77#14519756—21no—
78#14519756C2312yes—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519755—44no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519753—21no—
89#14519753—22no—
90#14519753—22no—
91#14519753D412yes—
92C4×Dic122—22no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×D244—22no—
95C4×D244—22no—
96#14519739—22no—
97#14519739—22no—
98#14519739—22no—
99#14519739—22no—
100#14519736—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C4⋊C4×D61—22no—
106C4⋊C4×D61D412yes—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198D411yescharacteristic
111C2×#11758198C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D61—22no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
115#14519702—22no—
116#14519701—22no—
117#14519700—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119#14519689—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C61—22no—
126C4⋊Q8×C61—22no—
127#125×C61—22no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61C2312yes—
130#117×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133#103×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61—21no—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—42no—
142C2×Q8×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152Q8×D61—28no—
153Q8×D61—44no—
154Q8×D61—44no—
155Q8×D61—44no—
156Q8×D61—44no—
157Q8×D61—82no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244Q1614yescomplemented
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×C4×D61C2×D412yes—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—24no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—42no—
180C2×Dic122—42no—
181C2×Dic122—41no—
182C2×Dic122—41no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184Q16×C61—44no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—42no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C42×C61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197#11758202—44no—
198#11758202—44no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—42no—
206#11758198—42no—
207#11758198—42no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—42no—
221#11758196—42no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C2×#92418—22no—
226Dic244—44no—
227C8×D61—44no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61#12012yes—
236C22×D61C2×Q1612yes—
237C22×D61C2×Q1612yescomplemented
238C22×D61#13712yes—
239Q8×C61—24no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—81no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61C2×Q1612yescomplemented
257C2×C4×C61C22×D412yes—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61#12011yescharacteristic
270C2×Dic61#12011yescharacteristic
271D244—28no—
272C4×D61—24no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—48no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—81no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281Dic122—24no—
282Dic122—44no—
283Dic122—42no—
284Dic122—44no—
285Dic122—44no—
286Dic122—42no—
287Dic122—82no—
288Dic122—81no—
289C8×C61—42no—
290#92418—42no—
291#18197—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61C2×#12011yescharacteristic
295C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
296C22×C61C2×#13711yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—22no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61#45114yes—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—22no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—81no—
314Dic61—21no—
315Dic61—41no—
316Dic61—42no—
317Dic61—42no—
318Dic61—42no—
319Dic61—81no—
320Dic61B(4,𝔽2)12yes—
321#3501—611no—
322C2×#451—612no—
323#2409—611no—
324#1605—611no—
325#1605—611no—
326#1605—611no—
327#1605D6111yescharacteristic, complemented
328#1602—612no—
329#1602—612no—
330#1520—612no—
331#1459—611no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61C2×#45111yescharacteristic
335C2×C61#302211yescharacteristic
336C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337D61—24no—
338D61—42no—
339C23×Q8—611no—
340C22×Q16—1222no—
341#554—1222no—
342#554—1222no—
343#554—1222no—
344D4×Q8—1222no—
345#544—611no—
346#544C2×D6111yescharacteristic
347#543—612no—
348#543—1221no—
349#533—1221no—
350C2×C22⋊Q8—612no—
351C2×C22⋊Q8—1221no—
352C2×C22⋊Q8—1221no—
353#518—1221no—
354C2×C4×D4—611no—
355#451—612no—
356#451—612no—
357#451—612no—
358#451—1222no—
359#451—1222no—
360#451C2×D6112yes—
361C2×#103—1222no—
362C2×C22⋊C8—612no—
363#395—611no—
364#395C2×D6111yescharacteristic
365#393—611no—
366#393—611no—
367#391—1221no—
368#386—1221no—
369#385—1221no—
370#380—611no—
371#328—612no—
372#328—612no—
373#328—612no—
374#328C2×D6112yes—
375#324—611no—
376#324C2×D6111yescharacteristic
377#323—612no—
