Finite Group Databasebeta

← #29652945

Subgroups — #29652945

Order 15616.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839920C212yesmaximal, complemented
3#21449184C211yesmaximal, characteristic
4#21444795C214yesmaximal, complemented
5#21444778C214yesmaximal, complemented
6#21444392C212yesmaximal, complemented
7C61×#1459C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic122C2211yescharacteristic
9C22×Dic244—22no—
10#16840471—24no—
11#16840469—22no—
12D4×Dic122—22no—
13#16840393C2212yes—
14#16840388—21no—
15#16840388C2212yes—
16#16840319—21no—
17C2×#14519756—21no—
18C2×#14519756—21no—
19C2×#14519756C2212yes—
20#16840237—21no—
21#16839920—24no—
22#16839920C2218yes—
23C2×#14519702—22no—
24#16839682C2212yes—
25#16839674C2212yes—
26#16839668—21no—
27#16839642—21no—
28#16839634—21no—
29#16839622C2211yescharacteristic
30#16839500C2218yes—
31C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
33C61×#324C2212yes—
34C61×#323C2212yes—
35C22×Dic122—22no—
36C22×Dic122—21no—
37C22×Dic122—21no—
38C22×Dic122—22no—
39C22×Dic122—44no—
40C22×Dic122D412yes—
41C22×Dic122C2312yes—
42C23×Dic61—21no—
43C2×Dic244—28no—
44C2×Dic244—48no—
45#14519777—21no—
46#14519777—21no—
47#14519776—24no—
48#14519769—22no—
49#14519768—24no—
50#14519756—22no—
51#14519756—22no—
52#14519756—22no—
53#14519756—22no—
54#14519756—22no—
55#14519756—22no—
56#14519756—44no—
57#14519756D414yes—
58#14519756C2314yes—
59#14519754—24no—
60#14519754—24no—
61#14519754—24no—
62#14519754—24no—
63C4×Dic122—22no—
64C4×Dic122—22no—
65D4×Dic61—24no—
66D4×Dic61—24no—
67#14519736—22no—
68C2×C4⋊Dic61—21no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61D412yes—
71C2×#11758196—22no—
72C2×#11758196—22no—
73C2×#11758196—22no—
74C2×C22⋊Dic61—22no—
75C2×C22⋊Dic61—22no—
76C2×C22⋊Dic61—22no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78#14519702—28no—
79#14519684—22no—
80#14519684—22no—
81#14519684C2312yes—
82C22×D4×C61D411yescharacteristic
83C23×C4×C61D411yescharacteristic
84C23×C4×C61C2311yescharacteristic
85C22×C8×C61—22no—
86C4×D4×C61—22no—
87C4×D4×C61—22no—
88C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
91C2×C42×C61D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C61—22no—
93C22⋊C8×C61C2314yes—
94C24×C61C2×D411yescharacteristic
95C24×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61Q1614yescomplemented
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—42no—
102C22×C4×C61—42no—
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D412yes—
109C22×C4×C61C2411yescharacteristic
110C22×Dic61—22no—
111C22×Dic61—22no—
112C22×Dic61—22no—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61—22no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—44no—
117C22×Dic61—42no—
118C2×Dic122—28no—
119C2×Dic122—24no—
120C2×Dic122—24no—
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122—22no—
123C2×Dic122—22no—
124C2×Dic122—44no—
125C2×Dic122—48no—
126C2×Dic122—44no—
127C2×Dic122—42no—
128C2×Dic122—41no—
129C2×Dic122—41no—
130C2×Dic122—44no—
131C2×Dic122—82no—
132C2×Dic122C2×D414yes—
133C2×C8×C61—24no—
134C2×C8×C61—44no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C42×C61—21no—
139C42×C61—21no—
140C22⋊Dic61—24no—
141C22⋊Dic61—24no—
142C22⋊Dic61—24no—
143C22⋊Dic61—44no—
144C22⋊Dic61—42no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—42no—
151C4⋊Dic61C2×D414yes—
152#11758196—24no—
153#11758196—24no—
154#11758196—24no—
155#11758196—24no—
156#11758196—44no—
157C4×Dic61—24no—
158Dic244—416no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61—41no—
165C23×C61#12012yes—
166C23×C61C2×Q1612yes—
167C23×C61C2×Q1612yescomplemented
168C23×C61#13712yes—
169C23×C61C22×D411yescharacteristic
170D4×C61—28no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—24no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—81no—
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61C2×Q1612yescomplemented
186C2×C4×C61C22×D412yes—
187C2×Dic61—24no—
188C2×Dic61—24no—
189C2×Dic61—24no—
190C2×Dic61—48no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—82no—
197C2×Dic61—82no—
198C2×Dic61—82no—
199C2×Dic61—82no—
200Dic122—28no—
201Dic122—44no—
202Dic122—44no—
203Dic122—44no—
204Dic122—44no—
205Dic122—44no—
206Dic122—82no—
207Dic122—82no—
208C8×C61—44no—
209#18197—611nomaximal, Sylow
210C22×C61—21no—
211C22×C61—22no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—22no—
214C22×C61—22no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61—41no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61#45114yes—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
224C22×C61C2×#13711yescharacteristic
225C4×C61—22no—
226C4×C61—22no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—41no—
229C4×C61—41no—
230C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
231Dic61—44no—
232Dic61—44no—
233Dic61—44no—
234Dic61—82no—
235#3501—611no—
236C2×#451—612no—
237#2409—611no—
238#1605—614no—
239#1602—614no—
240#1520—612no—
241#1459D6111yescharacteristic
242C2×C61—21no—
243C2×C61—21no—
244C2×C61—24no—
245C2×C61—42no—
