Finite Group Databasebeta

← #29652944

Subgroups — #29652944

Order 15616.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459615C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449185C211yesmaximal, characteristic
5#21444794C214yesmaximal, complemented
6#21444777C214yesmaximal, complemented
7#21444390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444135C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic122C2211yescharacteristic
11C22×Dic244—21no—
12C22×#11758202—21no—
13#16840470—21no—
14#16840467—22no—
15#16840467—21no—
16#16840466—22no—
17Q8×C22⋊D61—21no—
18#16840425—21no—
19#16840391C2212yes—
20#16840388—21no—
21#16840387C2212yes—
22#16840314—21no—
23C2×#14519757—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D61—21no—
26#16840235—21no—
27C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
28#16839920—22no—
29#16839920C2214yes—
30#16839917—22no—
31#16839917C2214yes—
32C2×#14519702—21no—
33C2×#14519700—21no—
34C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839683C2212yes—
36#16839675C2212yes—
37#16839667—21no—
38#16839639—21no—
39#16839637—21no—
40#16839498C2214yes—
41#16839487C2212yes—
42#16839485C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#380C2211yescharacteristic
46C61×#328C2214yes—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122—21no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—44no—
53C22×Dic122D411yescharacteristic
54C22×Dic122C2312yes—
55C2×Q8×D61—21no—
56C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
57C23×Dic61—21no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C2×Dic244—24no—
60C2×Dic244—44no—
61C2×#11758202—24no—
62C2×#11758202—44no—
63C22×#92418—21no—
64#14519776—21no—
65#14519776—22no—
66#14519775—21no—
67#14519775—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519757—21no—
72#14519757—22no—
73#14519757—44no—
74#14519756—22no—
75#14519756—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756D412yes—
79#14519756C2312yes—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—21no—
88#14519753—22no—
89Q8×Dic61—21no—
90#14519742—22no—
91#14519742—21no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100#14519733—22no—
101C2×C4⋊Dic61—22no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D61—22no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—21no—
108C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×#11758198—22no—
110C2×#11758198C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D61—22no—
112C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
113#14519702—24no—
114#14519700—24no—
115C22⋊#92418—21no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519684—22no—
118#14519684—22no—
119C22×Q8×C61D411yescharacteristic
120C23×C4×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61D412yes—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2312yes—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—42no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61Q1614yescomplemented
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—44no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162Q8×D61—82no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×Dic122—24no—
169C2×Dic122—24no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—24no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—44no—
177C2×Dic122—44no—
178C2×Dic122—44no—
179C2×Dic122—42no—
180C2×Dic122—42no—
181C2×Dic122—42no—
182C2×Dic122—41no—
183C2×Dic122—41no—
184C2×Dic122—42no—
185C2×Dic122C2×D412yes—
186C2×C8×C61—22no—
187C2×C8×C61—42no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—42no—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—42no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—22no—
200#11758202—48no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—44no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—44no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C2×#92418—22no—
226C2×#92418—42no—
227Dic244—48no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C23×C61#12011yescharacteristic
232C23×C61C2×Q1612yes—
233C23×C61#13712yes—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61C2×Q1612yescomplemented
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—42no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—81no—
254C2×C4×C61—81no—
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—24no—
260C22⋊D61—24no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—24no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—44no—
269C2×Dic61—44no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—81no—
275C2×Dic61—81no—
276C2×Dic61C2×Q1612yescomplemented
277C4×D61—42no—
278C4×D61—81no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281Dic122—24no—
282Dic122—24no—
283Dic122—42no—
284Dic122—42no—
285Dic122—44no—
286Dic122—44no—
287Dic122—42no—
288Dic122—42no—
289Dic122—82no—
290Dic122—82no—
291C8×C61—42no—
292#92418—42no—
293#18197—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61#45112yes—
303C22×C61#45112yes—
304C22×C61C2×#12011yescharacteristic
305C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C61C2×#13711yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—81no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—82no—
318C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
319Dic61—22no—
320Dic61—41no—
321Dic61—42no—
322Dic61—44no—
323Dic61—42no—
324Dic61—41no—
325#3501—611no—
326C2×#451—611no—
327C2×#451—611no—
328#2409—611no—
329#1605—614no—
330#1602—614no—
331#1520—611no—
332#1520D6111yescharacteristic, complemented
