Finite Group Databasebeta

← #29652949

Subgroups — #29652949

Order 15616.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444763C214yesmaximal, complemented
5#21444746C214yesmaximal, complemented
6#21444390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758200—21no—
11C22×#11758199—21no—
12#16840461—22no—
13#16840458—21no—
14#16840452—21no—
15#16840441—22no—
16#16840421—21no—
17#16840408—21no—
18#16840359C2212yescomplemented
19#16840350C2212yescomplemented
20#16840321—21no—
21#16840296—21no—
22#16840273—21no—
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25#16840235—21no—
26#16839913—22no—
27#16839913C2214yescomplemented
28#16839896—22no—
29#16839896C2214yes—
30C2×#14519698—21no—
31C2×#14519698—21no—
32C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
34#16839498C2214yescomplemented
35#16839495C2214yescomplemented
36#16839488C2212yescomplemented
37#16839486C2212yescomplemented
38C23×D4×C61C2211yescharacteristic
39C2×#121×C61—21no—
40C2×#120×C61—21no—
41C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#394C2212yescomplemented
43C61×#392C2212yescomplemented
44C61×#390—21no—
45C61×#380C2211yescharacteristic
46C61×#379—21no—
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
49C22×D244D411yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊D61—21no—
51C2×#11758200—24no—
52C2×#11758200—44no—
53C2×#11758199—24no—
54C2×#11758199—44no—
55C22×#92418—21no—
56C22×#92418—21no—
57#14519772—22no—
58#14519771—22no—
59#14519770—22no—
60#14519769—21no—
61#14519767—22no—
62#14519765—21no—
63#14519763—22no—
64#14519762—22no—
65#14519760—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519758—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756D412yescomplemented
73#14519756C2312yes—
74#14519755—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751D412yescomplemented
79#14519751C2312yes—
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519746—22no—
84#14519745—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519736—21no—
93#14519734—22no—
94#14519733—22no—
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
96C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
97C2×#11758196—21no—
98C2×C22⋊Dic61—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C22⋊C4×D61—22no—
101#14519698—24no—
102#14519698—24no—
103C22⋊#92418—21no—
104C22⋊#92418—21no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107C25×C61—21no—
108C22×D4×C61—22no—
109C22×D4×C61—21no—
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61—21no—
114C22×D4×C61—44no—
115C22×D4×C61D411yescharacteristic
116C22×D4×C61C2312yes—
117C23×C4×C61D411yescharacteristic
118C23×C4×C61C2311yescharacteristic
119#121×C61—44no—
120#120×C61—44no—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—22no—
129C2×C22⋊C4×C61—22no—
130C2×C22⋊C4×C61—22no—
131C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C42×C61D411yescharacteristic
134#95×C61C2312yes—
135C24×C61—22no—
136C24×C61—44no—
137C24×C61—41no—
138C24×C61—41no—
139C24×C61—42no—
140C24×C61—42no—
141C24×C61—82no—
142C24×C61C2×D411yescharacteristic
143C24×C61C2×D411yescharacteristic
144C23×D61—21no—
145C2×D4×C61—24no—
146C2×D4×C61—24no—
147C2×D4×C61—24no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—44no—
158C2×D4×C61—44no—
159C2×D4×C61—44no—
160C2×D4×C61—44no—
161C2×D4×C61—44no—
162C2×D4×C61—41no—
163C2×D4×C61—41no—
164C2×D4×C61—82no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—22no—
168C22×C4×C61—42no—
169C22×C4×C61—42no—
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C61C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D61—22no—
180C2×C22⋊D61—22no—
181C2×C22⋊D61—22no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—42no—
184C2×C22⋊D61—42no—
185C22×Dic61—21no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61—21no—
188#11758222—82no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—42no—
191C2×D244C2×D412yes—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—42no—
196C2×Dic122C2×D412yes—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—42no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—44no—
205C22⋊C4×C61—44no—
206C22⋊C4×C61—42no—