378C61#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—612no—
380C22×Q8—611no—
381C22×Q8—1221no—
382C22×Q8—1222no—
383C22×Q8—1222no—
384C22×Q8—1221no—
385C22×Q8—2444no—
386C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
387C22×D4—611no—
388C23×C4—611no—
389C23×C4—611no—
390C23×C4—1221no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—1222no—
393C2×Q16—1222no—
394C2×Q16—1222no—
395C2×Q16—2448no—
396C22×C8—1222no—
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—1222no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#125—22no—
402#125—1222no—
403#125—1221no—
404#125—1221no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—612no—
407C22⋊Q8—612no—
408C22⋊Q8—612no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—2444no—
425C22⋊Q8C22×D6112yes—
426C4×Q8—1222no—
427C4×Q8—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434#117—21no—
435#117—1221no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—612no—
438C2×C4⋊C4—1222no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1222no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—611no—
445C2×C22⋊C4—611no—
446C2×C22⋊C4—1222no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C42—611no—
452#103—22no—
453#103—1222no—
454#103—1222no—
455#103—1222no—
456C22⋊C8—612no—
457C22⋊C8—1222no—
458C22⋊C8C22×D6112yes—
459#95—21no—
460#95—611no—
461#95—1221no—
462#95—1221no—
463#95—1221no—
464#95C22×D6111yescharacteristic
465C24—611no—
466C24—611no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—612no—
471C2×Q8—1222no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—1224no—
475C2×Q8—1228no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—4882no—
478C2×Q8—2441no—
479C2×Q8—2441no—
480C2×Q8—2442no—
481C2×Q8—2442no—
482C2×Q8—2444no—
483C2×Q8—2444no—
484C2×Q8—2444no—
485C2×Q8—2444no—
486C2×Q8D4×D6112yes—
487C2×D4—614no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—612no—
494C22×C4—612no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2442no—
505C22×C4—2442no—
506C22×C4—2442no—
507C22×C4—2442no—
508C22×C4—2442no—
509C22×C4D4×D6111yescharacteristic
510C22×C4D4×D6111yescharacteristic
511C22×C4C23×D6111yescharacteristic
512Q16—44no—
513Q16—2444no—
514Q16—2444no—
515Q16—2444no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1222no—
518C2×C8—2444no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—612no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—2442no—
539C4⋊C4—2442no—
540C4⋊C4D4×D6112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—2442no—
550C22⋊C4—2442no—
551C22⋊C4—2442no—
552C42—22no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—1222no—
556C23—612no—
557C23—612no—
558C23—612no—
559C23—612no—
560C23—1221no—
561C23—1221no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23—2441no—
566C23C2×D4×D6111yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—1224no—
572Q8—4882no—
573Q8—4881no—
574Q8—2442no—
575Q8—2442no—
576Q8—2444no—
577Q8—2444no—
578Q8—2444no—
579D4—1228no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—611no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—1224no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—4882no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2448no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4Q16×D6112yescomplemented
616C2×C4C2×D4×D6112yes—
617C8—42no—
618C8—2442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—614no—
622C22—1222no—
623C22—1222no—
624C22—1222no—
625C22—4881no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22—2442no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22#120×D6111yescharacteristic
632C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
633C22#137×D6111yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—612no—
642C4—1221no—
643C4—4881no—
644C4—2442no—
645C4—2441no—
646C4—2442no—
647C4—2442no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—1224no—
651C2—2442no—
652C2#451×D6111yescharacteristic
653C2#2145519611yescharacteristic
654C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1605C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1605D61
hypocenterC61#18197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #451×D61C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21444793C2semidirect
6. #21444792C2semidirect
7. #21444777C2semidirect
8. #21444774C2semidirect
9. #21444389C2semidirect
11. C61×#1605C2semidirect
160. C2×D244Q16semidirect
237. C22×D61C2×Q16semidirect
256. C2×C4×C61C2×Q16semidirect
327. #1605D61semidirect
378. C61#18197semidirect
615. C2×C4Q16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596212
#451×D612
#214491792
#214447952
#214447932
#214447922
#214447772
#214447742
#214443892
#214441362
C61×#16052
#1819761