333#1459—611no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—22no—
337C2×C61—22no—
338C2×C61C2×#45111yescharacteristic
339C2×C61#302211yescharacteristic
340C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D61—42no—
342C23×Q8—611no—
343C22×Q16—1221no—
344C22×Q16—1221no—
345#554—1222no—
346#554—1221no—
347#554—1222no—
348#554—1221no—
349D4×Q8—1221no—
350D4×Q8—1221no—
351#544—612no—
352#543—612no—
353#543—1221no—
354#533—1221no—
355C2×C22⋊Q8—611no—
356C2×C22⋊Q8—1221no—
357C2×C22⋊Q8—1221no—
358C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
359#518—1221no—
360C2×C4×D4—611no—
361#451—614no—
362#451—614no—
363#451—1222no—
364#451—1222no—
365C2×#103—1221no—
366C2×#103—1221no—
367C2×C22⋊C8—611no—
368C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369#395—612no—
370#393—612no—
371#391—1221no—
372#386—1221no—
373#385—1221no—
374#380C2×D6111yescharacteristic
375#328—614no—
376#328C2×D6114yes—
377#324—612no—
378#323—612no—
379C61#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—611no—
381C22×Q8—612no—
382C22×Q8—1221no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×Q8—1221no—
385C22×Q8—1221no—
386C22×Q8—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×Q8—2444no—
389C22×Q8D24411yescharacteristic
390C22×D4—611no—
391C23×C4—611no—
392C23×C4—1221no—
393C23×C4C22×D6111yescharacteristic
394C2×Q16—1224no—
395C2×Q16—1224no—
396C2×Q16—2444no—
397C2×Q16—2444no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1221no—
400C4⋊Q8—1222no—
401C4⋊Q8—1221no—
402C4⋊Q8—1221no—
403C4⋊Q8—1222no—
404#125—1222no—
405#125—1222no—
406#125—1222no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—612no—
410C22⋊Q8—612no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—2444no—
427C22⋊Q8D24412yes—
428C22⋊Q8C22×D6112yes—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440#117—1222no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1222no—
449C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—611no—
453C2×C22⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4—1222no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C42—611no—
458#103—1224no—
459#103—1224no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—612no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8C22×D6112yes—
464#95—1222no—
465#95—1222no—
466#95C22×D6112yes—
467C24—611no—
468C24D4×D6111yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—612no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—1224no—
475C2×Q8—1224no—
476C2×Q8—1224no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—4882no—
481C2×Q8—2442no—
482C2×Q8—2442no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×Q8—2444no—
486C2×Q8—2444no—
487C2×Q8—2444no—
488C2×Q8—2441no—
489C2×Q8—2441no—
490C2×Q8C2×D24412yes—
491C2×D4—614no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1222no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—2442no—
510C22×C4—2444no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4C2×D24411yescharacteristic
514C22×C4C2×D24411yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519Q16—2448no—
520Q16—2448no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—1222no—
524C2×C8—2442no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—612no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—2444no—
544C4⋊C4C2×D24412yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—2444no—
557C42—1222no—
558C42—1222no—
559C42—1221no—
560C42—1221no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—612no—
564C23—1221no—
565C23—1221no—
566C23—2441no—
567C23—2441no—
568C23#1451974711yescharacteristic
569C23#1451974711yescharacteristic
570C23Q16×D6112yes—
571C23#1451980612yes—
572C23C2×D4×D6111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—1224no—
576Q8—1224no—
577Q8—4882no—
578Q8—4882no—
579Q8—2442no—
580Q8—2442no—
581Q8—2442no—
582Q8—2444no—
583Q8—2444no—
584Q8—2442no—
585D4—1224no—
586D4—1224no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—612no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1224no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—4881no—
609C2×C4—4882no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4881no—
612C2×C4—4881no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2444no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4#1451974711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C22×D24411yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—1222no—
635C22—4881no—
636C22—2442no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22#1683991912yes—
640C22#1683991912yes—
641C22C2×#1451974711yescharacteristic
642C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
643C22C2×#1451980611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—1222no—
651C4—2442no—
652C4—2441no—
653C4—2442no—
654C4—2441no—
655C4—2444no—
656C4#1683995012yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—2442no—
662C2C2×#1683991911yescharacteristic
663C2#2145519911yescharacteristic
664C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1520C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D61D4
hypercenter#1520D61
hypocenterC61#18197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839920C2semidirect
3. C2×#16839917C2semidirect
5. #21444794C2semidirect
6. #21444777C2semidirect
7. #21444390C2semidirect
9. C61×#1520C2semidirect
152. C2×C22⋊D61Q16semidirect
239. C22×D61C2×Q16semidirect
276. C2×Dic61C2×Q16semidirect
332. #1520D61semidirect
379. C61#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596152
C2×#168399202
C2×#168399172
#214491852
#214447942
#214447772
#214443902
#214441352
C61×#15202
#1819761