207C22⋊C4×C61—82no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61—21no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—22no—
214#11758200—48no—
215#11758199—48no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225C4⋊Dic61C2×D412yes—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C2×#92418—22no—
235C2×#92418—22no—
236C2×#92418—42no—
237C2×#92418—42no—
238C23×C61—24no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61—44no—
248C23×C61—44no—
249C23×C61—42no—
250C23×C61—42no—
251C23×C61—42no—
252C23×C61—42no—
253C23×C61—42no—
254C23×C61—82no—
255C23×C61—82no—
256C23×C61—88no—
257C23×C61—88no—
258C23×C61—82no—
259C23×C61—82no—
260C23×C61#12011yescharacteristic
261C23×C61#12011yescharacteristic
262C23×C61#13512yes—
263C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C23×C61C22×D411yescharacteristic
265C22×D61—22no—
266C22×D61—42no—
267C22×D61—81no—
268C22×D61—81no—
269D4×C61—24no—
270D4×C61—24no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—42no—
273D4×C61—44no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—42no—
276D4×C61—44no—
277D4×C61—88no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61—42no—
294C2×C4×C61—42no—
295C2×C4×C61—81no—
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—44no—
303C22⋊D61—82no—
304C22⋊D61—82no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—81no—
310C2×Dic61—81no—
311D244—42no—
312D244—42no—
313C4×D61—82no—
314C4×D61—82no—
315Dic122—42no—
316Dic122—42no—
317#92418—42no—
318#92418—42no—
319#18198—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—44no—
330C22×C61—44no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—44no—
335C22×C61—81no—
336C22×C61—82no—
337C22×C61—82no—
338C22×C61—88no—
339C22×C61—88no—
340C22×C61—82no—
341C22×C61—82no—
342C22×C61#44912yes—
343C22×C61#44912yes—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C22×C61C2×#13511yescharacteristic
346C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C2×D61—42no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—162no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—82no—
358C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
359Dic61—42no—
360Dic61—42no—
361Dic61—42no—
362#3505—611no—
363C2×#450—611no—
364C2×#447—611no—
365#2408D6111yescharacteristic, complemented
366#1600—614no—
367#1597—614no—
368#1520—611no—
369#1519—611no—
370#1459—611no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—22no—
373C2×C61—21no—
374C2×C61—22no—
375C2×C61—81no—
376C2×C61—84no—
377C2×C61C2×#44911yescharacteristic
378C2×C61#302111yescharacteristic
379C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380D61—82no—
381C23×D4C2×D6111yescharacteristic
382C22×SD16—1221no—
383C22×D8—1221no—
384#553—1221no—
385#553—1222no—
386#552—1221no—
387#551—1222no—
388#548—1221no—
389#546—1221no—
390#539—612no—
391#538—612no—
392#534—1221no—
393#529—1221no—
394#525—1221no—
395C2×C22⋊Q8—611no—
396C2×#121—21no—
397C2×#121—611no—
398C2×#120—21no—
399#518—1221no—
400C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
401#450—614no—
402#450—1222no—
403#447—614no—
404#447—1222no—
405C2×#102—1221no—
406C2×#102—1221no—
407C2×C22⋊C8—611no—
408C2×C22⋊C8—611no—
409#394C2×D6112yescomplemented
410#392C2×D6112yescomplemented
411#390—21no—
412#380C2×D6111yescharacteristic
413#379—21no—
414#328—614no—
415#327—614no—
416#324—612no—
417#323—612no—
418C61#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
419C25—21no—
420C2×#41—1221no—
421C22×Q8—611no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—44no—
429C22×D4—611no—
430C22×D4—1221no—
431C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
432C22×D4C22×D6112yes—
433C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
434C23×C4C22×D6111yescharacteristic
435C2×SD16—1224no—
436C2×SD16—2444no—
437C2×D8—1224no—
438C2×D8—2444no—
439C22×C8—1221no—
440C22×C8—1221no—
441#126—1222no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#125—1221no—
445#125—1222no—
446#124—1221no—
447#124—1222no—
448#123—1222no—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453C22⋊Q8—612no—
454C22⋊Q8—612no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1221no—
457C22⋊Q8—1221no—
458C22⋊Q8—1221no—
459#121—44no—
460#121—612no—
461#121—612no—
462#121—1222no—
463#121—1221no—