246C2×C61C2×#45111yescharacteristic
247C2×C61#302211yescharacteristic
248C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C23×Q8—611no—
250C22×Q16—1222no—
251#554—1222no—
252#554—1224no—
253D4×Q8—1222no—
254#544—612no—
255#543—612no—
256#543—1221no—
257#533—1221no—
258C2×C22⋊Q8—612no—
259C2×C22⋊Q8—1221no—
260C2×C22⋊Q8—1221no—
261#518—1221no—
262C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
263#451—618no—
264#451—1224no—
265C2×#103—1222no—
266C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
267#395—612no—
268#393—612no—
269#391—1221no—
270#386—1221no—
271#385—1221no—
272#380—611no—
273#328—618no—
274#324C2×D6112yes—
275#323C2×D6112yes—
276C61#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×Q8—612no—
278C22×Q8—612no—
279C22×Q8—1221no—
280C22×Q8—1221no—
281C22×Q8—1222no—
282C22×Q8—1222no—
283C22×Q8—2444no—
284C22×D4D24411yescharacteristic
285C23×C4—1221no—
286C23×C4D24411yescharacteristic
287C23×C4C22×D6111yescharacteristic
288C2×Q16—1228no—
289C2×Q16—2448no—
290C22×C8—22no—
291C4⋊Q8—1221no—
292C4⋊Q8—1221no—
293C4⋊Q8—1224no—
294#125—1222no—
295#125—1224no—
296C22⋊Q8—614no—
297C22⋊Q8—614no—
298C22⋊Q8—1224no—
299C22⋊Q8—1224no—
300C22⋊Q8—1224no—
301C22⋊Q8—1224no—
302C22⋊Q8—1222no—
303C22⋊Q8—1222no—
304C22⋊Q8—1222no—
305C22⋊Q8—1222no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C22⋊Q8—1222no—
308C22⋊Q8—2444no—
309C4×Q8—1222no—
310C4×Q8—1222no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1224no—
314C4×D4—1224no—
315#117—1222no—
316C2×C4⋊C4—612no—
317C2×C4⋊C4—1222no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C4⋊C4—1222no—
320C2×C4⋊C4—1221no—
321C2×C4⋊C4—1222no—
322C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
329C2×C42D24411yescharacteristic
330#103—1228no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8C22×D6114yes—
333#95—612no—
334#95—1222no—
335#95—1222no—
336C24C2×D24411yescharacteristic
337C24C2×D24411yescharacteristic
338C2×Q8—614no—
339C2×Q8—1222no—
340C2×Q8—1222no—
341C2×Q8—1224no—
342C2×Q8—1228no—
343C2×Q8—1222no—
344C2×Q8—1224no—
345C2×Q8—4882no—
346C2×Q8—2444no—
347C2×Q8—2442no—
348C2×Q8—2444no—
349C2×Q8—2444no—
350C2×Q8—2448no—
351C2×Q8—2441no—
352C2×Q8—2441no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4Dic24414yescomplemented
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—1222no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—1222no—
364C22×C4—1222no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—2444no—
367C22×C4—2442no—
368C22×C4C2×D24411yescharacteristic
369C22×C4C2×D24411yescharacteristic
370C22×C4C2×D24411yescharacteristic
371C22×C4C2×D24411yescharacteristic
372C22×C4D4×D6112yes—
373C22×C4D4×D6112yes—
374C22×C4C23×D6111yescharacteristic
375Q16—24416no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—44no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—614no—
380C4⋊C4—1224no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1224no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1224no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1224no—
389C4⋊C4—2442no—
390C4⋊C4—2444no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—1224no—
394C22⋊C4—1224no—
395C22⋊C4—1224no—
396C22⋊C4—2444no—
397C22⋊C4—2442no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—1224no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#1451974712yes—
408C23C2×Dic24412yes—
409C23C2×Dic24412yescomplemented
410C23#1451981012yes—
411C23C22×D24411yescharacteristic
412Q8—1228no—
413Q8—4882no—
414Q8—4882no—
415Q8—2444no—
416Q8—2444no—
417Q8—2444no—
418Q8—2444no—
419Q8—2444no—
420D4—28no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—1224no—
434C2×C4—1224no—
435C2×C4—1224no—
436C2×C4—4882no—
437C2×C4—4882no—
438C2×C4—4882no—
439C2×C4—4882no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2448no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4#1451974711yescharacteristic
447C2×C4#1451974711yescharacteristic
448C2×C4C2×Dic24412yescomplemented
449C2×C4C2×D4×D6112yes—
450C8—44no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22#1683992014yes—
463C22C2×#1451974711yescharacteristic
464C22C22×Dic24411yescharacteristic
465C22C2×#1451981011yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—4882no—
472C4—2444no—
473C4—2444no—
474C4—2444no—
475C4#1683995012yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—24no—
479C2—42no—
480C2C2×#1683992011yescharacteristic
481C2#2145520011yescharacteristic
482C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1459C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1459D61
hypocenterC61#18197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839920C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21444778C2semidirect
6. #21444392C2semidirect
98. C2×D4×C61Q16semidirect
167. C23×C61C2×Q16semidirect
185. C2×C4×C61C2×Q16semidirect
276. C61#18197semidirect
355. C2×D4Dic244semidirect
409. C23C2×Dic244semidirect
448. C2×C4C2×Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
C2×#168399202
#214491842
#214447952
#214447782
#214443922
C61×#14592
#1819761