464#121—1222no—
465#121—1222no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#120—44no—
469#120—1222no—
470#120—1222no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1222no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1222no—
481C4×D4—1222no—
482#117—1222no—
483#117—1222no—
484#117—1221no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—611no—
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4—1221no—
489C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—22no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—22no—
494C2×C22⋊C4—1222no—
495C2×C22⋊C4—1221no—
496C2×C22⋊C4—1221no—
497C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
498C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
499C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
500#102—1224no—
501#102—1224no—
502C22⋊C8—612no—
503C22⋊C8—612no—
504C22⋊C8—1221no—
505C22⋊C8—1221no—
506#95C22×D6112yes—
507C24—22no—
508C24—44no—
509C24—41no—
510C24—41no—
511C24—42no—
512C24—42no—
513C24—82no—
514C24—1221no—
515C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517#41—4882no—
518C2×Q8—612no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—2442no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—612no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—2442no—
548C2×D4—2442no—
549C2×D4—2442no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4D4×D6111yescharacteristic
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C22×C4C23×D6111yescharacteristic
569SD16—2448no—
570D8—2448no—
571C2×C8—1222no—
572C2×C8—1222no—
573C2×C8—2442no—
574C2×C8—2442no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—612no—
579C4⋊C4—612no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—1222no—
609C42—1222no—
610C23—24no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—1222no—
633C23—4881no—
634C23—4881no—
635C23—2442no—
636C23#1451974511yescharacteristic
637C23#1451974511yescharacteristic
638C23#1451979712yes—
639C23#1451980312yes—
640C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
641Q8—2442no—
642Q8—2442no—
643D4—24no—
644D4—24no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—88no—
652D4—4882no—
653D4—4882no—
654D4—2442no—
655D4—2442no—
656D4—2442no—
657D4—2444no—
658D4—2442no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1222no—
680C2×C4—4882no—
681C2×C4—4882no—
682C2×C4—4881no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4#1451974511yescharacteristic
686C2×C4#1451974511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C8—2442no—
690C8—2442no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—88no—
710C22—88no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—9762no—
714C22—2442no—
715C22—2442no—
716C22—2442no—
717C22#1683990512yes—
718C22#1683990512yes—
719C22C2×#1451974511yescharacteristic
720C22C2×#1451979711yescharacteristic
721C22C2×#1451980311yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—2442no—
730C4—2442no—
731C4—2442no—
732C4#1683994812yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—84no—
739C2—4882no—
740C2C2×#1683990511yescharacteristic
741C2#2145519011yescharacteristic
742C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2408C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2408D61
hypocenterC61#18198
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459658C2semidirect
2. C2×#16839913C2semidirect
3. C2×#16839896C2semidirect
4. #21444763C2semidirect
5. #21444746C2semidirect
6. #21444390C2semidirect
7. #21444386C2semidirect
8. #21444137C2semidirect
9. C61×#2408C2semidirect
18. #16840359C22semidirect
19. #16840350C22semidirect
27. #16839913C22semidirect
34. #16839498C22semidirect
35. #16839495C22semidirect
36. #16839488C22semidirect
37. #16839486C22semidirect
42. C61×#394C22semidirect
43. C61×#392C22semidirect
48. C22×Dic122D4semidirect
49. C22×D244D4semidirect
72. #14519756D4semidirect
78. #14519751D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
365. #2408D61semidirect
409. #394C2×D61semidirect
410. #392C2×D61semidirect
418. C61#18198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596582
C2×#168399132
C2×#168398962
#214447632
#214447462
#214443902
#214443862
#214441372
C61×#24082
#1819861